python實(shí)現(xiàn)高斯模糊及原理詳解

更新時(shí)間：2021年05月16日 10:27:17 作者：kelly學(xué)挖掘

高斯模糊是一種常見的模糊技術(shù)，本文主要介紹了python實(shí)現(xiàn)高斯模糊及原理詳解，具有一定的參考價(jià)值，感興趣的小伙伴們可以參考一下

高斯模糊是一種常見的模糊技術(shù)，相關(guān)知識點(diǎn)有：高斯函數(shù)、二維卷積。

（一）一維高斯分布函數(shù)

一維（連續(xù)變量）高斯函數(shù)形式如下，高斯函數(shù)又稱“正態(tài)分布函數(shù)”：

μ是分布函數(shù)的均值（或者期望），sigma是標(biāo)準(zhǔn)差。

一維高斯分布函數(shù)的圖形：

從圖可知，以x=0為中心，x取值距離中心越近，概率密度函數(shù)值越大，距離中心越遠(yuǎn)，密度函數(shù)值越小。

（二）二維高斯分布函數(shù)

二維高斯分布函數(shù)的形式：

特別說明，當(dāng)變量x和y相互獨(dú)立時(shí)，則相關(guān)系數(shù)ρ=0，二維高斯分布函數(shù)可以簡化為：

二維高斯分布函數(shù)的圖形：

對于一維高斯分布，函數(shù)中心是平面上的一個(gè)點(diǎn)；而對于二維高斯分布，函數(shù)中心是一個(gè)三維立體空間上的一個(gè)點(diǎn)，即上圖中山峰的最頂端處的點(diǎn)。

（三）高斯模糊

高斯模糊本質(zhì)上一種數(shù)據(jù)平滑技術(shù)，可以用于一維、二維甚至多維空間。數(shù)據(jù)經(jīng)高斯模糊處理之后，數(shù)據(jù)會趨向于周邊鄰近的其他數(shù)據(jù)，導(dǎo)致各個(gè)數(shù)據(jù)“趨同”。

在圖像領(lǐng)域，各個(gè)位置的像素值使用“周邊鄰居像素點(diǎn)加權(quán)平均”重新賦值。對于每個(gè)像素點(diǎn)，由于計(jì)算時(shí)均以當(dāng)前像素點(diǎn)為中心，所以均值μ=0。使用時(shí)有2個(gè)超參數(shù)需要設(shè)置：高斯核大小和高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ。高斯核大小表示“影響當(dāng)前點(diǎn)的最大鄰域范圍”，而標(biāo)準(zhǔn)差表示“鄰域中的其他像素點(diǎn)對當(dāng)前點(diǎn)的影響力”。

從下而上觀察下圖各個(gè)函數(shù)圖像，各個(gè)函數(shù)的均值相同，而方差逐步減小。

方差衡量數(shù)據(jù)的分散程度，方差越大，數(shù)據(jù)越分散，圖形就越扁平，數(shù)據(jù)的集中趨勢越弱，應(yīng)用到高斯模糊中方差越大圖形越模糊。

高斯模糊涉及到2個(gè)關(guān)鍵技術(shù)點(diǎn)：

（1）如何計(jì)算高斯卷積核

3×3大小的高斯卷積核的計(jì)算示意圖

直接計(jì)算二維高斯函數(shù)值后，卷積核的各個(gè)位置取值（截圖自pycharm的debug）：

卷積核歸一化后的各個(gè)位置取值（截圖自pycharm的debug）：

高斯卷積核的python代碼：

def gaussian_kernel(self):
	kernel = np.zeros(shape=(self.kernel_size, self.kernel_size), dtype=np.float)
	radius = self.kernel_size//2
	for y in range(-radius, radius + 1):  # [-r, r]
		for x in range(-radius, radius + 1):
			# 二維高斯函數(shù)
			v = 1.0 / (2 * np.pi * self.sigma ** 2) * np.exp(-1.0 / (2 * self.sigma ** 2) * (x ** 2 + y ** 2))
			kernel[y + radius, x + radius] = v  # 高斯函數(shù)的x和y值 vs 高斯核的下標(biāo)值
	kernel2 = kernel / np.sum(kernel)
	return kernel2

