R語言wilcoxon秩和檢驗及wilcoxon符號秩檢驗的操作
說明
wilcoxon秩和及wilcoxon符號秩檢驗是對原假設的非參數(shù)檢驗，在不需要假設兩個樣本空間都為正態(tài)分布的情況下，測試它們的分布是否完全相同。
操作
#利用mtcars數(shù)據(jù)
library(stats)
data("mtcars")
boxplot(mtcars$mpg~mtcars$am,ylab='mpg',names = c('automatic','manual))
#執(zhí)行wilcoxon秩和檢驗驗證自動檔手動檔數(shù)據(jù)分布是否一致 wilcox.test(mpg~am,data = mtcars) #wilcox.test(mtcars$mpg[mtcars$am==0],mtcars$mpg[mtcars$am==1])（與上面等價） Wilcoxon rank sum test with continuity correction data: mpg by am W = 42, p-value = 0.001871 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 Warning message: In wilcox.test.default(x = c(21.4, 18.7, 18.1, 14.3, 24.4, 22.8, : 無法精確計算帶連結的p值
總結
執(zhí)行wilcoxon秩和檢驗（也稱Mann-Whitney U檢驗）這樣一種非參數(shù)檢驗 。
t檢驗假設兩個樣本的數(shù)據(jù)集之間的差別符合正態(tài)分布（當兩個樣本集都符合正態(tài)分布時，t檢驗效果最佳），但當服從正態(tài)分布的假設并不確定時，我們執(zhí)行wilcoxon秩和檢驗來驗證數(shù)據(jù)集中mtcars中自動檔與手動檔汽車的mpg值的分布是否一致，p值<0.05,原假設不成立。
意味兩者分布不同。警告“無法精確計算帶連結的p值“這是因為數(shù)據(jù)中存在重復的值，一旦去掉重復值，警告就不會出現(xiàn)。
補充：R語言差異檢驗：非參數(shù)檢驗
非參數(shù)檢驗是在總體方差未知或知道甚少的情況下，利用樣本數(shù)據(jù)對總體分布形態(tài)進行推斷的方法。它利用數(shù)據(jù)的大小間的次序關系(秩Rank)，而不是具體數(shù)值信息，得出推斷結論。
它是參數(shù)檢驗所需要的某些條件不滿足時所使用的方法。
和參數(shù)檢驗相比，非參數(shù)檢驗的優(yōu)勢如下：
穩(wěn)健性。對總體分布的條件要求放寬
對數(shù)據(jù)類型要求不嚴格，適用有序分類變量
適用范圍廣
劣勢：
沒有利用實際數(shù)值，損失了部分信息，檢驗的有效性較差。
非參數(shù)性檢驗的方法非常多，基于方法的檢驗功效性角度，本文只涉及
雙獨立樣本：Mann-Whitney U檢驗
雙配對樣本：Wilcoxon配對秩和檢驗
多獨立樣本：Kruskal-Wallis檢驗
多配對樣本：Friedman檢驗
Mann-Whitney U檢驗
曼-惠特尼U檢驗(曼-惠特尼秩和檢驗)，是由H.B.Mann和D.R.Whitney于1947年提出的。它假設兩個樣本分別來自除了總體均值以外完全相同的兩個總體，目的是檢驗這兩個總體的均值是否有顯著的差別。
適用條件
雙獨立樣本檢驗
R語言示例
函數(shù)及格式：wilcox.test(y~x,data)
其中，y是連續(xù)變量，x是一個二分變量。
也可以使用這種形式：
wilcox.test(y1,y2)
其中，y1和y2為變量名。可選參數(shù)data的取值為一個包含這些變量的矩陣或數(shù)據(jù)框。
示例：
#載入MASS包 library(MASS) #使用UScrime數(shù)據(jù)集 #Prob為監(jiān)禁率，So為是否南方地區(qū) #檢驗美國監(jiān)禁率是否存在南方和非南方差異 #wilcox.test檢驗 wilcox.test(Prob~So,data = UScrime) #結果 Wilcoxon rank sum test data: Prob by So W = 81, p-value = 8.488e-05 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 #結果顯示P小于0.001,美國監(jiān)禁率存在南方和非南方地區(qū)差異。
Wilcoxon配對秩和檢驗
Wilcoxon配對秩和檢驗是對Sign符號檢驗的改進。它的假設被歸結為總體中位數(shù)是否為0。
適用條件
雙配對樣本檢驗
R語言示例
Wilcoxon配對秩和檢驗調(diào)用函數(shù)格式與Mann-Whitney U檢驗相同。不同之處在于可以添加paired=TRUE參數(shù)。
示例：
