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JAVA求兩直線交點和三角形內(nèi)外心的方法

更新時間：2013年11月14日 12:06:01 作者：

本文提供了JAVA求兩直線交點、三角形外心、三角形內(nèi)心的代碼和算法講解，大家可以參考使用

一.求兩直線交點

class Point {
    double x;
    double y;

    public Point() {
        this.x = 0;
        this.y = 0;
    }
}
class Line {
    Point a;
    Point b;

    public Line() {
        this.a = new Point();
        this.b = new Point();
    }
    //求兩直線的交點，斜率相同的話res=u.a
    Point intersection(Line u,Line v){
        Point res = u.a;
        double t = ((u.a.x-v.a.x)*(v.b.y-v.a.y)-(u.a.y-v.a.y)*(v.b.x-v.a.x))
            /((u.a.x-u.b.x)*(v.b.y-v.a.y)-(u.a.y-u.b.y)*(v.b.x-v.a.x));
        res.x += (u.b.x-u.a.x)*t;
        res.y += (u.b.y-u.a.y)*t;
        return res;
    }

二.求三角形外心
1. 垂心: 三角形三條邊上的高相交于一點.這一點叫做三角形的垂心.
2. 重心: 三角形三條邊上的中線交于一點.這一點叫做三角形的重心.
3. 外心: 三角形三邊的中垂線交于一點.這一點為三角形外接圓的圓心.
4. 內(nèi)心三角形三內(nèi)角平分線交于一點.這一點為三角形內(nèi)切圓的圓心.
已知圓的3點，先求出3邊長,由海倫公式得出面積S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) p=(a+b+c)/2;由三角形面積公式S=1/2*a*b*sin(C)和正弦定理a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=直徑(根據(jù)相同弦長對應(yīng)的圓周角相同可證正弦定理)可得直徑=a*b*c/2/S。
求圓心坐標(biāo)。利用：G是⊿ABC外心的充要條件是(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0.
這個性質(zhì)的證明很容易的，只需要想到外心是中垂線交點即可，就可以證明這個性質(zhì)了，利用向量可以避免求斜率，以及考慮斜率不存在等很多情況。

復(fù)制代碼代碼如下:

//三角形外接圓圓心(外心)
    Point center(Point a,Point b,Point c) {
        //加上這個才沒有編譯器提示未初始化，因為new所以也寫了構(gòu)造方法
        Line u = new Line(),v = new Line();
        u.a.x=(a.x+b.x)/2;
        u.a.y=(a.y+b.y)/2;
        u.b.x=u.a.x+(u.a.y-a.y);
        u.b.y=u.a.y-(u.a.x-a.x);
        v.a.x=(a.x+c.x)/2;
        v.a.y=(a.y+c.y)/2;
        v.b.x=v.a.x+(v.a.y-a.y);
        v.b.y=v.a.y-(v.a.x-a.x);
        return intersection(u,v);
    }

三.求三角形內(nèi)心
        由于內(nèi)心到各邊距離就是半徑r，可以把三角形分成三部分，再根據(jù)海倫公式得到半徑r=2*S/(a+b+c)。
        內(nèi)切圓心坐標(biāo)(x,y): 三角形三個頂點的坐標(biāo):A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)則圓心為x=(x1*BC+x2*CA+x3*AB)/(AB+BC+CA)、y=(y1*BC+y2*CA+y3*AB)/(AB+BC+CA)。
        證明：內(nèi)心是角平分線的交點，到三邊距離相等.
　　設(shè):在三角形ABC中,三頂點的坐標(biāo)為：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) BC=a,CA=b,AB=c，內(nèi)心為M （X，Y）則有aMA+bMB+cMC=0（三個向量），MA=（X1-X，Y1-Y），MB=(X2-X,Y2-Y) ，MC=(X3-X,Y3-Y)
　　則：a(X1-X)+b(X2-X)+c(X3-X)=0，a(Y1-Y)+b(Y2-Y)+c(Y3-Y)=0
　　∴X=（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c)，Y=（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)
　　∴M（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c)，（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）。

已知O為三角形ABC的內(nèi)心,a,b,c分別是A.B.C邊所對邊長. 則aOA+bOB+cOC=0(OA,OB,OC均指向量)

證明：設(shè)三角形ABC，AD為BC邊上的角平分線，內(nèi)心為O。
|BC|=a，|AC|=b，|AB|=c
aOA+bOB+cOC
=aOA+b(AB+OA)+c(AC+OA)
=(a+b+c)OA+b(DB-DA)+c(DC-DA)
設(shè)BC的方向向量e,則DB=e|DB|,DC=-e|DC|
又由角平分線定理，|DB|/|DC|=c/b，所以bDB+cDC=0
(a+b+c)OA+b(DB-DA)+c(DC-DA)= (a+b+c)OA- b DA- c DA =aOA+(b+c)OD
又因為OA、OD反向，用角平分線定理和合比定理：
b/CD=c/BD=(b+c)/(CD+BD)=(b+c)/a, b/CD=OA/OD,
所以O(shè)A/OD=(b+c)/a , 又因為OA、OD反向，
故aOA+bOB+cOC=aOA+(b+c)OD =0.

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