前言

相關(guān)性分析算是很多算法以及建模的基礎(chǔ)知識之一了，十分經(jīng)典。關(guān)于許多特征關(guān)聯(lián)關(guān)系以及相關(guān)趨勢都可以利用相關(guān)性分析計算表達。其中常見的相關(guān)性系數(shù)就有三種：person相關(guān)系數(shù)，spearman相關(guān)系數(shù)，Kendall's tau-b等級相關(guān)系數(shù)。各有各自的用法和使用場景。當(dāng)然關(guān)于這以上三種相關(guān)系數(shù)的計算算法和原理+代碼我都會在我專欄里面寫齊全。目前關(guān)于數(shù)學(xué)建模的專欄已經(jīng)將傳統(tǒng)的機器學(xué)習(xí)預(yù)測算法、維度算法、時序預(yù)測算法和權(quán)重算法寫的七七八八了，有這個需求興趣的同學(xué)可以去看看。

數(shù)值類型

之前在我上篇文章說過關(guān)于數(shù)據(jù)特征是一個很重要的例子，任何分析算法都需要建立在其符合使用場景之上，我們需要對癥下藥，從數(shù)據(jù)特征開始分析。

按照數(shù)據(jù)存儲的數(shù)據(jù)格式可以歸納為兩類：

按照特征數(shù)據(jù)含義又可分為：

• 離散型隨機變量：取值只能是可取范圍內(nèi)的指定數(shù)值類型的隨機變量，比如年齡、車流量此類數(shù)據(jù)。
• 連續(xù)隨機變量：按照測量或者計算方法得到，在某個范圍內(nèi)連取n個值，此類數(shù)據(jù)可化為定類數(shù)據(jù)。
• 二分類數(shù)據(jù)：此類數(shù)據(jù)僅只有兩類：例如是與否、成功與失敗。
• 多分類數(shù)據(jù)：此類數(shù)據(jù)有多類：例如天氣出太陽、下雨、陰天。
• 周期型數(shù)據(jù)：此類數(shù)據(jù)存在一個周期循環(huán)：例如周數(shù)月數(shù)。

那么問題來了，關(guān)于這三種系數(shù)到底適用于哪種數(shù)據(jù)場景呢？

皮爾遜系數(shù)使用場景

首先使用皮爾遜系數(shù)的情況包含以下三種特性，我們從scipy的函數(shù)pearsonr的相關(guān)說明就可以看出：

The Pearson correlation coefficient [1] measures the linear relationship between two datasets. Like other correlation coefficients, this one varies between -1 and +1 with 0 implying no correlation. Correlations of -1 or +1 imply an exact linear relationship. Positive correlations imply that as x increases, so does y. Negative correlations imply that as x increases, y decreases.

也就是說：皮爾遜相關(guān)系數(shù)測量兩個數(shù)據(jù)集之間的線性關(guān)系。與其他相關(guān)系數(shù)一樣，該系數(shù)在-1和+1之間變化，0表示不相關(guān)。-1或+1的相關(guān)性意味著精確的線性關(guān)系。正相關(guān)意味著x增加，y也增加。負相關(guān)意味著隨著x增加，y減少。 總結(jié)一下對于皮爾遜相關(guān)系數(shù)的使用場景，有三種必要的特性使用皮爾遜系數(shù)最佳：

• 連續(xù)數(shù)據(jù)
• 正態(tài)分布
• 線性關(guān)系

上述三個條件均滿足才能使用pearson相關(guān)系數(shù)，否則就用spearman相關(guān)系數(shù)。定序數(shù)據(jù)之間也只用spearman相關(guān)系數(shù)，不能用pearson相關(guān)系數(shù)。

皮爾遜相關(guān)系數(shù)(Pearson correlation)

1.定義

兩個變量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)定義為兩個變量之間的協(xié)方差和標準差的商：

 變量相關(guān)強度：

2.線性關(guān)系判定

一般可以利用散點圖加上最小二乘法擬合大體看出線性關(guān)系：

3.正態(tài)檢驗

1.KS檢驗

假設(shè)檢驗的基本思想：

若對總體的某個假設(shè)是真實的，那么不利于或者不能支持這一假設(shè)的事件A在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)生的。如果事件A真的發(fā)生了，則有理由懷疑這一假設(shè)的真實性，從而拒絕該假設(shè)。

實質(zhì)分析： 假設(shè)檢驗實質(zhì)上是對原假設(shè)是否正確進行檢驗，因此檢驗過程中要使原假設(shè)得到維護，使之不輕易被拒絕；否定原假設(shè)必須有充分的理由。同時，當(dāng)原假設(shè)被接受時，也只能認為否定該假設(shè)的根據(jù)不充分，而不是認為它絕對正確。

借助假設(shè)檢驗的思想，利用K-S檢驗可以對數(shù)列的性質(zhì)進行檢驗:

def normal_test(data):
    u = data.mean()
    std = data.std()
    result = stats.kstest(data, 'norm', (u, std))
    print(result)
normal_test()

此時，pvalue > 0.05，不拒絕原假設(shè)。因此數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

4.計算代碼

若以上驗證均成功則采取皮爾遜相關(guān)系數(shù)進行相關(guān)性分析，可以使用pandas的函數(shù)corr：

DataFrame.corr(method='pearson', 
               min_periods=1,
               numeric_only=_NoDefault.no_default)

參數(shù)說明：

method： {‘pearson’, ‘kendall’, ‘spearman’} or callable。Method of correlation。

• pearson : standard correlation coefficient，皮爾遜系數(shù)
• kendall ： Kendall Tau correlation coefficient，肯德爾系數(shù)
• spearman ：Spearman rank correlation，斯皮爾曼系數(shù)

min_periods：int, optional。每對列所需的最小樣本數(shù)。目前僅適用于Pearson和Spearman相關(guān)性。 numeric_only：bool, default True。僅包含浮點、整型或布爾型數(shù)據(jù)。

rho =df_test.corr(method='pearson')
rho

plt.rcParams['font.family'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
sns.heatmap(rho, annot=True)
plt.title('Heat Map', fontsize=18)

以上就是python皮爾遜相關(guān)性分析及實例代碼的詳細內(nèi)容，更多關(guān)于python皮爾遜相關(guān)性的資料請關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！

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