在進(jìn)一步分析為什么MySQL數(shù)據(jù)庫(kù)索引選擇使用B+樹之前，我相信很多小伙伴對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的樹還是有些許模糊的，因此我們由淺入深一步步探討樹的演進(jìn)過(guò)程，在一步步引出B樹以及為什么MySQL數(shù)據(jù)庫(kù)索引選擇使用B+樹！

學(xué)過(guò)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的一般對(duì)最基礎(chǔ)的樹都有所認(rèn)識(shí)，因此我們就從與我們主題更為相近的二叉查找樹開始。

一、二叉查找樹

（1）二叉樹簡(jiǎn)介：

二叉查找樹也稱為有序二叉查找樹，滿足二叉查找樹的一般性質(zhì)，是指一棵空樹具有如下性質(zhì)：

1、任意節(jié)點(diǎn)左子樹不為空,則左子樹的值均小于根節(jié)點(diǎn)的值；

2、任意節(jié)點(diǎn)右子樹不為空,則右子樹的值均大于于根節(jié)點(diǎn)的值；

3、任意節(jié)點(diǎn)的左右子樹也分別是二叉查找樹；

4、沒(méi)有鍵值相等的節(jié)點(diǎn)；

上圖為一個(gè)普通的二叉查找樹，按照中序遍歷的方式可以從小到大的順序排序輸出：2、3、5、6、7、8。

對(duì)上述二叉樹進(jìn)行查找，如查鍵值為5的記錄，先找到根，其鍵值是6，6大于5，因此查找6的左子樹，找到3；而5大于3，再找其右子樹；一共找了3次。如果按2、3、5、6、7、8的順序來(lái)找同樣需求3次。用同樣的方法在查找鍵值為8的這個(gè)記錄，這次用了3次查找，而順序查找需要6次。計(jì)算平均查找次數(shù)得：順序查找的平均查找次數(shù)為（1+2+3+4+5+6）/ 6 = 3.3次，二叉查找樹的平均查找次數(shù)為（3+3+3+2+2+1）/6=2.3次。二叉查找樹的平均查找速度比順序查找來(lái)得更快。

（2）局限性及應(yīng)用

一個(gè)二叉查找樹是由n個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)構(gòu)成，所以，對(duì)于某些情況，二叉查找樹會(huì)退化成一個(gè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的線性鏈。如下圖：

大家看上圖，如果我們的根節(jié)點(diǎn)選擇是最小或者最大的數(shù)，那么二叉查找樹就完全退化成了線性結(jié)構(gòu)。上圖中的平均查找次數(shù)為（1+2+3+4+5+5）/6=3.16次，和順序查找差不多。顯然這個(gè)二叉樹的查詢效率就很低，因此若想最大性能的構(gòu)造一個(gè)二叉查找樹，需要這個(gè)二叉樹是平衡的（這里的平衡從一個(gè)顯著的特點(diǎn)可以看出這一棵樹的高度比上一個(gè)輸?shù)母叨纫螅谙嗤?jié)點(diǎn)的情況下也就是不平衡），從而引出了一個(gè)新的定義-平衡二叉樹AVL。

二、AVL樹

（1）簡(jiǎn)介

AVL樹是帶有平衡條件的二叉查找樹，一般是用平衡因子差值判斷是否平衡并通過(guò)旋轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)平衡，左右子樹樹高不超過(guò)1，和紅黑樹相比，它是嚴(yán)格的平衡二叉樹，平衡條件必須滿足（所有節(jié)點(diǎn)的左右子樹高度差不超過(guò)1）。不管我們是執(zhí)行插入還是刪除操作，只要不滿足上面的條件，就要通過(guò)旋轉(zhuǎn)來(lái)保持平衡，而旋轉(zhuǎn)是非常耗時(shí)的，由此我們可以知道AVL樹適合用于插入刪除次數(shù)比較少，但查找多的情況。

從上面是一個(gè)普通的平衡二叉樹，這張圖我們可以看出，任意節(jié)點(diǎn)的左右子樹的平衡因子差值都不會(huì)大于1。

（2）局限性

由于維護(hù)這種高度平衡所付出的代價(jià)比從中獲得的效率收益還大，故而實(shí)際的應(yīng)用不多，更多的地方是用追求局部而不是非常嚴(yán)格整體平衡的紅黑樹。當(dāng)然，如果應(yīng)用場(chǎng)景中對(duì)插入刪除不頻繁，只是對(duì)查找要求較高，那么AVL還是較優(yōu)于紅黑樹。

