Java數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之哈夫曼樹概述及實現(xiàn)
一、與哈夫曼樹相關(guān)的概念
| 概念 | 含義 |
| 1. 路徑 | 從樹中一個結(jié)點到另一個結(jié)點的分支所構(gòu)成的路線 |
| 2. 路徑長度 | 路徑上的分支數(shù)目 |
| 3. 樹的路徑長度 | 長度從根到每個結(jié)點的路徑長度之和 |
| 4. 帶權(quán)路徑長度 | 結(jié)點具有權(quán)值, 從該結(jié)點到根之間的路徑長度乘以結(jié)點的權(quán)值, 就是該結(jié)點的帶權(quán)路徑長度 |
| 5. 樹的帶權(quán)路徑長度 | 樹中所有葉子結(jié)點的帶權(quán)路徑長度之和 |
二、什么是哈夫曼樹
定義:
- 給定n個權(quán)值作為n個葉子結(jié)點, 構(gòu)造出的一棵帶權(quán)路徑長度(WPL)最短的二叉樹,叫哈夫曼樹(), 也被稱為最最優(yōu)二叉樹.
- WPL: Weighted Path Length of Tree 樹的帶權(quán)路徑長度
哈夫曼樹的特點:
1.權(quán)值越大的結(jié)點, 距離根節(jié)點越近;
2.樹中沒有度為1的結(jié)點, 哈夫曼樹的度只能是0 或 1;
3.帶權(quán)路徑長度最短的一棵二叉樹;
判斷下圖三個二叉樹那個是哈夫曼樹?
- 當然是WPL最小的樹啦, 即中間的二叉樹是也;
那么我們是如何手動構(gòu)造出一棵哈夫曼樹的呢?
三、哈夫曼樹的構(gòu)造方法
構(gòu)造哈夫曼樹的步驟:
1.把所有結(jié)點的權(quán)值按照從小到大的順序進行排序;
2.取出根節(jié)點權(quán)值最小的兩棵二叉樹;
3.組成一棵新的二叉樹, 這課新二叉樹的根節(jié)點的權(quán)值是前面兩棵二叉樹權(quán)值的和
4.再將這棵新的二叉樹,以根節(jié)點的權(quán)值大小進行排序, 不斷重復(fù)1-2-3-4的步驟, 直到給定序列中的所有權(quán)值都被處理,我們就得到了一棵哈夫曼樹.
[圖解分析構(gòu)造過程]
下面以序列{13,7,8,3}為例, 圖解構(gòu)造哈夫曼樹的過程
首先對序列進行升序排列,得到{3,7,8,13};

取出權(quán)值最小的兩個結(jié)點3,7 , 組成一棵二叉樹,根節(jié)點是權(quán)值為10的結(jié)點;

在原序列中去除步驟2中已經(jīng)被使用了的3和7, 并把新的結(jié)點權(quán)值10加入到序列中并重新排序, 得到{8,10,13};

再次取出權(quán)值最小的兩個節(jié)點8,10, 組成一棵根節(jié)點為18的二叉樹, 然后我們?nèi)コ蛄兄械?,10, 將18添加到序列中并排序, 得到了{13,18};

將序列{13,18}取出構(gòu)成一棵新的二叉樹, 權(quán)值為31, 此時序列中只剩下了31這個結(jié)點, 他是這個哈夫曼樹的根節(jié)點;

至此, {13,7,8,3}的哈夫曼樹構(gòu)建完畢.
四、哈夫曼樹的代碼實現(xiàn)
結(jié)點類
package DataStrcture.huffmantreedemo;
public class HTreeNode implements Comparable<HTreeNode>{
//
public HTreeNode leftNode;
public HTreeNode rightNode;
public int weight;
// 前序遍歷
public void preOrder(){
System.out.println(this);
if(this.leftNode != null) this.leftNode.preOrder();
if(this.rightNode != null) this.rightNode.preOrder();
}
// 設(shè)置左右子節(jié)點
public void setLeftNode(HTreeNode node){
this.leftNode = node;
}
public void setRightNode(HTreeNode node){
this.rightNode = node;
}
//構(gòu)造方法和toString()
public HTreeNode(int weight){
this.weight = weight;
}
public String toString(){
return "Node{weight: "+weight+"}";
}
//根據(jù)權(quán)值對結(jié)點進行排序
// public int compareTo(Object obj){
// return this.weight - ((HTreeNode)(obj)).weight;
// }
public int compareTo(HTreeNode node){
return this.weight - node.weight;
}
}
哈夫曼樹類
package DataStrcture.huffmantreedemo;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
public class HuffmanTree{
//哈夫曼樹的實現(xiàn):
//1. 構(gòu)建哈夫曼樹的方法 buildHuffumanTree(int[] arr)
//2. 對哈夫曼樹進行遍歷(二叉樹遍歷)
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {13,7,8,3,29,6,1};
HTreeNode hTreeNode = buildHuffmanTree(arr);
preOrder(hTreeNode);
}
public static HTreeNode buildHuffmanTree(int[] arr){
//
ArrayList<HTreeNode> nodesList = new ArrayList<HTreeNode>();
//1. 把存放權(quán)值的數(shù)組拿出來構(gòu)建結(jié)點
//2. 把這些節(jié)點存放到集合中
for(int x : arr){
nodesList.add(new HTreeNode(x));
}
while(nodesList.size() > 1){
//3. 利用集合的排序方法,可以根據(jù)權(quán)值對結(jié)點進行排序
Collections.sort(nodesList);
// (當然了, 我們需要實現(xiàn)comparable接口中的copareTo方法), 在哪實現(xiàn)的? 在結(jié)點類中!
//4. 不斷的循環(huán)從集合中取出兩個結(jié)點進行相加, 直到集合中只剩下一個結(jié)點才會終止循環(huán)
HTreeNode leftNode = nodesList.get(0);
HTreeNode rightNode = nodesList.get(1);
HTreeNode parent = new HTreeNode(leftNode.weight + rightNode.weight);
建立父節(jié)點和左右子節(jié)點的關(guān)系(千萬不要忘了)
//因為我們雖說是父節(jié)點和左右子節(jié)點, 還是要實實在在的于內(nèi)存中體現(xiàn)出來的哈
parent.setLeftNode(leftNode);
parent.setRightNode(rightNode);
//5.從結(jié)合中移除用過的左右子節(jié)點, 添加父節(jié)點進去
nodesList.remove(leftNode);
nodesList.remove(rightNode);
nodesList.add(parent);
}
//6. 返回一個最終的唯一結(jié)點
return nodesList.get(0);
}
//前序遍歷哈夫曼樹
public static void preOrder(HTreeNode root){
if(root != null){
root.preOrder();
}else{
System.out.println("二叉樹為空! ");
}
}
}
到此這篇關(guān)于Java數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之哈夫曼樹概述及實現(xiàn)的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Java哈夫曼樹內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!
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