Java基于動態(tài)規(guī)劃法實現(xiàn)求最長公共子序列及最長公共子字符串示例

更新時間：2018年08月31日 09:09:46 作者：u013063153

這篇文章主要介紹了Java基于動態(tài)規(guī)劃法實現(xiàn)求最長公共子序列及最長公共子字符串,簡單描述了動態(tài)規(guī)劃法的概念、原理,并結合實例形式分析了Java使用動態(tài)規(guī)劃法求最長公共子序列以及最長公共子字符串相關實現(xiàn)技巧,需要的朋友可以參考下

本文實例講述了Java基于動態(tài)規(guī)劃法實現(xiàn)求最長公共子序列及最長公共子字符串。分享給大家供大家參考，具體如下：

動態(tài)規(guī)劃法

經(jīng)常會遇到復雜問題不能簡單地分解成幾個子問題，而會分解出一系列的子問題。簡單地采用把大問題分解成子問題，并綜合子問題的解導出大問題的解的方法，問題求解耗時會按問題規(guī)模呈冪級數(shù)增加。

為了節(jié)約重復求相同子問題的時間，引入一個數(shù)組，不管它們是否對最終解有用，把所有子問題的解存于該數(shù)組中，這就是動態(tài)規(guī)劃法所采用的基本方法。

【問題】求兩字符序列的最長公共字符子序列

問題描述：字符序列的子序列是指從給定字符序列中隨意地（不一定連續(xù)）去掉若干個字符（可能一個也不去掉）后所形成的字符序列。令給定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一個嚴格遞增下標序列<i0，i1，…，ik-1>，使得對所有的j=0，1，…，k-1，有xij=yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一個子序列。

考慮最長公共子序列問題如何分解成子問題，設A=“a0，a1，…，am-1”，B=“b0，b1，…，bm-1”，并Z=“z0，z1，…，zk-1”為它們的最長公共子序列。不難證明有以下性質：

（1）如果am-1=bn-1，則zk-1=am-1=bn-1，且“z0，z1，…，zk-2”是“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bn-2”的一個最長公共子序列；

（2）如果am-1!=bn-1，則若zk-1!=am-1，蘊涵“z0，z1，…，zk-1”是“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bn-1”的一個最長公共子序列；

（3）如果am-1!=bn-1，則若zk-1!=bn-1，蘊涵“z0，z1，…，zk-1”是“a0，a1，…，am-1”和“b0，b1，…，bn-2”的一個最長公共子序列。

這樣，在找A和B的公共子序列時，如有am-1=bn-1，則進一步解決一個子問題，找“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bm-2”的一個最長公共子序列；如果am-1!=bn-1，則要解決兩個子問題，找出“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bn-1”的一個最長公共子序列和找出“a0，a1，…，am-1”和“b0，b1，…，bn-2”的一個最長公共子序列，再取兩者中較長者作為A和B的最長公共子序列。

求解：

引進一個二維數(shù)組c[][]，用c[i][j]記錄X[i]與Y[j] 的LCS 的長度，b[i][j]記錄c[i][j]是通過哪一個子問題的值求得的，以決定搜索的方向。
我們是自底向上進行遞推計算，那么在計算c[i,j]之前，c[i-1][j-1]，c[i-1][j]與c[i][j-1]均已計算出來。此時我們根據(jù)X[i] = Y[j]還是X[i] != Y[j]，就可以計算出c[i][j]。

問題的遞歸式寫成：

回溯輸出最長公共子序列過程：

算法分析：

由于每次調(diào)用至少向上或向左（或向上向左同時）移動一步，故最多調(diào)用(m * n)次就會遇到i = 0或j = 0的情況，此時開始返回。返回時與遞歸調(diào)用時方向相反，步數(shù)相同，故算法時間復雜度為Θ(m * n)。

