一、跳躍表的引入

對(duì)有序順序表可以采用二分查找，查找的時(shí)間復(fù)雜度為O (logn)，插入、刪除的時(shí)間復(fù)雜度為 O(n )。但是對(duì)有序鏈表不可以采用二分查找，查找、插入和刪除的時(shí)間復(fù)雜度均為O (n)。

有序鏈表如下圖所示，若查找 8，則必須從第 1 個(gè)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，依次比較 8 次才能查找成功。

如何利用鏈表的有序性來(lái)提高查找效率？如何在一個(gè)有序鏈表中進(jìn)行二分查找？若增加一級(jí)索引，把奇數(shù)位序作為索引，則如下圖所示，若查找 8，則可以先從索引進(jìn)行比較，依次比較 1、3、5、7、9，8 比 7 大但比 9 小，7 向下一層，繼續(xù)向后比較，比較 6 次即可查找成功。

若再增加一級(jí)索引，把索引層的奇數(shù)位序作為索引，則如下圖所示，若查找 7，則可以先從索引開(kāi)始比較，依次 1、5、9，7 比 5 大但比 9 小，5 向下一層，繼續(xù)向后比較，比較 4 次即可查找成功。

在增加兩級(jí)索引后，若查找 5，則比較兩次即可查找成功；若查找比 5 大的數(shù)，則以 5 為界向后查找；若查找比 5 小的數(shù)，則以 5 為界向前查找。這就是一個(gè)可進(jìn)行二分查找的有序鏈表。

二、算法分析

若有 n 個(gè)元素，則增加 h 級(jí)索引后的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下圖所示。

1.時(shí)間復(fù)雜度

底層包含所有元素（n個(gè)），即 2^(h +1)=n ，索引層數(shù) h=logn-1。搜索時(shí)，首先在頂層索引中進(jìn)行查找，然后二分搜索，最多從頂層搜索到底層，最多 O(logn) 層，因此查找的時(shí)間復(fù)雜度為 O(logn)。

2.空間復(fù)雜度

增加索引需要一些輔助空間，那么索引一共有多少個(gè)節(jié)點(diǎn)呢？從上圖中可以看出，每層索引的節(jié)點(diǎn)之和都為 2+2^2 +…+2^h =2^(h +1)-2=n-2，因此空間復(fù)雜度為 O(n )。實(shí)際上，索引節(jié)點(diǎn)并不是原節(jié)點(diǎn)的復(fù)制，只是附加了一些指針建立索引。以上正是跳躍表的實(shí)現(xiàn)原理。

三、跳躍表介紹

跳躍表（Skip list）是有序鏈表的擴(kuò)展，簡(jiǎn)稱(chēng)跳表，它在原有的有序鏈表上增加了多級(jí)索引，通過(guò)索引來(lái)實(shí)現(xiàn)快速查找，實(shí)質(zhì)上是一種可以進(jìn)行二分查找的有序鏈表。

實(shí)際上，跳躍表并不是簡(jiǎn)單地通過(guò)奇偶次序建立索引的，而是通過(guò)隨機(jī)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，因此也可以說(shuō)它是一種隨機(jī)化的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。假如跳躍表每一層的晉升概率都是 1/2，則最理想的索引就是在原始鏈表中每隔一個(gè)元素抽取一個(gè)元素作為一級(jí)索引。其實(shí)在原始鏈表中隨機(jī)選擇 n/2 個(gè)元素作為一級(jí)索引也可以，因?yàn)殡S機(jī)選擇的元素相對(duì)均勻，對(duì)查找效率來(lái)講影響不大。當(dāng)原始鏈表中元素?cái)?shù)量足夠大且抽取足夠隨機(jī)時(shí)，得到的索引是均勻的。因此隨機(jī)選擇 n/2 個(gè)元素作為一級(jí)索引，隨機(jī)選擇 n/4 個(gè)元素作為二級(jí)索引，隨機(jī)選擇 n/8 個(gè)元素作為三級(jí)索引，以此類(lèi)推，一直到頂層索引。我們可以通過(guò)索引來(lái)提升跳躍表的查找效率。

