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C語(yǔ)言詳解float類型在內(nèi)存中的存儲(chǔ)方式

更新時(shí)間：2022年04月13日 08:43:09 作者：小劉好好學(xué)習(xí)

在c語(yǔ)言中float函數(shù)是單精度的。它在內(nèi)存中以二進(jìn)制的形式存儲(chǔ)。分為符號(hào)位，階碼與尾數(shù)三部分，下面我們?cè)敿?xì)來(lái)了解一下

1.例子

int main()
{
     int n = 9;
     float *pFloat = (float *)&n;
     printf("n的值為：%d\n",n);
     printf("*pFloat的值為：%f\n",*pFloat);
     *pFloat = 9.0;
     printf("num的值為：%d\n",n);
     printf("*pFloat的值為：%f\n",*pFloat);
     return 0; 
}

那么輸出的結(jié)果又是什么呢？

2.浮點(diǎn)數(shù)存儲(chǔ)規(guī)則

由此可見(jiàn)，num 和 *pFloat 在內(nèi)存中明明是同一個(gè)數(shù) ，為什么浮點(diǎn)數(shù)和整數(shù)的解讀結(jié)果會(huì)差別這么大呢？要理解這個(gè)結(jié)果，一定要搞懂浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)部的表示方法:

根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)IEEE（電氣和電子工程協(xié)會(huì)）754，任意一個(gè)二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)V可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E

(-1)^s表示符號(hào)位，當(dāng)s=0，V為正數(shù)；當(dāng)s=1，V為負(fù)數(shù)。
M表示有效數(shù)字，大于等于1，小于2。
2^E表示指數(shù)位。

舉例說(shuō)明：

十進(jìn)制的5.0，寫(xiě)成二進(jìn)制是 101 .0 ，相當(dāng)于 1.01×2^2 。

那么，按照上面的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。十進(jìn)制的-5.0，寫(xiě)成二進(jìn)制是 -101.0 ，相當(dāng)于 -1.01×2^2 。那么，s=1，M=1.01，E=2。

IEEE 754規(guī)定：

對(duì)于 32 位的浮點(diǎn)數(shù)，最高的 1 位是符號(hào)位 s ，接著的 8 位是指數(shù) E ，剩下的 23 位為有效數(shù)字 M。

對(duì)于 64 位的浮點(diǎn)數(shù)，最高的 1 位是符號(hào)位 S ，接著的 11 位是指數(shù) E ，剩下的 52 位為有效數(shù)字 M 。

IEEE 754對(duì)有效數(shù)字M和指數(shù)E，還有一些特別規(guī)定。

前面說(shuō)過(guò)， 1≤M<2 ，也就是說(shuō)， M 可以寫(xiě)成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小數(shù)部分。 IEEE 754 規(guī)定，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部保存 M 時(shí)，默認(rèn)這個(gè)數(shù)的第一位總是1 ，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存 1.01 的時(shí)候，只保存01, 等到讀取的時(shí)候，再把第一位的 1 加上去。這樣做的目的，是節(jié)省 1 位有效數(shù)字。以 32 位浮點(diǎn)數(shù)為例，留給M 只有 23 位，將第一位的1 舍去以后，等于可以保存 24 位有效數(shù)字。

至于指數(shù)E，情況就比較復(fù)雜。首先，E為一個(gè)無(wú)符號(hào)整數(shù)（unsigned int）

這意味著，如果 E 為 8 位，它的取值范圍為 0~255 ；如果 E 為 11 位，它的取值范圍為 0~2047 。但是，我們知道，科學(xué)計(jì)數(shù)法中的E 是可以出現(xiàn)負(fù)數(shù)的，所以IEEE 754 規(guī)定，存入內(nèi)存時(shí) E 的真實(shí)值必須再加上一個(gè)中間數(shù).

1.對(duì)于 8 位的 E ，這個(gè)中間數(shù)是 127 ；

2.對(duì)于 11 位的 E ，這個(gè)中間數(shù)是 1023 。

比如， 2^10 的 E 是 10 ，所以保存成 32 位浮點(diǎn)數(shù)時(shí)，必須保存成 10+127=137 ，即10001001。然而，指數(shù)E 從內(nèi)存中取出還可以再分成三種情況：

1.E不全為0或不全為1

這時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)就采用下面的規(guī)則表示，即指數(shù) E 的計(jì)算值減去 127 （或 1023 ），得到真實(shí)值，再將有效數(shù)字 M 前加上第一位的 1 。

比如： 0.5 （ 1/2 ）的二進(jìn)制形式為 0.1 ，由于規(guī)定正數(shù)部分必須為 1 ，既將小數(shù)點(diǎn)右移 1 位，則為 1.0*2^(-1) ，其階碼為 -1+127=126 ，表示為 01111110 ，而尾數(shù) 1.0 去掉整數(shù)部分為 0 ，補(bǔ)齊 0 到 23 位 00000000000000000000000 ，則其二進(jìn) 制表示形式為

0 01111110 00000000000000000000000

2.E全為0

這時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù) E 等于 1-127 （或者 1-1023 ）即為真實(shí)值，有效數(shù)字 M不再加上第一位的1 ，而是還原為 0.xxxxxx 的小數(shù)。這樣做是為了表示 ±0 ，以及接近于 0的很小的數(shù)字

E全為1

這時(shí)，如果有效數(shù)字 M 全為1 ，表示±無(wú)窮大（正負(fù)取決于符號(hào)位 s ）；

解釋前面的題目：

下面，讓我們回到一開(kāi)始的問(wèn)題：

為什么 0x00000009 還原成浮點(diǎn)數(shù)，就成了 0.000000 ？

首先，將 0x00000009 拆分，得到第一位符號(hào)位 s =0 ，后面 8 位的指數(shù) E =00000000 ，最后 23位的有效數(shù)字 M =000 0000 0000 0000 0000 1001。

由于指數(shù)E全為0 ，所以符合上一節(jié)的第二種情況。因此，浮點(diǎn)數(shù) V 就寫(xiě)成： V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146) 顯然， V 是一個(gè)很小的接近于 0 的正數(shù)，所以用十進(jìn)制小數(shù)表示就是 0.000000 。再看例題的第二部分。

請(qǐng)問(wèn)浮點(diǎn)數(shù)9.0，如何用二進(jìn)制表示？還原成十進(jìn)制又是多少？

首先，浮點(diǎn)數(shù) 9.0 等于二進(jìn)制的 1001.0 ，即 1.001×2^3 。