（3）應(yīng)用

1、Windows NT內(nèi)核中廣泛存在；

三、紅黑樹

（1）簡(jiǎn)介

一種二叉查找樹，但在每個(gè)節(jié)點(diǎn)增加一個(gè)存儲(chǔ)位表示節(jié)點(diǎn)的顏色，可以是red或black。通過(guò)對(duì)任何一條從根到葉子的路徑上各個(gè)節(jié)點(diǎn)著色的方式的限制，紅黑樹確保沒(méi)有一條路徑會(huì)比其它路徑長(zhǎng)出兩倍。它是一種弱平衡二叉樹(由于是若平衡，可以推出，相同的節(jié)點(diǎn)情況下，AVL樹的高度低于紅黑樹)，相對(duì)于要求嚴(yán)格的AVL樹來(lái)說(shuō)，它的旋轉(zhuǎn)次數(shù)變少，所以對(duì)于搜索、插入、刪除操作多的情況下，我們就用紅黑樹。

（2）性質(zhì)

1、每個(gè)節(jié)點(diǎn)非紅即黑；

 2、根節(jié)點(diǎn)是黑的；

3、每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)(葉節(jié)點(diǎn)即樹尾端NULL指針或NULL節(jié)點(diǎn))都是黑的；

4、如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)是紅的,那么它的兩兒子都是黑的；

5、對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)而言，其到葉子點(diǎn)樹NULL指針的每條路徑都包含相同數(shù)目的黑節(jié)點(diǎn)；

6、每條路徑都包含相同的黑節(jié)點(diǎn)；

（3）應(yīng)用

1、廣泛用于C++的STL中，Map和Set都是用紅黑樹實(shí)現(xiàn)的；

2、著名的Linux進(jìn)程調(diào)度Completely Fair Scheduler，用紅黑樹管理進(jìn)程控制塊，進(jìn)程的虛擬內(nèi)存區(qū)域都存儲(chǔ)在一顆紅黑樹上，每個(gè)虛擬地址區(qū)域都對(duì)應(yīng)紅黑樹的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，左指針指向相鄰的地址虛擬存儲(chǔ)區(qū)域，右指針指向相鄰的高地址虛擬地址空間；

3、IO多路復(fù)用epoll的實(shí)現(xiàn)采用紅黑樹組織管理sockfd，以支持快速的增刪改查；

4、Nginx中用紅黑樹管理timer，因?yàn)榧t黑樹是有序的，可以很快的得到距離當(dāng)前最小的定時(shí)器；

5、Java中TreeMap的實(shí)現(xiàn)；

四、B/B+樹

說(shuō)了上述的三種樹：二叉查找樹、AVL和紅黑樹，似乎我們還沒(méi)有摸到MySQL為什么要使用B+樹作為索引的實(shí)現(xiàn)，不要急，接下來(lái)我們就先探討一下什么是B樹。

（1）簡(jiǎn)介

我們?cè)贛ySQL中的數(shù)據(jù)一般是放在磁盤中的，讀取數(shù)據(jù)的時(shí)候肯定會(huì)有訪問(wèn)磁盤的操作，磁盤中有兩個(gè)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的部分，分別是盤片旋轉(zhuǎn)和磁臂移動(dòng)。盤片旋轉(zhuǎn)就是我們市面上所提到的多少轉(zhuǎn)每分鐘，而磁盤移動(dòng)則是在盤片旋轉(zhuǎn)到指定位置以后，移動(dòng)磁臂后開始進(jìn)行數(shù)據(jù)的讀寫。那么這就存在一個(gè)定位到磁盤中的塊的過(guò)程，而定位是磁盤的存取中花費(fèi)時(shí)間比較大的一塊，畢竟機(jī)械運(yùn)動(dòng)花費(fèi)的時(shí)候要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。當(dāng)大規(guī)模數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到磁盤中的時(shí)候，顯然定位是一個(gè)非常花費(fèi)時(shí)間的過(guò)程，但是我們可以通過(guò)B樹進(jìn)行優(yōu)化，提高磁盤讀取時(shí)定位的效率。

