大家好，我是東哥。

本篇和大家介紹一個經(jīng)典的異常檢測算法：局部離群因子(Local Outlier Factor)，簡稱LOF算法。

背景

Local Outlier Factor（LOF）是基于密度的經(jīng)典算法（Breuning et. al. 2000）, 文章發(fā)表于 SIGMOD 2000, 到目前已經(jīng)有 3000+ 的引用。

在 LOF 之前的異常檢測算法大多是基于統(tǒng)計方法的，或者是借用了一些聚類算法用于異常點的識別（比如 ，DBSCAN，OPTICS）。這些方法都有一些不完美的地方：

• 基于統(tǒng)計的方法：通常需要假設(shè)數(shù)據(jù)服從特定的概率分布，這個假設(shè)往往是不成立的。
• 聚類方法：通常只能給出 0/1 的判斷（即：是不是異常點），不能量化每個數(shù)據(jù)點的異常程度。

相比較而言，基于密度的LOF算法要更簡單、直觀。它不需要對數(shù)據(jù)的分布做太多要求，還能量化每個數(shù)據(jù)點的異常程度（outlierness）。

下面開始正式介紹LOF算法。

LOF 算法

首先，基于密度的離群點檢測方法有一個基本假設(shè)：非離群點對象周圍的密度與其鄰域周圍的密度類似，而離群點對象周圍的密度顯著不同于其鄰域周圍的密度。

什么意思呢？看下面圖片感受下。

集群 C1 包含了 400 多個點，集群 C2 包含 100 個點。C1 和 C2 都是一類集群點，區(qū)別是 C1 位置比較集中，或者說密度比較大。而像 o1、o2點均為異常點，因為基于我們的假設(shè)，這兩個點周圍的密度顯著不同于周圍點的密度。

LOF 就是基于密度來判斷異常點的，通過給每個數(shù)據(jù)點都分配一個依賴于鄰域密度的離群因子 LOF，進而判斷該數(shù)據(jù)點是否為離群點。 如果LOF＞=1 ，則該點為離群點，如果LOF≈1 ，則該點為正常數(shù)據(jù)點。

那什么是LOF呢？

了解LOF前，必須先知道一下幾個基本概念，因為LOF是基于這幾個概念而來的。

1. k鄰近距離

在距離數(shù)據(jù)點P最近的幾個點中，第K個最近的點跟點P之間的距離稱為點P的 K-鄰近距離，記為 k-distance (p)，公式如下：

點O為距離點P最近的第k個點。

比如上圖中，距離點P最近的第4個點是點6。

這里的距離計算可以采用歐式距離、漢明距離、馬氏距離等等。比如用歐式距離的計算公式如下：

這里的重點是找到第k個最近的那個點，然后帶公式計算距離。

2. k距離領(lǐng)域

以點P為圓心，以k鄰近距離d_k(P)為半徑畫圓，這個圓以內(nèi)的范圍就是k距離領(lǐng)域，公式如下：

還是上圖所示，假設(shè)k=4，那么點 1-6 均是鄰域范圍內(nèi)的點。

3. 可達距離

這個可達距離大家需要留意點，點P到點O的第k可達距離：

這里計算P到點O的第k可達距離，但是要以點O為中心，取一個最大值，也就是在點P與O的距離、距離點O最近的第k個點距離中取較大的一個，如圖下所示。

p2距離o遠，那么兩者之間的可達距離就是它們的實際距離。如果距離足夠近，如點p1，實際距離將被o的k距離代替。所有p接近o的統(tǒng)計波動d(p,o)可以顯著減少，這可以通過參數(shù)k來控制，k值越高，同一鄰域內(nèi)的點的可達距離越相似。

4. 局部可達密度

先給出公式。

數(shù)據(jù)點P的局部可達密度就是基于P的最近鄰的平均可達距離的倒數(shù)。距離越大，密度越小。

5. 局部異常因子

根據(jù)局部可達密度的定義，如果一個數(shù)據(jù)點跟其他點比較疏遠的話，那么顯然它的局部可達密度就小。但LOF算法衡量一個數(shù)據(jù)點的異常程度，并不是看它的絕對局部密度，而是看它跟周圍鄰近的數(shù)據(jù)點的相對密度。

這樣做的好處是可以允許數(shù)據(jù)分布不均勻、密度不同的情況。局部異常因子即是用局部相對密度來定義的。數(shù)據(jù)點p的局部相對密度（局部異常因子）為點p鄰域內(nèi)點的平均局部可達密度跟數(shù)據(jù)點p的局部可達密度的比值，即：

LOF算法流程

了解了 LOF 的定義以后，整個算法也就顯而易見了：

• 對于每個數(shù)據(jù)點，計算它與其它所有點的距離，并按從近到遠排序；
• 對于每個數(shù)據(jù)點，找到它的 k-nearest-neighbor，計算 LOF 得分;
• 如果LOF值越大，說明越異常，反之如果越小，說明越趨于正常。

LOF優(yōu)缺點

優(yōu)點

LOF 的一個優(yōu)點是它同時考慮了數(shù)據(jù)集的局部和全局屬性。異常值不是按絕對值確定的，而是相對于它們的鄰域點密度確定的。當數(shù)據(jù)集中存在不同密度的不同集群時，LOF表現(xiàn)良好，比較適用于中等高維的數(shù)據(jù)集。

