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python機(jī)器學(xué)習(xí)高數(shù)篇之函數(shù)極限與導(dǎo)數(shù)

更新時(shí)間：2021年08月30日 10:40:01 作者：水龍吟唱

這篇文章主要介紹了python機(jī)器學(xué)習(xí)高數(shù)篇之函數(shù)極限和導(dǎo)數(shù)，本文給大家介紹的非常詳細(xì)，對大家的學(xué)習(xí)或工作具有一定的參考借鑒價(jià)值，需要的朋友可以參考下

函數(shù)極限

我們來看一下高數(shù)課本（同濟(jì)第七版）對函數(shù)極限的定義：

在這里插入圖片描述

當(dāng)時(shí)上課的時(shí)候就覺得這段函數(shù)定義太反人類了啊，瞬間打擊學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣。

為什么函數(shù)極限的定義會(huì)這么難以理解呢？

這里需要插入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容了，這個(gè)問題要追溯到幾百年前…

古希臘的數(shù)學(xué)家在處理無窮小和極限問題時(shí)，使用窮竭法等方法非常的繁瑣。

到了牛頓時(shí)代，微積分還不成熟，也就是說牛頓當(dāng)時(shí)也沒把無窮小和極限的問題弄明白。

后面一個(gè)個(gè)大牛都試圖把相關(guān)的漏洞補(bǔ)齊，我們看到的這個(gè)ε-δ定義的極限，是由維爾斯特拉斯總結(jié)了前面各個(gè)大牛的經(jīng)驗(yàn)，最終提出來的。

所以最終這個(gè)定義我們看不懂也正常，這個(gè)概念的形成大約經(jīng)歷了幾百年，就算拿給當(dāng)時(shí)的牛頓看也是蒙的呢。

不過這個(gè)定義，也是公認(rèn)的非常嚴(yán)謹(jǐn)、接近本質(zhì)的函數(shù)極限定義了。

光說概念太沒意思了，學(xué)數(shù)學(xué)嘛，肯定要做題。我們來看幾道高數(shù)題吧——

函數(shù)極限練習(xí)題.1

證明：

在這里插入圖片描述

python版證明：

import sympy
from sympy import oo
import numpy as np
x = sympy.Symbol('x')
f = (x ** 2 - 4)/(x + 2)
sympy.limit(f,x,-2)

輸出：-4

函數(shù)極限練習(xí)題.2

證明：

在這里插入圖片描述

python版證明：

import sympy           #導(dǎo)入sympy符號(hào)計(jì)算庫
from sympy import oo   #oo為無窮大符號(hào)
import numpy as np
x = sympy.Symbol('x')
f = sympy.sin(x)/sympy.sqrt(x)
sympy.limit(f,x,oo)    #求極限

輸出：0

關(guān)于limit的用法，我們來查看官方文檔：

在這里插入圖片描述

導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)定義：

在這里插入圖片描述

理解了概念，來做幾道導(dǎo)數(shù)題吧——

導(dǎo)數(shù)練習(xí)題一（高數(shù) 總習(xí)題二第8題（1））：

求下列導(dǎo)數(shù)：

在這里插入圖片描述

python版求導(dǎo)：

import sympy
from sympy import *
from sympy.abc import x,y
diff(asin(sin(x)))

輸出：cos(x)/sqrt(-sin(x)**2 + 1)

python求導(dǎo)數(shù)的三種寫法

python中求導(dǎo)數(shù)主要有三種方法，我們用練習(xí)題來演示：

導(dǎo)數(shù)練習(xí)題：

求下列導(dǎo)數(shù)：

在這里插入圖片描述

方法一

使用sympy的diff函數(shù)。

diff版求導(dǎo)：

import sympy
from sympy import *
from sympy.abc import x,y
diff(5*x**4 + 4*x**3 +2*x**2 + x + 666)

輸出：20*x**3 + 12*x**2 + 4*x + 1

方法二

使用numpy庫里的poly1d函數(shù)

在官方文檔里，查看一下poly1d的用法：

在這里插入圖片描述

poly1d版求導(dǎo)：

import numpy as np
p = np.poly1d([5,4, 0 ,2 ,1]) #構(gòu)造多項(xiàng)式，每項(xiàng)是多項(xiàng)式前的系數(shù)，冪次由高到低，沒有該冪次該項(xiàng)為0
print(np.polyder(p,1)) #求一階導(dǎo)數(shù)
print(p.deriv(1))	   #另一種方法求一階導(dǎo)數(shù)

輸出：

3 2
20 x + 12 x + 2

方法三

使用scipy.misc模塊下的derivative函數(shù)

在官方文檔里，查看一下derivative的用法：

在這里插入圖片描述

derivative版求導(dǎo)：

import numpy as npfrom scipy.misc 
import derivative
def f(x):    
	return (5*x**4 + 4*x**3 +2*x**2 + x + 666)
print (derivative(f,3,dx=1e-6))  #求x=3時(shí)的導(dǎo)數(shù)

輸出：

661.0000001501248

到此這篇關(guān)于python機(jī)器學(xué)習(xí)高數(shù)篇之函數(shù)極限與導(dǎo)數(shù)的文章就介紹到這了,更多相關(guān)python極限與導(dǎo)數(shù)內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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