為什么B類樹可以進(jìn)行優(yōu)化呢？我們可以根據(jù)B類樹的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)多階的B類樹，然后在盡量多的在結(jié)點(diǎn)上存儲(chǔ)相關(guān)的信息，保證層數(shù)盡量的少，以便后面我們可以更快的找到信息，磁盤的I/O操作也少一些，而且B類樹是平衡樹，每個(gè)結(jié)點(diǎn)到葉子結(jié)點(diǎn)的高度都是相同，這也保證了每個(gè)查詢是穩(wěn)定的。

總的來(lái)說(shuō)，B/B+樹是為了磁盤或其它存儲(chǔ)設(shè)備而設(shè)計(jì)的一種平衡多路查找樹(相對(duì)于二叉，B樹每個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)有多個(gè)分支)，與紅黑樹相比，在相同的的節(jié)點(diǎn)的情況下，一顆B/B+樹的高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于紅黑樹的高度(在下面B/B+樹的性能分析中會(huì)提到)。B/B+樹上操作的時(shí)間通常由存取磁盤的時(shí)間和CPU計(jì)算時(shí)間這兩部分構(gòu)成，而CPU的速度非常快，所以B樹的操作效率取決于訪問(wèn)磁盤的次數(shù)，關(guān)鍵字總數(shù)相同的情況下B樹的高度越小，磁盤I/O所花的時(shí)間越少。

注意B-樹就是B樹，-只是一個(gè)符號(hào)。

（2）B樹的性質(zhì)

1、定義任意非葉子結(jié)點(diǎn)最多只有M個(gè)兒子，且M>2；

2、根結(jié)點(diǎn)的兒子數(shù)為[2, M]；

3、除根結(jié)點(diǎn)以外的非葉子結(jié)點(diǎn)的兒子數(shù)為[M/2, M]；

4、每個(gè)結(jié)點(diǎn)存放至少M(fèi)/2-1（取上整）和至多M-1個(gè)關(guān)鍵字；（至少2個(gè)關(guān)鍵字）

5、非葉子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字個(gè)數(shù)=指向兒子的指針個(gè)數(shù)-1；

6、非葉子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

7、非葉子結(jié)點(diǎn)的指針：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關(guān)鍵字小于K[1]的子樹，P[M]指向關(guān)鍵字大于K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關(guān)鍵字屬于(K[i-1], K[i])的子樹；

8、所有葉子結(jié)點(diǎn)位于同一層；

這里只是一個(gè)簡(jiǎn)單的B樹，在實(shí)際中B樹節(jié)點(diǎn)中關(guān)鍵字很多的，上面的圖中比如35節(jié)點(diǎn)，35代表一個(gè)key(索引)，而小黑塊代表的是這個(gè)key所指向的內(nèi)容在內(nèi)存中實(shí)際的存儲(chǔ)位置，是一個(gè)指針。

五、B+樹

（1）簡(jiǎn)介

B+樹是應(yīng)文件系統(tǒng)所需而產(chǎn)生的一種B樹的變形樹（文件的目錄一級(jí)一級(jí)索引，只有最底層的葉子節(jié)點(diǎn)（文件）保存數(shù)據(jù)）非葉子節(jié)點(diǎn)只保存索引，不保存實(shí)際的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)都保存在葉子節(jié)點(diǎn)中，這不就是文件系統(tǒng)文件的查找嗎?

我們就舉個(gè)文件查找的例子：有3個(gè)文件夾a、b、c， a包含b，b包含c，一個(gè)文件yang.c，a、b、c就是索引（存儲(chǔ)在非葉子節(jié)點(diǎn)）， a、b、c只是要找到的yang.c的key，而實(shí)際的數(shù)據(jù)yang.c存儲(chǔ)在葉子節(jié)點(diǎn)上。

所有的非葉子節(jié)點(diǎn)都可以看成索引部分！

（2）B+樹的性質(zhì)(下面提到的都是和B樹不相同的性質(zhì))

1、非葉子節(jié)點(diǎn)的子樹指針與關(guān)鍵字個(gè)數(shù)相同；

2、非葉子節(jié)點(diǎn)的子樹指針p[i],指向關(guān)鍵字值屬于[k[i],k[i+1]]的子樹.(B樹是開區(qū)間,也就是說(shuō)B樹不允許關(guān)鍵字重復(fù),B+樹允許重復(fù))；

3、為所有葉子節(jié)點(diǎn)增加一個(gè)鏈指針；

4、所有關(guān)鍵字都在葉子節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)(稠密索引). (且鏈表中的關(guān)鍵字恰好是有序的)；

