一、起源

        因子分析的起源是這樣的：1904年英國的一個(gè)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)學(xué)生的英語、法語和古典語成績非常有相關(guān)性，他認(rèn)為這三門課程背后有一個(gè)共同的因素驅(qū)動(dòng)，最后將這個(gè)因素定義為“語言能力”。

        基于這個(gè)想法，發(fā)現(xiàn)很多相關(guān)性很高的因素背后有共同的因子驅(qū)動(dòng)，從而定義了因子分析，這便是因子分析的由來。

二、基本思想

        我們再通過一個(gè)更加實(shí)際的例子來理解因子分析的基本思想：

        現(xiàn)在假設(shè)一個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物都考了滿分，那么我們可以認(rèn)為這個(gè)學(xué)生的理性思維比較強(qiáng)，在這里理性思維就是我們所說的一個(gè)因子。在這個(gè)因子的作用下，偏理科的成績才會(huì)那么高。

        到底什么是因子分析？就是假設(shè)現(xiàn)有全部自變量x的出現(xiàn)是因?yàn)槟硞€(gè)潛在變量的作用，這個(gè)潛在的變量就是我們說的因子。在這個(gè)因子的作用下，x能夠被觀察到。

        因子分析就是將存在某些相關(guān)性的變量提煉為較少的幾個(gè)因子，用這幾個(gè)因子去表示原本的變量，也可以根據(jù)因子對變量進(jìn)行分類。

        因子分子本質(zhì)上也是降維的過程，和主成分分析（PCA）算法比較類似。

三、算法用途

        因子分析法和主成分分析法有很多類似之處。因子分析的主要目的是用來描述隱藏在一組測量到的變量中的一些更基本的，但又無法直接測量到的隱性變量。因子分析法也可以用來綜合評價(jià)。

        其主要思路是利用研究指標(biāo)的之間存在一定的相關(guān)性，從而推想是否存在某些潛在的共性因子，而這些不同的潛在的共性因子不同程度地共同影響著研究指標(biāo)。因子分析可以在許多變量中找出隱藏的具有代表性的因子，將共同本質(zhì)的變量歸入一個(gè)因子，可以減少變量的數(shù)目。

四、因子分析步驟

應(yīng)用因子分析法的主要步驟如下：

• 對所給的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理
• 計(jì)算樣本的相關(guān)矩陣R
• 求相關(guān)矩陣R的特征值、特征向量
• 根據(jù)系統(tǒng)要求的累積貢獻(xiàn)度確定主因子的個(gè)數(shù)
• 計(jì)算因子載荷矩陣A
• 最終確定因子模型

五、factor_analyzer庫

利用Python進(jìn)行因子分析的核心庫是：factor_analyzer

pip install factor_analyzer

這個(gè)庫主要有兩個(gè)主要的模塊需要學(xué)習(xí)：

• factor_analyzer.analyze（重點(diǎn)）
• factor_analyzer.factor_analyzer

官網(wǎng)學(xué)習(xí)地址：factor_analyzer package — factor_analyzer 0.3.1 documentation

六、實(shí)例詳解

 數(shù)據(jù)來源于中國統(tǒng)計(jì)年鑒。

1.導(dǎo)入庫

# 數(shù)據(jù)處理
import pandas as pd
import numpy as np
 
# 繪圖
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
# 因子分析
from factor_analyzer import FactorAnalyzer

2.讀取數(shù)據(jù)

df = pd.read_csv("D:\桌面\demo.csv",encoding='gbk')
df

輸出：

 如果不想要城市那一列的話，可以在讀取的時(shí)候就刪除，也可以后面再刪

比如，讀取時(shí)刪除

df = pd.read_csv("D:\桌面\demo.csv", index_col=0,encoding='gbk').reset_index(drop=True)
df

返回：

 然后我們查詢一下，數(shù)據(jù)的缺失值情況：

df.isnull().sum()

返回：

 然后，我們可以針對的，對數(shù)據(jù)進(jìn)行一次處理：

比如刪除無效字段的那一列

#  去掉無效字段
df.drop(["變量名1","變量名2","變量名3"],axis=1,inplace=True)

或者，刪除空值

# 去掉空值
df.dropna(inplace=True)

3.充分性檢測

        在進(jìn)行因子分析之前，需要先進(jìn)行充分性檢測，主要是檢驗(yàn)相關(guān)特征陣中各個(gè)變量間的相關(guān)性，是否為單位矩陣，也就是檢驗(yàn)各個(gè)變量是否各自獨(dú)立。

3.1 Bartlett's球狀檢驗(yàn)

        檢驗(yàn)總體變量的相關(guān)矩陣是否是單位陣（相關(guān)系數(shù)矩陣對角線的所有元素均為1,所有非對角線上的元素均為零）；即檢驗(yàn)各個(gè)變量是否各自獨(dú)立。

        如果不是單位矩陣，說明原變量之間存在相關(guān)性，可以進(jìn)行因子分子；反之，原變量之間不存在相關(guān)性，數(shù)據(jù)不適合進(jìn)行主成分分析

from factor_analyzer.factor_analyzer import calculate_bartlett_sphericity
 
chi_square_value, p_value = calculate_bartlett_sphericity(df)
chi_square_value, p_value

返回：

 3.2 KMO檢驗(yàn)

        檢查變量間的相關(guān)性和偏相關(guān)性，取值在0-1之間；KOM統(tǒng)計(jì)量越接近1，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)，偏相關(guān)性越弱，因子分析的效果越好。

通常取值從0.6開始進(jìn)行因子分析

#KMO檢驗(yàn)
from factor_analyzer.factor_analyzer import calculate_kmo
kmo_all,kmo_model=calculate_kmo(df)
kmo_model