跳躍表不僅可以提高搜索性能，還可以提高插入和刪除操作的性能。平衡二叉查找樹(shù)在進(jìn)行插入、刪除操作后需要多次調(diào)整平衡，而跳躍表完全依靠隨機(jī)技術(shù)，其性能和平衡二叉查找樹(shù)不相上下，但是原理非常簡(jiǎn)單。跳躍表是一種性能比較優(yōu)秀的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，Redis 中的有序集合 Sorted Set 和 LevelDB 中的 MemTable 都是采用跳躍表實(shí)現(xiàn)的。

四、跳躍表的實(shí)現(xiàn)

1.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義

在每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以設(shè)置向右、向下指針，當(dāng)然，也可以附加向左、向上指針，構(gòu)建四聯(lián)表。通過(guò)四聯(lián)表可以快速地在四個(gè)方向訪(fǎng)問(wèn)前驅(qū)和后繼。在此僅設(shè)置向右指針，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)都定義一個(gè)后繼指針數(shù)組，通過(guò)層次控制向下訪(fǎng)問(wèn)。

2.查找

在跳躍表中查找元素 x ，需要從最上層索引開(kāi)始逐層查找，算法步驟如下。

（1）從最上層 Sh 的頭節(jié)點(diǎn)開(kāi)始。

（2）假設(shè)當(dāng)前位置為 p ，p 的后繼節(jié)點(diǎn)的值為 y ，若 x=y，則查找成功；若 x>y ，則 p 向后移一個(gè)位置，繼續(xù)查找；若 x<y ，則 p 向下移動(dòng)一個(gè)位置，繼續(xù)查找。

（3）若到達(dá)底層還要向下移動(dòng)，則查找失敗。

例如，跳躍表如下圖所示，在表中查找元素 36，則先從頂層的頭節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，比 20 大，向后為空，p 向下移動(dòng)到第 2 層；比下一個(gè)元素 50 小，p 向下移動(dòng)到第 1 層；比下一個(gè)元素 30 大，p 向右移動(dòng)；比下一個(gè)元素 50 小，p 向下移動(dòng)到第 0 層；與下一個(gè)元素 36 比較，查找成功。

3.插入

在跳躍表中插入一個(gè)元素時(shí)，相當(dāng)于在某一個(gè)位置插入一個(gè)高度為 level 的列。插入的位置可以通過(guò)查找確定，而插入列的高度可以采用隨機(jī)化決策確定。

隨機(jī)化獲取插入元素的層次：

① 初始時(shí) lay=0，可設(shè)定晉升概率P為 0.5 或 0.25。

② 利用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生 0～1的隨機(jī)數(shù) r。

④ 若 r 小于 P 且 lay 小于最大層次，則 lay+1；否則返回 lay，作為新插入元素的高度。

在跳躍表中插入元素的算法步驟如下。

（1）查找插入位置，在查找過(guò)程中用 updata[i] 記錄經(jīng)過(guò)的每一層的最大節(jié)點(diǎn)位置。

（2）采用隨機(jī)化策略得到插入層次 lay。

（3）創(chuàng)建新節(jié)點(diǎn)，將高度為 lay 的列插入 updata[i] 之后。

例如，跳躍表如下圖所示，在表中插入元素 32。首先在跳躍表中查找 32，然后確定插入位置。在查找過(guò)程中用 updata[i] 記錄經(jīng)過(guò)的每一層的最大節(jié)點(diǎn)位置；假設(shè)隨機(jī)化得到的層次為 2，則 i 為 0～2，將新節(jié)點(diǎn)插入 updata[i] 之后。

