import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
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# 二項(xiàng)分布 (binomial distribution)
# 前提：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、有放回、只有兩個結(jié)果
# 二項(xiàng)分布指出，隨機(jī)一次試驗(yàn)出現(xiàn)事件A的概率如果為p，那么在重復(fù)n次試驗(yàn)中出現(xiàn)k次事件A的概率為：
# f(n,k,p) = choose(n, k) * p**k * (1-p)**(n-k)
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# ①定義二項(xiàng)分布的基本信息
p = 0.4 # 事件A概率0.4
n = 5  # 重復(fù)實(shí)驗(yàn)5次
k = np.arange(n+1) # 6種可能出現(xiàn)的結(jié)果
#k = np.linspace(stats.binom.ppf(0.01,n,p), stats.binom.ppf(0.99,n,p), n+1) #另一種方式
# ②計(jì)算二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量分布 (probability mass function)
# 之所以稱為質(zhì)量，是因?yàn)殡x散的點(diǎn)，默認(rèn)體積（即寬度）為1
# P(X=x) --> 是概率
probs = stats.binom.pmf(k, n, p)
#array([ 0.07776, 0.2592 , 0.3456 , 0.2304 , 0.0768 , 0.01024])
#plt.plot(k, probs)
# ③計(jì)算二項(xiàng)分布的累積概率 (cumulative density function)
# P(X<=x) --> 也是概率
cumsum_probs = stats.binom.cdf(k, n, p)
#array([ 0.07776, 0.33696, 0.68256, 0.91296, 0.98976, 1.   ])
# ④根據(jù)累積概率得到對應(yīng)的k，這里偷懶，直接用了上面的cumsum_probs
k2 = stats.binom.ppf(cumsum_probs, n, p)
#array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
# ⑤偽造符合二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量 (random variates)
X = stats.binom.rvs(n,p,size=20)
#array([2, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 0, 3])
#⑧作出上面滿足二項(xiàng)分布隨機(jī)變量的頻數(shù)直方圖（類似group by）
plt.hist(X)
#⑨作出上面滿足二項(xiàng)分布隨機(jī)變量的頻率分布直方圖
plt.hist(X, normed=True)
plt.show()

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標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
密度函數(shù)：f(x) = exp(-x**2/2)/sqrt(2*pi)
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x = np.linspace(stats.norm.ppf(0.01), stats.norm.ppf(0.99), 100)
# 概率密度分布函數(shù)(Probability density function)
# 之所以稱為密度，是因?yàn)檫B續(xù)的點(diǎn)，默認(rèn)體積為0
# f(x) --> 不是概率
probs = norm.pdf(x)
# plt.plot(x, probs, 'r-', lw=5, alpha=0.6, label='norm pdf')
# 累積概率密度函數(shù) Cumulative density function
# 定積分 ∫_-oo^a f(x)dx --> 是概率
cumsum_probs = stats.norm.cdf(x)
# 偽造符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量X
# 通過loc和scale參數(shù)可以指定隨機(jī)變量的偏移和縮放參數(shù)。對于正態(tài)分布的隨機(jī)變量來說，這兩個參數(shù)相當(dāng)于指定其期望值和標(biāo)準(zhǔn)差：
X = stats.norm.rvs(loc=1.0, scale=2.0, size=1000)
#⑨作出上面正態(tài)分布隨機(jī)變量的頻率分布直方圖
plt.hist(X, normed=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2)
plt.legend(loc='best', frameon=False)
plt.show()
# 對給定的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。這里偷懶了，就用上面的X
mean, std = stats.norm.fit(X)
#array(1.01810091), array(2.00046946)