返回：

 通過結(jié)果可以看到KMO大于0.6，也說明變量之間存在相關(guān)性，可以進(jìn)行分析。

4.選擇因子個(gè)數(shù)

方法：計(jì)算相關(guān)矩陣的特征值，進(jìn)行降序排列

4.1 特征值和特征向量

faa = FactorAnalyzer(25,rotation=None)
faa.fit(df)
 
# 得到特征值ev、特征向量v
ev,v=faa.get_eigenvalues()
print(ev,v)

返回：

4.2 可視化展示

將特征值和因子個(gè)數(shù)的變化繪制成圖形：

 # 同樣的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖和折線圖
plt.scatter(range(1, df.shape[1] + 1), ev)
plt.plot(range(1, df.shape[1] + 1), ev)
 
# 顯示圖的標(biāo)題和xy軸的名字
# 最好使用英文，中文可能亂碼
plt.title("Scree Plot")  
plt.xlabel("Factors")
plt.ylabel("Eigenvalue")
 
plt.grid()  # 顯示網(wǎng)格
plt.show()  # 顯示圖形

返回：

 從上面的圖形中，我們明確地看到：選擇2或3個(gè)因子就可以了

4.3 可視化中顯示中文不報(bào)錯(cuò)

只需要在畫圖前，再導(dǎo)入一個(gè)庫即可，見代碼

import matplotlib as mpl
 
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 指定默認(rèn)字體
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解決保存圖像是負(fù)號'-'顯示為方塊的問題

5.因子旋轉(zhuǎn)

5.1 建立因子分析模型

在這里選擇，最大方差化因子旋轉(zhuǎn)

# 選擇方式： varimax 方差最大化
# 選擇固定因子為 2 個(gè)
faa_two = FactorAnalyzer(2,rotation='varimax')
faa_two.fit(df)

返回：

ratation參數(shù)的其他取值情況：

• varimax (orthogonal rotation)
• promax (oblique rotation)
• oblimin (oblique rotation)
• oblimax (orthogonal rotation)
• quartimin (oblique rotation)
• quartimax (orthogonal rotation)
• equamax (orthogonal rotation)

5.2 查看因子方差-get_communalities()

查看公因子方差

# 公因子方差
faa_two.get_communalities()

返回：

 查看每個(gè)變量的公因子方差數(shù)據(jù)

pd.DataFrame(faa_two.get_communalities(),index=df.columns)

返回：

5.3 查看旋轉(zhuǎn)后的特征值

faa_two.get_eigenvalues()

返回：

pd.DataFrame(faa_two.get_eigenvalues())

返回：

 5.4 查看成分矩陣

查看它們構(gòu)成的成分矩陣：

# 變量個(gè)數(shù)*因子個(gè)數(shù)
faa_two.loadings_

返回：

如果轉(zhuǎn)成DataFrame格式，index就是我們的變量，columns就是指定的因子factor。轉(zhuǎn)DataFrame格式后的數(shù)據(jù)：

pd.DataFrame(faa_two.loadings_,index=df.columns)

返回：

 5.5 查看因子貢獻(xiàn)率

通過理論部分的解釋，我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)因子都對變量有一定的貢獻(xiàn)，存在某個(gè)貢獻(xiàn)度的值，在這里查看3個(gè)和貢獻(xiàn)度相關(guān)的指標(biāo)：

• 總方差貢獻(xiàn)：variance (numpy array) – The factor variances
• 方差貢獻(xiàn)率：proportional_variance (numpy array) – The proportional factor variances
• 累積方差貢獻(xiàn)率：cumulative_variances (numpy array) – The cumulative factor variances

 我們來看一下總方差貢獻(xiàn)吧

faa_two.get_factor_variance()

返回：

 6.隱藏變量可視化

為了更直觀地觀察每個(gè)隱藏變量和哪些特征的關(guān)系比較大，進(jìn)行可視化展示，為了方便取上面相關(guān)系數(shù)的絕對值：

df1 = pd.DataFrame(np.abs(faa_two.loadings_),index=df.columns)
print(df1)

返回：

然后我們通過熱力圖將系數(shù)矩陣?yán)L制出來：

# 繪圖
 
plt.figure(figsize = (14,14))
ax = sns.heatmap(df1, annot=True, cmap="BuPu")
 
# 設(shè)置y軸字體大小
ax.yaxis.set_tick_params(labelsize=15)
plt.title("Factor Analysis", fontsize="xx-large")
 
# 設(shè)置y軸標(biāo)簽
plt.ylabel("Sepal Width", fontsize="xx-large")
# 顯示圖片
plt.show()
 
# 保存圖片
# plt.savefig("factorAnalysis", dpi=500)

返回：

7.轉(zhuǎn)成新變量

上面我們已經(jīng)知道了2個(gè)因子比較合適，可以將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)成2個(gè)新的特征，具體轉(zhuǎn)換方式為：

faa_two.transform(df)

返回：

 轉(zhuǎn)成DataFrame格式后數(shù)據(jù)展示效果更好：

df2 = pd.DataFrame(faa_two.transform(df))
print(df2)

返回：

七、參考資料

1、Factor Analysis：Factor Analysis with Python — DataSklr

2、多因子分析：因子分析(factor analysis)例子–Python | 文藝數(shù)學(xué)君

3、factor_analyzer package的官網(wǎng)使用手冊：factor_analyzer package — factor_analyzer 0.3.1 documentation

4、淺談主成分分析和因子分析：淺談主成分分析與因子分析 - 知乎

到此這篇關(guān)于python因子分析的實(shí)例的文章就介紹到這了,更多相關(guān)python 因子分析內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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