4.刪除

在跳躍表中刪除一個(gè)元素，相當(dāng)于刪除這個(gè)元素所在的列。

算法步驟：

（1）查找該元素，在查找過(guò)程中用 updata[i] 記錄經(jīng)過(guò)的每一層的最大節(jié)點(diǎn)位置，實(shí)際上是待刪除節(jié)點(diǎn)在每一層的前一個(gè)元素的位置。若查找失敗，則退出。

（2）利用 updata[i] 將該元素整列刪除。

（3）若有多余空鏈，則刪除空鏈。

例如，跳躍表如下圖所示，在表中刪除元素 20。首先在跳躍表中查找 20，在查找過(guò)程中用 updata[i] 記錄經(jīng)過(guò)的每一層的最大節(jié)點(diǎn)位置；然后利用 updata[i] 將每層的 20 節(jié)點(diǎn)刪除。

刪除 20 所在的列后，最上層的鏈為空鏈，則刪除空鏈，跳躍表的層次減 1。

五、實(shí)戰(zhàn)

1.代碼

package com.platform;
 
import java.util.Scanner;
 
public class SkipList {
    private static int INF = 0x7fffffff;
    private static float P = 0.5f;
    private static int MAX_LEVEL = 16;
 
    static class Node {
        int val;
        Node forward[] = new Node[MAX_LEVEL];
    }
 
 
    Node head = new Node();
    Node updata[] = new Node[MAX_LEVEL];
 
    public SkipList() {
        for (int i = 0; i < updata.length; i++) {
            updata[i] = new Node();
        }
    }
 
    void Init() {
        level = 0;
        head = new Node();
        for (int i = 0; i < MAX_LEVEL; i++)
            head.forward[i] = null;
        head.val = -INF;
    }
 
    // 隨機(jī)產(chǎn)生插入元素高度
    static int RandomLevel() {
        int lay = 0;
        while ((float) Math.random() < P && lay < MAX_LEVEL - 1)
            lay++;
        return lay;
    }
 
    Node Find(int val) {//查找最接近val的元素
        Node p = head;
        for (int i = level; i >= 0; i--) {
            while (p.forward[i] != null && p.forward[i].val < val)
                p = p.forward[i];
            updata[i] = p;//記錄搜索過(guò)程中各級(jí)走過(guò)的最大節(jié)點(diǎn)位置
        }
        return p;
    }
 
    void Insert(int val) {
        Node p, s;
        int lay = RandomLevel();
        System.out.printf("lay=%d\n", lay);
        if (lay > level) //要插入的層 > 現(xiàn)有層數(shù)
            level = lay;
        p = Find(val); //查詢(xún)
        s = new Node();//創(chuàng)建一個(gè)新節(jié)點(diǎn)
        s.val = val;
        for (int i = 0; i < MAX_LEVEL; i++)
            s.forward[i] = null;
        for (int i = 0; i <= lay; i++) {//插入操作
            s.forward[i] = updata[i].forward[i];
            updata[i].forward[i] = s;
        }
    }
 
    void Delete(int val) {
        Node p = Find(val);
        if (p.forward[0] != null && p.forward[0].val == val) {
            System.out.printf("%d\n", p.forward[0].val);
            for (int i = level; i >= 0; i--) { // 刪除操作
                if (updata[i].forward[i] != null && updata[i].forward[i].val == val)
                    updata[i].forward[i] = updata[i].forward[i].forward[i];
            }
            while (level > 0 && head.forward[level] == null) // 刪除空鏈
                level--;
        }
    }
 
    void print(int i) { // 遍歷
        Node p = head.forward[i];
        if (p == null) return;
        while (p != null) {
            System.out.printf("%d  ", p.val);
            p = p.forward[i];
        }
        System.out.printf("\n");
    }
 
    void printall() { // 遍歷所有層
        for (int i = level; i >= 0; i--) {
            System.out.printf("level %d:  ", i);
            print(i);
        }
    }
 
    void show() {
        System.out.printf("Please select:\n");
        System.out.printf("-----------------------------\n");
        System.out.printf("     1:  插入\n");
        System.out.printf("     2:  刪除\n");
        System.out.printf("     3:  查找\n");
        System.out.printf("     4:  遍歷\n");
        System.out.printf("     5:  遍歷所有層\n");
        System.out.printf("     0:  退出\n");
        System.out.printf("-----------------------------\n");
    }
 
    int level;
 
