JavaScript如何輸出楊輝三角

更新時(shí)間：2023年01月22日 09:51:44 作者：小貓虎兒~

這篇文章主要介紹了JavaScript如何輸出楊輝三角問(wèn)題，具有很好的參考價(jià)值，希望對(duì)大家有所幫助。如有錯(cuò)誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教

JavaScript輸出楊輝三角

楊輝三角形，又稱(chēng)賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。

在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年)一書(shū)中用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律。

在這里插入圖片描述

輸出楊輝三角，如

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
……

當(dāng)我們想要在終端輸出上述的楊輝三角

就要先找到其規(guī)律

1、每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。

2、每行數(shù)字左右對(duì)稱(chēng)，由1開(kāi)始逐漸變大。

3、第n行的數(shù)字有n+1項(xiàng)。

4、第n行數(shù)字和為2^(n-1)。

5、(a+ b)^n的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)依次對(duì)應(yīng)楊輝三角的第(n+1)行中的每一項(xiàng)。

6、第n行的第m個(gè)數(shù)和第n-m個(gè)數(shù)相等，即C(n,m)=C(n,n-m)，這是組合數(shù)性質(zhì)。

該圖形是矩陣的一半，所以可定義其為一個(gè)二維數(shù)組，我們假設(shè)數(shù)組的行列都為7：

//定義一個(gè)二維數(shù)組
var a=new Array(
    new Array(7),
    new Array(7),
    new Array(7),
    new Array(7),
    new Array(7),
    new Array(7),
    new Array(7),
)

此二維數(shù)組最明顯的規(guī)律就是其第一列都為1，對(duì)角線(xiàn)也都為1，先對(duì)該二維數(shù)組進(jìn)行初始化可以得到：

//初始化二維數(shù)組：第一列全是1，對(duì)角線(xiàn)全是1
for(let i=0;i<a.length;i++){
    a[i][0]=1 //第一列都是1
    a[i][i]=1 //對(duì)角線(xiàn)都是1
}

通過(guò)上述代碼我們已經(jīng)得到了二維矩陣的第一列數(shù)和對(duì)角線(xiàn)數(shù)，此時(shí)對(duì)數(shù)組其他位置進(jìn)行填充，通過(guò)楊輝三角的規(guī)律，我們從第三行第二列的元素入手，假設(shè)它為arr[3][2]，可以得到該元素由arr[2][1]和arr[2][2]相加所得，其余填充位置以此類(lèi)推

可得到以下代碼：

//填充數(shù)組其他單元
for(let i=2;i<a.length;i++){
    for(let j=1;j<i;j++){
        a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]
    }
}

填充完畢輸出該二維數(shù)組，終端顯示即楊輝三角（注意：只輸出左半三角即可）

完整代碼如下所示

//定義一個(gè)二維數(shù)組
var a=new Array(
    new Array(7),
    new Array(7),
    new Array(7),
    new Array(7),
    new Array(7),
    new Array(7),
    new Array(7)
)
//初始化二維數(shù)組：第一列全是1，對(duì)角線(xiàn)全是1
for(let i=0;i<a.length;i++){
    a[i][0]=1 //第一列都是1
    a[i][i]=1 //對(duì)角線(xiàn)都是1
}

//填充數(shù)組其他單元
for(let i=2;i<a.length;i++){
    for(let j=1;j<i;j++){
        a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]
    }
}

//輸出二維數(shù)組，只輸出左半三角
var str=''
for(let i=0;i<a.length;i++){
    for(let j=0;j<=i;j++){
        str+=a[i][j]+'\t'
    }
    str+= '\n'
}
console.log(str)