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Python光學(xué)仿真學(xué)習(xí)衍射算法初步理解

更新時(shí)間：2021年10月20日 11:21:19 作者：微小冷

這篇文章主要為大家介紹了Python光學(xué)仿真學(xué)習(xí)中對(duì)衍射算法的初步理解，有需要的朋友可以借鑒參考下，希望能夠有所幫助，祝大家多多進(jìn)步

對(duì)衍射最經(jīng)典的解釋是Huygens-Fresnel原理，Huygens認(rèn)為波陣面上每一點(diǎn)都會(huì)成為新的波源，這些子波源的相互干涉就形成了衍射。這顯然是一種離散的觀點(diǎn)，仿佛是專(zhuān)門(mén)為程序員準(zhǔn)備的一樣。

假設(shè)一束光打在一個(gè)方形孔上，這個(gè)方形孔被細(xì)分成 n×n個(gè)網(wǎng)格，那么每個(gè)網(wǎng)格都相當(dāng)于是一個(gè)小孔，而這些小孔的互相干涉，即為衍射。隨著網(wǎng)格不斷被細(xì)分，最終可以逼近真實(shí)的衍射情形。那么，假設(shè)矩孔處為等相位面，其網(wǎng)格坐標(biāo)為 (i,j)，到衍射屏距離為 d d d,那么對(duì)于衍射屏上任意一點(diǎn)P(x,y)，其光強(qiáng)為

在這里插入圖片描述

同理，我們剛剛寫(xiě)下的平面矩孔光強(qiáng)疊加也出現(xiàn)了問(wèn)題，如果我們默認(rèn)矩孔上每個(gè)格點(diǎn)都是一個(gè)點(diǎn)光源，那么打在衍射屏上之后，應(yīng)該遵從球面波的衰減原則。又因?yàn)檫@種假設(shè)其實(shí)忽略了從光源射到矩孔過(guò)程中的光線(xiàn)的傳播方向，所以應(yīng)該有一個(gè)傾斜因子，即 ( i , j ) 點(diǎn)打在 ( x , y )點(diǎn)的光強(qiáng)為

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#基爾霍夫衍射,衍射屏坐標(biāo)范圍-dGrid:dGrid,光源坐標(biāo)(0,0)
#簡(jiǎn)單的矩孔衍射,dSource為光源到小孔的距離；dScreen為衍射屏到小孔距離
#dHole為矩孔網(wǎng)格尺寸；dGrid為衍射屏網(wǎng)格尺寸；nGrid為網(wǎng)格數(shù)目
def squareDiff(dSource=1,dScreen=1.4,dWave=1e-6,
            dHole=3e-5,nGrid=100,dGrid=1e-5):
    nX,nY = nGrid*np.array([1,1])
    axisX = np.arange(-nX,nX+1)*dGrid       
    axisY = np.arange(-nY,nY+1)*dGrid
    xAxis,yAxis = np.meshgrid(axisX,axisY)  #此為衍射屏的x坐標(biāo)
    axisX = np.arange(-nX,nX+1)*dHole       
    axisY = np.arange(-nY,nY+1)*dHole
    xHole,yHole = np.meshgrid(axisX,axisY)  #此為矩孔的x坐標(biāo)
    dArrS = np.sqrt(xHole**2+yHole**2+dSource**2)   #孔平面到光源的距離
    nSide = int(nGrid*2+1)              #格點(diǎn)個(gè)數(shù)
    pane = np.zeros([nSide,nSide])      #衍射屏強(qiáng)度
    for m in range(nSide):
        for n in range(nSide):
            dArr = np.sqrt((xHole-xAxis[m,n])**2+(yHole-yAxis[m,n])**2+dScreen**2)
            pane[m,n] = np.sum(
                np.cos(np.pi*2*(dArr+dArrS)/dWave)/dArr/dArrS)
    pane = np.abs(pane)
    pane = pane/np.max(np.array(pane))
    fig = plt.figure()
    ax = axd(fig)
    ax.plot_surface(xAxis,yAxis,pane)
    plt.show()
    return pane, xAxis, yAxis

其結(jié)果為

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故可定義矩陣索引

#輸入對(duì)于M*M矩陣的第一個(gè)值到N*N矩陣的距離，返回M(m,n)的距離矩陣
def getDisMat(dMat,N,m,n):
    dMat = np.mat(dMat)
    A = dMat[1:m,1:n]
    B = dMat[1:m,0:N-n+1]
    C = dMat[0:N-m+1,1:n]
    D = dMat[0:N-m+1,0:N-n+1]
    return np.vstack((np.hstack((np.flip(A),np.flipud(B))),np.hstack((np.fliplr(C),D))))    #stack矩陣拼接，flip翻轉(zhuǎn)矩陣

相應(yīng)地算法改為(其他位置不變)

    dArrS = np.sqrt(xHole**2+yHole**2+dSource**2) #孔平面到光源的距離
    dScreen = np.sqrt(                             #衍射平上第(0,0)個(gè)點(diǎn)的距離矩陣
        (xHole-xAxis[0,0])**2+(yHole-yAxis[0,0])**2+dScreen**2)
    nSide = int(nGrid*2+1)              #格點(diǎn)個(gè)數(shù)
    pane = np.zeros([nSide,nSide])      #衍射屏強(qiáng)度
    for m in range(nSide):
        for n in range(nSide):
            dArr = getDisMat(dScreen,nSide,m,n)

但這種優(yōu)化是極其有限的，這是直觀無(wú)腦的思維方式所帶來(lái)的麻煩。在接下來(lái)的傅里葉光學(xué)中，我們將繼續(xù)處理衍射的計(jì)算問(wèn)題。

以上就是Python光學(xué)仿真學(xué)習(xí)衍射算法初步理解的詳細(xì)內(nèi)容，更多關(guān)于Python光學(xué)仿真衍射算法的資料請(qǐng)關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！

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