缺點

LOF算法中關(guān)于局部可達密度的定義其實暗含了一個假設(shè)，即：不存在大于等于 k 個重復(fù)的點。

當這樣的重復(fù)點存在的時候，這些點的平均可達距離為零，局部可達密度就變?yōu)闊o窮大，會給計算帶來一些麻煩。在實際應(yīng)用時，為了避免這樣的情況出現(xiàn)，可以把 k-distance 改為 k-distinct-distance，不考慮重復(fù)的情況?；蛘?，還可以考慮給可達距離都加一個很小的值，避免可達距離等于零。

另外，LOF 算法需要計算數(shù)據(jù)點兩兩之間的距離，造成整個算法時間復(fù)雜度為O(n²)。為了提高算法效率，后續(xù)有算法嘗試改進。FastLOF （Goldstein，2012）先將整個數(shù)據(jù)隨機的分成多個子集，然后在每個子集里計算 LOF 值。對于那些 LOF 異常得分小于等于 1 的，從數(shù)據(jù)集里剔除，剩下的在下一輪尋找更合適的 nearest-neighbor，并更新 LOF 值。

Python 實現(xiàn) LOF

有兩個庫可以計算LOF，分別是PyOD和Sklearn，下面分別介紹。

使用pyod自帶的方法生成200個訓(xùn)練樣本和100個測試樣本的數(shù)據(jù)集。正態(tài)樣本由多元高斯分布生成，異常樣本是使用均勻分布生成的。

訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)集都有 5 個特征，10% 的行被標記為異常。并且在數(shù)據(jù)中添加了一些隨機噪聲，讓完美分離正常點和異常點變得稍微困難一些。

from pyod.utils.data import generate_data
import numpy as np
X_train, y_train, X_test, y_test = \
        generate_data(n_train=200,
                      n_test=100,
                      n_features=5,
                      contamination=0.1,
                      random_state=3) 
X_train = X_train * np.random.uniform(0, 1, size=X_train.shape)
X_test = X_test * np.random.uniform(0,1, size=X_test.shape)

PyOD

下面將訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合了 LOF 模型并將其應(yīng)用于合成測試數(shù)據(jù)。

在 PyOD 中，有兩個關(guān)鍵方法：decision_function 和 predict。

• decision_function：返回每一行的異常分數(shù)
• predict：返回一個由 0 和 1 組成的數(shù)組，指示每一行被預(yù)測為正常 (0) 還是異常值 (1)

from?pyod.models.lof?import?LOF
clf_name?=?'LOF'
clf?=?LOF()
clf.fit(X_train)

test_scores?=?clf.decision_function(X_test)

roc?=?round(roc_auc_score(y_test,?test_scores),?ndigits=4)
prn?=?round(precision_n_scores(y_test,?test_scores),?ndigits=4)

print(f'{clf_name}?ROC:{roc},?precision?@?rank?n:{prn}')
>>?LOF?ROC:0.9656,?precision?@?rank?n:0.8

可以通過 LOF 模型方法查看 LOF 分數(shù)的分布。在下圖中看到正常數(shù)據(jù)（藍色）的分數(shù)聚集在 1.0 左右。離群數(shù)據(jù)點（橙色）的得分均大于 1.0，一般高于正常數(shù)據(jù)。

Sklearn

在scikit-learn中實現(xiàn) LOF 進行異常檢測時，有兩種模式選擇：異常檢測模式 (novelty=False) 和 novelty檢測模式 (novelty=True)。

在異常檢測模式下，只有fit_predict生成離群點預(yù)測的方法可用?？梢允褂?code>negative_outlier_factor_屬性檢索訓(xùn)練數(shù)據(jù)的異常值分數(shù)，但無法為未見過的數(shù)據(jù)生成分數(shù)。模型會根據(jù)contamination參數(shù)（默認值為 0.1）自動選擇異常值的閾值。

import?matplotlib.pyplot?as?plt

detector?=?LOF()
scores?=?detector.fit(X_train).decision_function(X_test)

sns.distplot(scores[y_test==0],?label="inlier?scores")
sns.distplot(scores[y_test==1],?label="outlier?scores").set_title("Distribution?of?Outlier?Scores?from?LOF?Detector")
plt.legend()
plt.xlabel("Outlier?score")

在novelty檢測模式下，只有decision_function用于生成異常值可用。fit_predict方法不可用，但predict方法可用于生成異常值預(yù)測。

clf?=?LocalOutlierFactor(novelty=True)
clf?=?clf.fit(X_train)
test_scores?=?clf.decision_function(X_test)

test_scores?=?-1*test_scores

roc?=?round(roc_auc_score(y_test,?test_scores),?ndigits=4)
prn?=?round(precision_n_scores(y_test,?test_scores),?ndigits=4)

print(f'{clf_name}?ROC:{roc},?precision?@?rank?n:{prn}')

該模式下模型的異常值分數(shù)被反轉(zhuǎn)，異常值的分數(shù)低于正常值。

以上就是Python實現(xiàn)異常檢測LOF算法的示例代碼的詳細內(nèi)容，更多關(guān)于Python LOF算法的資料請關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！

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