外觀數(shù)列

給定一個(gè)正整數(shù) n ，輸出外觀數(shù)列的第 n 項(xiàng)。

「外觀數(shù)列」是一個(gè)整數(shù)序列，從數(shù)字 1 開始，序列中的每一項(xiàng)都是對前一項(xiàng)的描述。

你可以將其視作是由遞歸公式定義的數(shù)字字符串序列：

countAndSay(1) = "1"

countAndSay(n) 是對 countAndSay(n-1) 的描述，然后轉(zhuǎn)換成另一個(gè)數(shù)字字符串。

前五項(xiàng)如下：

• 1、1 —— 第一項(xiàng)是數(shù)字 1
• 2、11 —— 描述前一項(xiàng)，這個(gè)數(shù)是 1 即 “ 一 個(gè) 1 ”，記作 "11"
• 3、21 —— 描述前一項(xiàng)，這個(gè)數(shù)是 11 即 “ 二 個(gè) 1 ” ，記作 "21"
• 4、1211 —— 描述前一項(xiàng)，這個(gè)數(shù)是 21 即 “ 一 個(gè) 2 + 一 個(gè) 1 ” ，記作 "1211"
• 5、111221 —— 描述前一項(xiàng)，這個(gè)數(shù)是 1211 即 “ 一 個(gè) 1 + 一 個(gè) 2 + 二 個(gè) 1 ” ，記作 "111221"

方法一：遍歷生成（Java）

所謂的「外觀數(shù)列」，其實(shí)本質(zhì)上只是依次統(tǒng)計(jì)字符串中連續(xù)相同字符的個(gè)數(shù)。

題目中給定的遞歸公式定義的數(shù)字字符串序列如下：

countAndSay(1) = "1"；

countAndSay(n) 是對 countAndSay(n-1) 的描述，然后轉(zhuǎn)換成另一個(gè)數(shù)字字符串。

我們定義字符串 S_{i}表示countAndSay(i)，我們?nèi)绻蟮?S_{n}，則我們需先求出 S_{n-1}，然后按照上述描述的方法生成，即從左到右依次掃描字符串 S_{n-1}中連續(xù)相同的字符的最大數(shù)目，然后將字符的統(tǒng)計(jì)數(shù)目轉(zhuǎn)化為數(shù)字字符串再連接上對應(yīng)的字符。

class Solution {
    public String countAndSay(int n) {
        String str = "1";
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            int start = 0;
            int pos = 0;
            while (pos < str.length()) {
                while (pos < str.length() && str.charAt(pos) == str.charAt(start)) {
                    pos++;
                }
                sb.append(Integer.toString(pos - start)).append(str.charAt(start));
                start = pos;
            }
            str = sb.toString();
        }
        return str;
    }
}

N 為給定的正整數(shù)，M 為生成的字符串中的最大長度

時(shí)間復(fù)雜度：O（N * M）

空間復(fù)雜度：O（M）

方法二：遞歸（Go）

具體的方法分析已經(jīng)在上文中表述

由于每次得到的數(shù)據(jù)都是來源于上一次的結(jié)果，所以我們可以假設(shè)得到了上次的結(jié)果，繼而往后運(yùn)算。這就運(yùn)用到了遞歸。

func countAndSay(n int) string {
    if n == 1 {
        return "1"
    }
    s := countAndSay(n - 1)
    i, res := 0, ""
    length := len(s)
    for j := 0; j < length; j++ {
        if s[j] != s[i] {
            res += strconv.Itoa(j-i) + string(s[i])
            i = j
        }
    }
    res += strconv.Itoa(length-i) + string(s[i])
    return res
}

N 為給定的正整數(shù)，M 為生成的字符串中的最大長度

時(shí)間復(fù)雜度：O（N * M）

空間復(fù)雜度：O（M）

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