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Java 細致圖解帶你分析漢諾塔

更新時間：2022年03月23日 11:21:30 作者：來自爪哇的bean

漢諾塔問題是一個經(jīng)典的問題。漢諾塔（Hanoi Tower），又稱河內(nèi)塔，源于印度一個古老傳說。本文將用Java求解這一問題，感興趣的可以學習一下

一、漢諾塔問題來源

漢諾塔（Tower of Hanoi），又稱河內(nèi)塔，是一個源于印度古老傳說的益智玩具。大梵天創(chuàng)造世界的時候做了三根金剛石柱子，在一根柱子上從下往上按照大小順序摞著64片黃金圓盤。大梵天命令婆羅門把圓盤從下面開始按大小順序重新擺放在另一根柱子上。并且規(guī)定，在小圓盤上不能放大圓盤，在三根柱子之間一次只能移動一個圓盤

二、問題分析

從簡單問題開始

直接拿64個盤子來想，可能會比較難，我們可以先從1個盤子開始看，如下圖：

一個盤子

A -> C?

只有一個盤子情況下，我們可以直接將 A 柱子上面的盤子移到 C 柱子上

需要移動一次

兩個盤子

當有兩個盤子時，我們也可以通過下面方式實現(xiàn)：

A -> B? ? ?A->C? ? ?B->C

需要移動3次

1.? A -> B

2.? A -> C

?3.? B -> C

?三個盤子

?當有三個盤子時，移動步驟如下：

A -> C? ? ?A -> B? ? ?C -> B? ? ?A -> C? ? ?B -> A? ? ?B -> C? ? ?A -> C

共需要移動7次?

?1.? A -> C

2.? A -> B

?3.? C -> B

4.? A -> C

?5.? B -> A

?6.? B -> C

?7.? A -> C

這就完成了3個盤子的移動

當有 4 個盤子時，這個問題其實就已經(jīng)很復雜了

規(guī)律推導

1個盤子? ? ? 移動1次

2個盤子? ? ? 移動3次

3個盤子? ? ? 移動7次

……

N 個盤子? ? 移動 2^N - 1 次

那么64個盤子就是需要移動 2^64 - 1 次

三、解決問題

我們可以通過遞歸來解決這個問題，獲得正確的移動方式

如果有N個盤子該怎么移動呢？

整體思路

我們可以先將 N?- 1 個盤子從 A 柱借助 C 柱移動到 B 柱，再將 A 柱剩下的一個盤子移動到 C柱，然后將 B 柱上的 N - 1 個盤子借助 A 柱移動到 C 柱，就完成了所有柱子的移動（中間具體移動過程暫不討論）

上代碼

public static void hanoi(int num, String src, String help, String dest) {
    if (num == 1) {     // 只有一個盤子的時候直接移動
        System.out.print(src + "->" + dest + "  ");  // 將一個盤子從源柱子挪到目標柱子
    } else {
        hanoi(num - 1, src, dest, help);   // 將n - 1個盤子從源柱子借助目標柱子挪到輔助柱子
        System.out.print(src + "->" + dest + "  ");  // 將一個盤子從源柱子挪到目標柱子
        hanoi(num - 1, help, src, dest);  // 將輔助柱子上n - 1個盤子借助源柱子挪到目標柱子
    }
}
public static void main(String[] args) {
    hanoi(3, "A", "B", "C");
}

這段代碼中 src 是源柱子，help是輔助柱子，dest 是目標柱子

這是一個二路遞歸

運行結(jié)果：