5、非葉子節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于是葉子節(jié)點(diǎn)的索引(稀疏索引),葉子節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于是存儲(chǔ)(關(guān)鍵字)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)層；

6、更適合于文件系統(tǒng)；

非葉子節(jié)點(diǎn)（比如5，28，65）只是一個(gè)key（索引），實(shí)際的數(shù)據(jù)存在葉子節(jié)點(diǎn)上（5，8，9）才是真正的數(shù)據(jù)或指向真實(shí)數(shù)據(jù)的指針。

（3）應(yīng)用　　

1、B和B+樹主要用在文件系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)庫(kù)做索引，比如MySQL；

六、B/B+樹性能分析

n個(gè)節(jié)點(diǎn)的平衡二叉樹的高度為H(即logn)，而n個(gè)節(jié)點(diǎn)的B/B+樹的高度為logt((n+1)/2)+1；

若要作為內(nèi)存中的查找表，B樹卻不一定比平衡二叉樹好，尤其當(dāng)m較大時(shí)更是如此。因?yàn)椴檎也僮鰿PU的時(shí)間在B-樹上是O(mlogtn)=O(lgn(m/lgt))，而m/lgt>1；所以m較大時(shí)O(mlogtn)比平衡二叉樹的操作時(shí)間大得多。因此在內(nèi)存中使用B樹必須取較小的m。（通常取最小值m=3，此時(shí)B-樹中每個(gè)內(nèi)部結(jié)點(diǎn)可以有2或3個(gè)孩子，這種3階的B-樹稱為2-3樹）。

七、為什么說(shuō)B+樹比B樹更適合數(shù)據(jù)庫(kù)索引？

1、 B+樹的磁盤讀寫代價(jià)更低：B+樹的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)并沒(méi)有指向關(guān)鍵字具體信息的指針，因此其內(nèi)部節(jié)點(diǎn)相對(duì)B樹更小，如果把所有同一內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字存放在同一盤塊中，那么盤塊所能容納的關(guān)鍵字?jǐn)?shù)量也越多，一次性讀入內(nèi)存的需要查找的關(guān)鍵字也就越多，相對(duì)IO讀寫次數(shù)就降低了。

2、B+樹的查詢效率更加穩(wěn)定：由于非終結(jié)點(diǎn)并不是最終指向文件內(nèi)容的結(jié)點(diǎn)，而只是葉子結(jié)點(diǎn)中關(guān)鍵字的索引。所以任何關(guān)鍵字的查找必須走一條從根結(jié)點(diǎn)到葉子結(jié)點(diǎn)的路。所有關(guān)鍵字查詢的路徑長(zhǎng)度相同，導(dǎo)致每一個(gè)數(shù)據(jù)的查詢效率相當(dāng)。

3、由于B+樹的數(shù)據(jù)都存儲(chǔ)在葉子結(jié)點(diǎn)中，分支結(jié)點(diǎn)均為索引，方便掃庫(kù)，只需要掃一遍葉子結(jié)點(diǎn)即可，但是B樹因?yàn)槠浞种ЫY(jié)點(diǎn)同樣存儲(chǔ)著數(shù)據(jù)，我們要找到具體的數(shù)據(jù)，需要進(jìn)行一次中序遍歷按序來(lái)掃，所以B+樹更加適合在區(qū)間查詢的情況，所以通常B+樹用于數(shù)據(jù)庫(kù)索引。

PS：我在知乎上看到有人是這樣說(shuō)的,我感覺(jué)說(shuō)的也挺有道理的：

他們認(rèn)為數(shù)據(jù)庫(kù)索引采用B+樹的主要原因是：B樹在提高了IO性能的同時(shí)并沒(méi)有解決元素遍歷的我效率低下的問(wèn)題，正是為了解決這個(gè)問(wèn)題，B+樹應(yīng)用而生。B+樹只需要去遍歷葉子節(jié)點(diǎn)就可以實(shí)現(xiàn)整棵樹的遍歷。而且在數(shù)據(jù)庫(kù)中基于范圍的查詢是非常頻繁的，而B樹不支持這樣的操作或者說(shuō)效率太低。

總結(jié)

以上就是這篇文章的全部?jī)?nèi)容了，希望本文的內(nèi)容對(duì)大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價(jià)值，謝謝大家對(duì)腳本之家的支持。如果你想了解更多相關(guān)內(nèi)容請(qǐng)查看下面相關(guān)鏈接