Java實(shí)現(xiàn)Fibonacci(斐波那契)取余的示例代碼
Description
Fibonacci數(shù)列的遞推公式為：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。
當(dāng)n比較大時(shí)，F(xiàn)n也非常大，現(xiàn)在我們想知道，F(xiàn)n除以10007的余數(shù)是多少。
Input
多組測(cè)試數(shù)據(jù)
輸入包含一個(gè)整數(shù)n。1 <= n <= 1,000,000。
Output
每組輸出一行，包含一個(gè)整數(shù)，表示Fn除以10007的余數(shù)。
Sample Input
10
22
Sample Output
55
7704
利用余數(shù)三大定理：
1.余數(shù)的加法定理
a與b的和除以c的余數(shù)，等于a,b分別除以c的余數(shù)之和，或這個(gè)和除以c的余數(shù)。
即：(a+b)%c = (a%c+b%c)%c
例如：23，16除以5的余數(shù)分別是3和1，所以23+16=39除以5的余數(shù)等于4，即兩個(gè)余數(shù)的和3+1.
當(dāng)余數(shù)的和比除數(shù)大時(shí)，所求的余數(shù)等于余數(shù)之和再除以c的余數(shù)。
例如：23，19除以5的余數(shù)分別是3和4，故23+19=42除以5的余數(shù)等于3+4=7除以5的余數(shù)，即2.
2.余數(shù)的乘法定理
a與b的乘積除以c的余數(shù)，等于a,b分別除以c的余數(shù)的積，或者這個(gè)積除以c所得的余數(shù)。
即：(a*b)%c = (a%c*b%c)%c
例如：23，16除以5的余數(shù)分別是3和1，所以23×16除以5的余數(shù)等于3×1=3。
當(dāng)余數(shù)的和比除數(shù)大時(shí)，所求的余數(shù)等于余數(shù)之積再除以c的余數(shù)。
例如：23，19除以5的余數(shù)分別是3和4，所以23×19除以5的余數(shù)等于3×4除以5的余數(shù)，即2.
3.同余定理
若兩個(gè)整數(shù)a、b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱(chēng)a、b對(duì)于模m同余，用式子表示為：a≡b ( mod m )，左邊的式子叫做同余式。
同余式讀作：a同余于b，模m。由同余的性質(zhì)，我們可以得到一個(gè)非常重要的推論：
若兩個(gè)數(shù)a，b除以同一個(gè)數(shù)m得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被m整除
用式子表示為：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk,k是整數(shù)，即m|(a－b)
那么：如果有mk%m=0，b%m=0,就有（mk+b）%m
package 第八次模擬;
import java.util.Scanner;
public class Demo12Fibonacci {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()){
int n = sc.nextInt();
int []f = new int [n+2];
int [] count=new int [n+2];
f[1]=1;
f[2]=1;
for (int i = 3; i <=n; i++) {
f[i]=(f[i-1]+f[i-2]);
if(f[i]/10007>=1){
f[i]%=10007;
}
}
System.out.println(f[n]);
}
}
}
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