C++利用用埃式篩法求解素數(shù)

更新時間：2023年01月04日 16:49:15 作者：Kinght_123

埃拉托斯特尼篩法，簡稱埃氏篩或愛氏篩，是一種由希臘數(shù)學家埃拉托斯特尼所提出的一種簡單檢定素數(shù)的算法。本文將利用這一算法實現(xiàn)求解素數(shù)，感興趣的可以了解一下

埃式篩法

首先要了解什么式埃式篩法之前，需要知道一個定理。

就是素數(shù)的整數(shù)倍一定不是素數(shù)。

了解了這個就基本大概懂了埃式篩法。

首先初始化一個布爾數(shù)組is_prime，用于記錄每個數(shù)是否為素數(shù)。
從2開始，枚舉每個數(shù)i，如果is_prime[i]為true，則i是素數(shù)，添加到素數(shù)數(shù)組primes中。
然后對于每個i，我們讓我擴大j倍，直到i*j小于輸入的數(shù)字n，把is_prime[i * j]賦值為false。
重復(fù)步驟2和3，直到遍歷到n為止。

埃式篩法求解某一個數(shù)字包含的所有素數(shù)數(shù)組

Code

#include <iostream>
#include <vector>
#include <ctime>

using namespace std;

vector <int> sieve_of_eratosthenes(int n) {
	vector <int> primes;
	vector <bool> is_prime(n + 1, true);
	is_prime[0] = is_prime[1] = false;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (is_prime[i]) {
			primes.push_back(i);
		}
		for (int j = 2; i * j <= n; j++) {
			is_prime[i * j] = false;
		}
	}
	return primes;
}
int main() {
	clock_t start, end;
	start = clock();
	int n;
	cout << "Please Enter n: ";
	cin >> n;

	vector <int> primes = sieve_of_eratosthenes(n);
	cout << "Primes: ";
	for (int prime : primes) {
		cout << prime << " ";
	}
	cout << "\n素數(shù)個數(shù)為" << primes.size() << "個\n";
	end = clock();
	cout << "The run time is: " << (double)(end - start) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
	return 0;
}

運行結(jié)果

埃式篩法判斷某一個數(shù)字是否為素數(shù)

Code

#include <iostream>
#include <vector>
#include <ctime>

using namespace std;

// 埃式篩法求解素數(shù)
bool sieve_of_eratosthenes(int n) {
	vector <bool> is_prime(n + 1, true);
	is_prime[0] = is_prime[1] = false;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (is_prime[i] && i == n) {
			return true;
		}
		for (int j = 2; i * j <= n; j++) {
			is_prime[i * j] = false;
			if (i * j == n) {
				return false;
			}
		}
	}
}
int main() {
	clock_t start, end;
	start = clock();

	int n;
	cout << "Please Enter n: ";
	cin >> n;
	if (sieve_of_eratosthenes(n)) {
		cout << n << "是素數(shù)!!!";
	}
	else {
		cout << n << "不是素數(shù)...";
	}
	end = clock();
	cout << "The run time is: " << (double)(end - start) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
	return 0;
}

運行結(jié)果