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sn = new Scanner(System.in);
        SkipList skipList = new SkipList();
        skipList.Init();
        int n, x;
        skipList.show();
        while (true){
            n = sn.nextInt();
            switch (n) {
                case 1:
                    x = sn.nextInt();
                    skipList.Insert(x);
                    break;
                case 2:
                    x = sn.nextInt();
                    skipList.Delete(x);
                    break;
                case 3:
                    x = sn.nextInt();
                    Node p;
                    p = skipList.Find(x);
                    if (p.forward[0] != null && p.forward[0].val == x) {
                        System.out.printf("find success!\n");
                    } else {
                        System.out.printf("find fail!\n");
                    }
 
 
                    break;
                case 4:
                    skipList.print(0);
                    break;
                case 5:
                    skipList.printall();
                    break;
            }
            skipList.show();
        }
    }
}

2.測(cè)試結(jié)果

Please select:
-----------------------------
     1:  插入
     2:  刪除
     3:  查找
     4:  遍歷
     5:  遍歷所有層
     0:  退出
-----------------------------
1
1
lay=0
Please select:
-----------------------------
     1:  插入
     2:  刪除
     3:  查找
     4:  遍歷
     5:  遍歷所有層
     0:  退出
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5
level 0:  1  
Please select:
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     1:  插入
     2:  刪除
     3:  查找
     4:  遍歷
     5:  遍歷所有層
     0:  退出
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1
4
lay=5
Please select:
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     1:  插入
     2:  刪除
     3:  查找
     4:  遍歷
     5:  遍歷所有層
     0:  退出
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5
level 5:  4  
level 4:  4  
level 3:  4  
level 2:  4  
level 1:  4  
level 0:  1  4  
Please select:
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     1:  插入
     2:  刪除
     3:  查找
     4:  遍歷
     5:  遍歷所有層
     0:  退出
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1
7
lay=1
Please select:
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     1:  插入
     2:  刪除
     3:  查找
     4:  遍歷
     5:  遍歷所有層
     0:  退出
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5
level 5:  4  
level 4:  4  
level 3:  4  
level 2:  4  
level 1:  4  7  
level 0:  1  4  7  
Please select:
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     1:  插入
     2:  刪除
     3:  查找
     4:  遍歷
     5:  遍歷所有層
     0:  退出
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1
2
lay=0
Please select:
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     1:  插入
     2:  刪除
     3:  查找
     4:  遍歷
     5:  遍歷所有層
     0:  退出
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5
level 5:  4  
level 4:  4  
level 3:  4  
level 2:  4  
level 1:  4  7  
level 0:  1  2  4  7  
Please select:
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     1:  插入
     2:  刪除
     3:  查找
     4:  遍歷
     5:  遍歷所有層
     0:  退出
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3
3
find fail!
Please select:
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     1:  插入
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     3:  查找
     4:  遍歷
     5:  遍歷所有層
     0:  退出
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3
2
find success!
Please select:
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     1:  插入
     2:  刪除
     3:  查找
     4:  遍歷
     5:  遍歷所有層
     0:  退出
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2
2
2
Please select:
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     1:  插入
     2:  刪除
     3:  查找
     4:  遍歷
     5:  遍歷所有層
     0:  退出
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5
level 5:  4  
level 4:  4  
level 3:  4  
level 2:  4  
level 1:  4  7  
level 0:  1  4  7  
Please select:
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     1:  插入
     2:  刪除
     3:  查找
     4:  遍歷
     5:  遍歷所有層
     0:  退出
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到此這篇關(guān)于詳解Java中跳躍表的原理和實(shí)現(xiàn)的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Java跳躍表內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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