#u1(14-24歲年齡段城市男性失業(yè)率) #u2(35-39歲年齡段城市男性失業(yè)率) #檢驗失業(yè)率是否在兩個年齡段存在差異 #Wilcoxon配對秩和檢驗 with(UScrime,wilcox.test(U1,U2,paired = TRUE)) #結果 Wilcoxon signed rank test with continuity correction data: U1 and U2 V = 1128, p-value = 2.464e-09 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 #結果顯示，存在差別。
Kruskal-Wallis檢驗
由克羅斯考爾和瓦里斯1952年提出，用來解決多獨立樣本難以滿足方差分析條件(獨立性、正態(tài)性、方差齊性)時統(tǒng)計推斷問題。
適用條件
多獨立樣本檢驗
R語言示例
函數(shù)格式：
kruskal.test(y~A,data)
其中，y為連續(xù)變量，A為兩個或更多水平的分組變量。
示例：
#檢驗美國四個地區(qū)文盲率是否存在差異 #數(shù)據(jù)皆來自R自帶數(shù)據(jù)集 #通過state.region數(shù)據(jù)集獲取地區(qū)名稱，即分組變量。 states <- data.frame(state.region,state.x77) #調(diào)用kruskal.test函數(shù) kruskal.test(Illiteracy~state.region,data = states) #結果 Kruskal-Wallis rank sum test data: Illiteracy by state.region Kruskal-Wallis chi-squared = 22.672, df = 3, p-value = 4.726e-05 #結果顯示，文盲率存在地區(qū)差異。
Friedman檢驗
Friedman檢驗也稱弗里德曼雙向評秩方差分析。由Friedman在1937年提出，基本思想是獨立對每一個區(qū)組分別對數(shù)據(jù)進行排秩，消除區(qū)組間的差異以檢驗各種處理之間是否存在差異。
適用條件
多配對樣本檢驗
Fiedman檢驗在樣本量有限的情況下，實際應用價值不大。
R語言示例
函數(shù)格式：
friedman.test(y~A|B,data)
其中，y為連續(xù)變量，A是一個分組變量，B是一個用以認定匹配觀測的區(qū)組變量。
或者
friedman.test(data=matrix格式)
其中，data要求矩陣格式。可以通過as.matrix轉(zhuǎn)換
示例：
(虛構)有30名女性分為三組每組10人，試吃三種藥。經(jīng)過一段時間后，藥效如下。問三種藥藥效是否有區(qū)別。
藥1
4.4,5,5.8,4.6,4.9,4.8,6,5.9,4.3,5.1
藥2
6.2,5.2,5.5,5,4.4,5.4,5,6.4,5.8,6.2
藥3
7.0,6.2,5.9,6,4.6,6.4,5,6.4,5.8,6.2
#生成數(shù)據(jù)集
drug1 <- c(4.4,5,5.8,4.6,4.9,4.8,6,5.9,4.3,5.1)
drug2 <- c(6.2,5.2,5.5,5,4.4,5.4,5,6.4,5.8,6.2)
drug3 <- c(7.0,6.2,5.9,6,4.6,6.4,5,6.4,5.8,6.2)
#矩陣
data <- matrix(c(drug1,drug2,drug3),nrow = 10,dimnames = list(ID=1:10,c('drug1','drug2','drug3')))
#查看數(shù)據(jù)
data
ID drug1 drug2 drug3
1 4.4 6.2 7.0
2 5.0 5.2 6.2
3 5.8 5.5 5.9
4 4.6 5.0 6.0
5 4.9 4.4 4.6
6 4.8 5.4 6.4
7 6.0 5.0 5.0
8 5.9 6.4 6.4
9 4.3 5.8 5.8
10 5.1 6.2 6.2
#調(diào)用friedman.test函數(shù)
friedman.test(data)
Friedman rank sum test
data: data
Friedman chi-squared = 6.8889, df = 2, p-value =
0.03192
#結果顯示，三種藥之間存在區(qū)別。
以上為個人經(jīng)驗，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。如有錯誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教。
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