由于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)是用于探索圖像數(shù)據(jù)，本節(jié)我們將以圖像為例。

互相關(guān)運(yùn)算

嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，卷積層是個(gè)錯(cuò)誤的叫法，因?yàn)樗磉_(dá)的運(yùn)算其實(shí)是互相關(guān)運(yùn)算（cross-correlation），而不是卷積運(yùn)算。在卷積層中，輸入張量和核張量通過(guò)互相關(guān)運(yùn)算產(chǎn)生輸出張量。

首先，我們暫時(shí)忽略通道（第三維）這一情況，看看如何處理二維圖像數(shù)據(jù)和隱藏表示。下圖中，輸入是高度為3、寬度為3的二維張量（即形狀為 3 × 3 3\times3 3×3）。卷積核的高度和寬度都是2。

注意，輸出大小略小于輸入大小。這是因?yàn)槲覀冃枰銐虻目臻g在圖像上“移動(dòng)”卷積核。稍后，我們將看到如何通過(guò)在圖像邊界周圍填充零來(lái)保證有足夠的空間移動(dòng)內(nèi)核，從而保持輸出大小不變。

def corr2d(X, K):
	"""計(jì)算⼆維互相關(guān)運(yùn)算。"""
	h, w = K.shape
	Y = torch.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1))
	for i in range(Y.shape[0]):
		for j in range(Y.shape[1]):
			Y[i, j] = (X[i:i + h, j:j + w] * K).sum()
	return Y

卷積層

卷積層對(duì)輸入和卷積核權(quán)重進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，并在添加標(biāo)量偏置之后產(chǎn)生輸出。所以，卷積層中的兩個(gè)被訓(xùn)練的參數(shù)是卷積核權(quán)重核標(biāo)量偏置。就像我們之前隨機(jī)初始化全連接層一樣，在訓(xùn)練基于卷積層的模型時(shí)，我們也隨機(jī)初始化卷積核權(quán)重。

基于上面定義的corr2d函數(shù)實(shí)現(xiàn)二維卷積層。在__init__構(gòu)造函數(shù)中，將weight和bias聲明為兩個(gè)模型參數(shù)。前向傳播函數(shù)調(diào)用corr2d函數(shù)并添加偏置。

class Conv2D(nn.Module):
	def __init__(self, kernel_size):
		super().__init__()
		self.weight = nn.Parameter(torch.rand(kernel_size))
		self.bias = nn.Parameter(torch.zeros(1))

	def forward(self, x):
		return corr2d(x, self.weight) + self.bias

高度和寬度分別為 h和 w的卷積核可以被稱為 h × w 卷積或 h × w 卷積核。我們也將帶有 h × w 卷積核的卷積層稱為 h × w 卷積層。

特征映射

下圖中輸出的卷積層有時(shí)被稱為特征映射（Feature Map），因?yàn)樗梢员灰暈橐粋€(gè)輸入映射到下一層的空間維度的轉(zhuǎn)換器。在CNN中，對(duì)于某一層的任意元素 x x x，其感受野（Receptive Field）是指在前向傳播期間可能影響 x x x計(jì)算的所有元素（來(lái)自所有先前層）。

注意，感受野的覆蓋率可能大于某層輸入的實(shí)際區(qū)域大小。

例如上圖：給定 2 × 2 卷積核，陰影輸出元素值19的接收域是陰影部分的四個(gè)元素。假設(shè)之前輸出為 Y ，其大小為 2 × 2 ，現(xiàn)在我們?cè)倨浜蟾郊右粋€(gè)卷積層，該卷積層以 Y 為輸入，輸出單個(gè)元素 z。再這種情況下， Y上的  z的接收字段包括 Y 的所有四個(gè)元素，而輸入的感受野包括最初所有九個(gè)輸入元素。
因此，當(dāng)一個(gè)特征圖中的任意元素需要檢測(cè)更廣區(qū)域的輸入特征時(shí)，我們可以構(gòu)建一個(gè)更深的網(wǎng)絡(luò)。

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