（2）如何在二維圖像上進(jìn)行卷積

對于二維矩陣，卷積時(shí)卷積核從左向右、從上而下的滑動，對應(yīng)位置求加權(quán)和。一般圖像是RGB三通道，需要逐個(gè)通道卷積，每個(gè)通道是一個(gè)二維矩陣?；叶葓D只有一個(gè)通道，直接卷積即可。

自行實(shí)現(xiàn)的二維離散卷積的python代碼：

def my_conv2d(inputs: np.ndarray, kernel: np.ndarray):
    # 計(jì)算需要填充的行列數(shù)目，這里假定mode為“same”
    # 一般卷積核的hw都是奇數(shù)，這里實(shí)現(xiàn)方式也是基于奇數(shù)尺寸的卷積核
    h, w = inputs.shape
    kernel = kernel[::-1, ...][..., ::-1]  # 卷積的定義，必須旋轉(zhuǎn)180度
    h1, w1 = kernel.shape
    h_pad = (h1 - 1) // 2
    w_pad = (w1 - 1) // 2
    inputs = np.pad(inputs, pad_width=[(h_pad, h_pad), (w_pad, w_pad)], mode="constant", constant_values=0)
    outputs = np.zeros(shape=(h, w))
    for i in range(h):  # 行號
        for j in range(w):  # 列號
            outputs[i, j] = np.sum(np.multiply(inputs[i: i + h1, j: j + w1], kernel))
    return outputs

scipy中已經(jīng)提供二維卷積函數(shù)scipy.signal.convolve2d，可以直接調(diào)用，下圖是和自行實(shí)現(xiàn)的對比效果。

運(yùn)行之后結(jié)果一致，驗(yàn)證自行實(shí)現(xiàn)的二維卷積正確。

補(bǔ)充：scipy.signal.convolve2d的參數(shù)說明

in1：輸入矩陣

in2：卷積核

mode：指示輸出矩陣的尺寸，full代表完全離散線性卷積, valid代表輸出尺寸等于輸入尺寸-卷積核+1, same代表輸出尺寸與輸入尺寸一致。

boundary：需要填充時(shí)邊界填充方式，fill代表使用常量值填充, wrap代表循環(huán)方式填充, symm代表以四周邊為對稱軸對稱填充。

fillvalue：常量填充時(shí)的填充值

（四）完整代碼和運(yùn)行效果

完整的python代碼

 
class GaussianBlur(object):
    def __init__(self, kernel_size=3, sigma=1.5):
        self.kernel_size = kernel_size
        self.sigma = sigma
        self.kernel = self.gaussian_kernel()
 
    def gaussian_kernel(self):
        kernel = np.zeros(shape=(self.kernel_size, self.kernel_size), dtype=np.float)
        radius = self.kernel_size//2
        for y in range(-radius, radius + 1):  # [-r, r]
            for x in range(-radius, radius + 1):
                # 二維高斯函數(shù)
                v = 1.0 / (2 * np.pi * self.sigma ** 2) * np.exp(-1.0 / (2 * self.sigma ** 2) * (x ** 2 + y ** 2))
                kernel[y + radius, x + radius] = v  # 高斯函數(shù)的x和y值 vs 高斯核的下標(biāo)值
        kernel2 = kernel / np.sum(kernel)
        return kernel2
 
    def filter(self, img: Image.Image):
        img_arr = np.array(img)
        if len(img_arr.shape) == 2:
            new_arr = signal.convolve2d(img_arr, self.kernel, mode="same", boundary="symm")
        else:
            h, w, c = img_arr.shape
            new_arr = np.zeros(shape=(h, w, c), dtype=np.float)
            for i in range(c):
                new_arr[..., i] = signal.convolve2d(img_arr[..., i], self.kernel, mode="same", boundary="symm")
        new_arr = np.array(new_arr, dtype=np.uint8)
        return Image.fromarray(new_arr)
 
 
def main():
    img = Image.open("Jeep-cd.jpg").convert("RGB")
    img2 = GaussianBlur(sigma=2.5).filter(img)
 
    plt.subplot(1, 2, 1)
    plt.imshow(img)
 
    plt.subplot(1, 2, 2)
    plt.imshow(img2)
 
    # dpi參數(shù)維持圖片的清晰度
    plt.savefig("gaussian.jpg", dpi=500)
    plt.show()
    pass

代碼運(yùn)行效果，發(fā)現(xiàn)經(jīng)高斯模糊處理之后，圖片發(fā)生明顯模糊。