Java代碼實現(xiàn)：

public class LCSProblem
{
  public static void main(String[] args)
  {
    //保留空字符串是為了getLength()方法的完整性也可以不保留
    //但是在getLength()方法里面必須額外的初始化c[][]第一個行第一列
    String[] x = {"", "A", "B", "C", "B", "D", "A", "B"};
    String[] y = {"", "B", "D", "C", "A", "B", "A"};
    int[][] b = getLength(x, y);
    Display(b, x, x.length-1, y.length-1);
  }
  /**
   * @param x
   * @param y
   * @return 返回一個記錄決定搜索的方向的數(shù)組
   */
  public static int[][] getLength(String[] x, String[] y)
  {
    int[][] b = new int[x.length][y.length];
    int[][] c = new int[x.length][y.length];
    for(int i=1; i<x.length; i++)
    {
      for(int j=1; j<y.length; j++)
      {
        //對應第一個性質
        if( x[i] == y[j])
        {
          c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
          b[i][j] = 1;
        }
        //對應第二或者第三個性質
        else if(c[i-1][j] >= c[i][j-1])
        {
          c[i][j] = c[i-1][j];
          b[i][j] = 0;
        }
        //對應第二或者第三個性質
        else
        {
          c[i][j] = c[i][j-1];
          b[i][j] = -1;
        }
      }
    }
    return b;
  }
  //回溯的基本實現(xiàn)，采取遞歸的方式
  public static void Display(int[][] b, String[] x, int i, int j)
  {
    if(i == 0 || j == 0)
      return;
    if(b[i][j] == 1)
    {
      Display(b, x, i-1, j-1);
      System.out.print(x[i] + " ");
    }
    else if(b[i][j] == 0)
    {
      Display(b, x, i-1, j);
    }
    else if(b[i][j] == -1)
    {
      Display(b, x, i, j-1);
    }
  }
}

運行結果：

B C B A

最長公共子字符串：類似最長子序列，只是公共子字符串要求必須是連續(xù)的。

java實現(xiàn)代碼如下：

public class stringCompare {
  //在動態(tài)規(guī)劃矩陣生成方式當中，每生成一行，前面的那一行就已經(jīng)沒有用了，因此這里只需使用一維數(shù)組，而不是常用的二位數(shù)組
  public static void getLCString(char[] str1, char[] str2) {
    int len1, len2;
    len1 = str1.length;
    len2 = str2.length;
    int maxLen = len1 > len2 ? len1 : len2;
    int[] max = new int[maxLen];// 保存最長子串長度的數(shù)組
    int[] maxIndex = new int[maxLen];// 保存最長子串長度最大索引的數(shù)組
    int[] c = new int[maxLen];
    int i, j;
    for (i = 0; i < len2; i++) {
      for (j = len1 - 1; j >= 0; j--) {
        if (str2[i] == str1[j]) {
          if ((i == 0) || (j == 0))
            c[j] = 1;
          else
            c[j] = c[j - 1] + 1;//此時C[j-1]還是上次循環(huán)中的值，因為還沒被重新賦值
        } else {
          c[j] = 0;
        }
        // 如果是大于那暫時只有一個是最長的,而且要把后面的清0;
        if (c[j] > max[0]) {
          max[0] = c[j];
          maxIndex[0] = j;
          for (int k = 1; k < maxLen; k++) {
            max[k] = 0;
            maxIndex[k] = 0;
          }
        }
        // 有多個是相同長度的子串
        else if (c[j] == max[0]) {
          for (int k = 1; k < maxLen; k++) {
            if (max[k] == 0) {
              max[k] = c[j];
              maxIndex[k] = j;
              break; // 在后面加一個就要退出循環(huán)了
            }
          }
        }
      }
      for (int temp : c) {
        System.out.print(temp);
      }
      System.out.println();
    }
    //打印最長子字符串
    for (j = 0; j < maxLen; j++) {
      if (max[j] > 0) {
        System.out.println("第" + (j + 1) + "個公共子串:");
        for (i = maxIndex[j] - max[j] + 1; i <= maxIndex[j]; i++)
          System.out.print(str1[i]);
        System.out.println(" ");
      }
    }
  }
  public static void main(String[] args) {
    String str1 = new String("binghaven");
    String str2 = new String("jingseven");
    getLCString(str1.toCharArray(), str2.toCharArray());
  }
}

輸出：