JavaScript累加、迭代、窮舉、遞歸等常用算法實例小結(jié)
本文實例講述了JavaScript迭代、迭代、窮舉、遞歸等常用算法。分享給大家供大家參考,具體如下:
累加和累積
累加:將一系列的數(shù)據(jù)加到一個變量里面。最后的得到累加的結(jié)果
比如:將1到100的數(shù)求累加和
小球從高處落下,每次返回到原來一半,求第十次小球落地時小球走過的路程
<script>
var h=100;
var s=0;
for(var i=0;i<10;i++){
h=h/2;
s+=h;
}
s=s*2+100;
</script>
累積:將一系列的數(shù)據(jù)乘積到一個變量里面,得到累積的結(jié)果。
常見的就是n的階乘
var n=100;
var result= 1;
for(var i=1;i<=n;i++){
result *=i;
}
一般形式:
累加:V +=e;
累積:v*=e;
V代表累加和累積,e代表累加/累積項
算法要點:
(1)初始化
初始化v和e
累加:v = 0;
累積:v = 1;
e的初始化,如果累加/積項比較復(fù)雜,可能會分解為幾個子項分別初始化,比如計算圓周率的問題,累計項分解為符號、分子和分母三部分。
(2)循環(huán)的控制條件
一種是固定的次數(shù),比如計算彈跳距離的問題,計算數(shù)列前20項之和的問題,
次數(shù)不固定,而是要滿足某個條件:計算圓周率問題要求最后一項的絕對值,要小于10-6。
(3)確定累加/積項的變化
比如數(shù)列的前20項之和,是將當(dāng)前的分子分母之和作為下一次的分母,當(dāng)前的分母作為分子。
再比如求圓周率問題,是將符號取反、分母加2,然后的出下一項。
迭代
迭代法也就是輾轉(zhuǎn)法
規(guī)律:就是可以不斷地用舊的值得到新的值,直到我們想要的得到的結(jié)果。
遇到了迭代的問題怎么解決
1. 找到迭代的變量(舊的值)
2. 確定迭代的關(guān)系
3. 知道想要的結(jié)果是什么(結(jié)束循環(huán)的條件)
(1)就是知道最終結(jié)果
(2)循環(huán)的次數(shù)
<script>
/*
* 1.接受用戶輸入的倆個數(shù)
* 2.一個函數(shù)的到最大公約數(shù)
* 3.打印這個最大公約數(shù)*/
var num1 = Number(prompt("請輸入一個數(shù)"));
var num2 = Number(prompt("請輸入一個數(shù)"));
var result = GCD(num1,num2);
alert(result);
/*
* 函數(shù)的功能:得到最大公約數(shù)
* 函數(shù)名:GCD
* 函數(shù)的參數(shù):倆個整數(shù)
* 返回值:最大公約數(shù)*/
/*
* 如果num1<num2則交換,確保num1是交大的
* 計算余數(shù)
* 當(dāng)num1(除數(shù)),對num2(被除數(shù))的余數(shù)不為0,重復(fù)一下步驟
* num2=>num1,
* 余數(shù)=>num2
* 重新計算余數(shù)
* 最終的到最大公約數(shù),也就是num2的值*/
function GCD(num1,num2){
/*return0;*/
if(num1<num2){
var t = num1;
num1=num2;
num2 = t;
}
var remainder = num1%num2;
while(remainder!= 0){
num1=num2;
num2= remainder;
remainder=num1%num2;
}
returnnum2;
}
</script>
遞推
找到數(shù)學(xué)規(guī)律:通過公式計算到下一項的值,一直到我們要的結(jié)果為止
例如:兔子產(chǎn)子:通過前倆項得到下一項
<script>
/*
* 一般而言,兔子在出生倆個月后,就有繁殖能力
* 一對兔子每個月能生出一對小兔子來
* 如果所有的兔子都不死,那么一年以后總共有多少對兔子*/
/*
* 月份 0 1 2 3 4 5 6
* 幼崽 1 1 1 2 3 5 8
* 成年 0 0 1 1 2 3 5
* 總共 1 1 2 3 5 8 13
* */
/*
* 接收用戶輸入的月份
* 計算兔子的對數(shù)
* (1)如果經(jīng)過的月份<2那么兔子的對數(shù)為1
* (2)否則用初始的兔子的對數(shù) 加上 第一個月的對數(shù)為
* 第二個月兔子的個數(shù)(an = an-1 +an-2)
* 反復(fù)使用這個公式,計算出下個月兔子的個數(shù)一直到用戶輸入的月份為止
* 打印的兔子的對數(shù)
* */
/* var month = Number(prompt("輸入月份"));
var sum ;
var an =1;
var an_1=1;
var an_2;
if(month < 2){
sum=1;
}else{
sum=2;
for(var i=1; i<month; i++){
sum= an +an_1;
an_1 =an;
an = sum;
}
}
alert(sum);*/
/*
* 思路2*/
var month = Number(prompt("輸入月份"));
var rabbit = [1,1];
for(var m=2;m<=month;m++){
rabbit[m]=rabbit[m-1]+rabbit[m-2];
}
alert(rabbit[month]);
</script>
遞推分為順推和逆推。
窮舉
遇到一個問題,找不到更好的解決辦法,(找不到數(shù)學(xué)公式或者規(guī)律)時,使用“最笨”的辦法,利用計算機(jī)計算速度快的特點,將所有可能性全部列出來
并將我們想要得到的結(jié)果記錄下來
<script>
/*
* 公雞一值錢5,雞母一值錢三,雞仔三值錢一
* 百錢買百雞,問公雞,雞母、雞仔各幾何?
* x y z
* x + y + z = 100
* x*5 + y * 3 + z/3 = 100*/
for(var cock=0;cock<=20;cock++){
for(var hen=0;hen<=33;hen++){
var chihen=100-cock-hen;
if(100== cock*5+ hen*3+ chihen/3){
document.write("公雞一共:"+cock+"雞母一共:"+hen+"小雞一共:"+chihen+"<br>")
}
}
}
</script>
窮舉方法的特點:是算法簡單,相應(yīng)的程序也簡單,但是計算量往往很大。但是計算機(jī)的優(yōu)勢就是運算速度快,所以此算法可以揚長避短,往往可以取得不錯的效果。
案例:有一個三位數(shù),個位數(shù)字比百位數(shù)字大,而百位數(shù)字又比十位數(shù)字大,并且各位數(shù)字之和等于各位數(shù)字相乘之積,求此三位數(shù)
遞歸
所謂遞歸,就是在函數(shù)內(nèi)部又去調(diào)用自己。
例如,求階乘問題,在fact函數(shù)內(nèi)部又去調(diào)用fact函數(shù)了
<script>
/*計算n的階乘*/
function fact(n){
if(1== n){
return 1
}
return n*fact(n-1);
}
alert(fact(5));
</script>
遞歸算法如果按照常規(guī)思路去理解是非常復(fù)雜的,函數(shù)調(diào)用一層一層嵌套調(diào)用,然后又一層一層返回,不妨換個思路去理解遞歸。
遞歸實際上就是將規(guī)模為n的問題降價為n-1的問題進(jìn)行求解。也就是去找n和n-1之間的關(guān)系。
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希望本文所述對大家JavaScript程序設(shè)計有所幫助。
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