多項式回歸是一種線性回歸形式，其中自變量x和因變量y之間的關(guān)系被建模為n次多項式。多項式回歸擬合x的值與y的相應(yīng)條件均值之間的非線性關(guān)系，表示為E（y | x）

為什么多項式回歸：

• 研究人員假設(shè)的某些關(guān)系是曲線的。顯然，這種類型的案例將包括多項式項。
• 檢查殘差。如果我們嘗試將線性模型擬合到曲線數(shù)據(jù)，則預(yù)測變量（X軸）上的殘差（Y軸）的散點圖將在中間具有許多正殘差的斑塊。因此，在這種情況下，這是不合適的。
• 通常的多元線性回歸分析的假設(shè)是所有自變量都是獨立的。在多項式回歸模型中，不滿足該假設(shè)。

多項式回歸的使用：

這些基本上用于定義或描述非線性現(xiàn)象，例如：

• 組織生長速度。
• 疾病流行病的進展
• 湖泊沉積物中碳同位素的分布
  

回歸分析的基本目標是根據(jù)自變量x的值來模擬因變量y的期望值。在簡單回歸中，我們使用以下等式 y = a + bx + e

這里y是因變量，a是y截距，b是斜率，e是誤差率。

在許多情況下，這種線性模型將無法解決。例如，如果我們在這種情況下根據(jù)合成溫度分析化學合成的產(chǎn)生，我們使用二次模型y = a + b1x + b2 ^ 2 + e

這里y是x的因變量，a是y截距，e是誤差率。

通常，我們可以將其建模為第n個值。y = a + b1x + b2x ^ 2 + .... + bnx ^ n

由于回歸函數(shù)在未知變量方面是線性的，因此這些模型從估計的角度來看是線性的。

因此，通過最小二乘技術(shù)，讓我們計算y的響應(yīng)值。

Python中的多項式回歸:

要獲得用于分析多項式回歸的數(shù)據(jù)集，請單擊此處。

步驟1：導(dǎo)入庫和數(shù)據(jù)集

導(dǎo)入重要的庫和我們用于執(zhí)行多項式回歸的數(shù)據(jù)集。

# Importing the libraries 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
import pandas as pd 

# Importing the dataset 
datas = pd.read_csv('data.csv') 
datas 

第2步：將數(shù)據(jù)集分為2個組件

將數(shù)據(jù)集劃分為兩個組件，即X和yX將包含1到2之間的列.y將包含2列。

X = datas.iloc[:, 1:2].values 
y = datas.iloc[:, 2].values 

第3步：將線性回歸擬合到數(shù)據(jù)集

擬合線性回歸模型在兩個組件上。

# Fitting Linear Regression to the dataset 
from sklearn.linear_model import LinearRegression 
lin = LinearRegression() 

lin.fit(X, y) 

第4步：將多項式回歸擬合到數(shù)據(jù)集

將多項式回歸模型擬合到兩個分量X和y上。

# Fitting Polynomial Regression to the dataset 
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures 

poly = PolynomialFeatures(degree = 4) 
X_poly = poly.fit_transform(X) 

poly.fit(X_poly, y) 
lin2 = LinearRegression() 
lin2.fit(X_poly, y) 

步驟5：在此步驟中，我們使用散點圖可視化線性回歸結(jié)果。

# Visualising the Linear Regression results 
plt.scatter(X, y, color = 'blue') 

plt.plot(X, lin.predict(X), color = 'red') 
plt.title('Linear Regression') 
plt.xlabel('Temperature') 
plt.ylabel('Pressure') 

plt.show() 

步驟6：使用散點圖可視化多項式回歸結(jié)果。

# Visualising the Polynomial Regression results 
plt.scatter(X, y, color = 'blue') 

plt.plot(X, lin2.predict(poly.fit_transform(X)), color = 'red') 
plt.title('Polynomial Regression') 
plt.xlabel('Temperature') 
plt.ylabel('Pressure') 

plt.show() 

步驟7：使用線性和多項式回歸預(yù)測新結(jié)果。

# Predicting a new result with Linear Regression 
lin.predict(110.0) 

# Predicting a new result with Polynomial Regression 
lin2.predict(poly.fit_transform(110.0)) 

使用多項式回歸的優(yōu)點：

• 廣泛的功能可以適應(yīng)它。
• 多項式基本上適合寬范圍的曲率。
• 多項式提供了依賴變量和自變量之間關(guān)系的最佳近似。

使用多項式回歸的缺點

• 這些對異常值過于敏感。
• 數(shù)據(jù)中存在一個或兩個異常值會嚴重影響非線性分析的結(jié)果。
• 此外，遺憾的是，用于檢測非線性回歸中的異常值的模型驗證工具少于線性回歸。

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