程序猿們或許對二進制都不陌生，二進制是計算技術中廣泛采用的一種數制。二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。但是很多人都會將二進制轉換成整數，但是如何用二進制表示負數呢？有的人會說，在二進制前面加個負數符合。而計算機只能認識0 和 1，又怎么去加個額外的負數符號呢？于是我們就需要用0和1來表示負數。如果想要弄懂這個，我們需要先了解什么是二進制原碼。

原碼(true form)是一種計算機中對數字的二進制定點表示方法。原碼表示法在數值前面增加了一位符號位（即最高位為符號位）：正數該位為0，負數該位為1（0有兩種表示：+0和-0），其余位表示數值的大小。

簡單直觀；例如，我們用8位二進制表示一個數，+11的原碼為00001011，-11的原碼就是10001011

原碼不能直接參加運算，可能會出錯。例如數學上，1+(-1)=0，而在二進制中00000001 + 10000001 = 10000010，換算成十進制為-2。顯然出錯了。

二進制原碼、補碼和反碼

我們如何把十進制的-3，轉換成二進制表示呢？首先我們將 -3 的絕對值 +3 轉換成二進制，假設是為int類型(32位)的，那么二進制表示為：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011

負數轉換成二進制分為3步：

1、 首先將負數轉換為對應的原碼

-3 的原碼為(也就是+3轉換成二進制后的字符串)：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011

2、 再將原碼的每一位做取反操作得到反碼。

取反操作：0變?yōu)? 、 1變?yōu)?；取反后的結果即為：

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100

3、 將反碼+1得到補碼

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101

現在用Windows自帶的計算器來驗證一下，Win+R 輸入calc，將計算器改為程序員，選擇雙字(4字節(jié),32位)

打開Windows自帶的計算器科學計算功能

在計算器中選擇十進制，之后輸入 -3 ：

Windows自帶的計算器科學計算十進制下輸入-3

再點擊二進制轉換，將十進制下的-3轉換成二進制：

轉換十進制-3為二進制

正常情況下，轉換二進制到十進制都是沒有任何問題的。而在類似 Javascript / PHP 等整數類型中，一般 int /integer 都有位數限制，一般都是32位長度。也就預示著，這些語言中，整數是有最大值的，而32位最大整數極限為：2147483647，也就是二進制：

01111111111111111111111111111111

那么就很容易理解，32位二進制，第一位數為0的時候，就表示這個是一個正數，而如果是1，那么就表示這個是負數。

32位二進制 11111111111111111111111111111001 十進制值是什么？

11111111111111111111111111111001

如上，二進制長度為32位，也就是這個整數是一個負數，先取反，得到反碼：

00000000000000000000000000000110

反碼+1，得到：

00000000000000000000000000000111

轉換成十進制：7

由于是負數，所以加個負號，轉換成 -7

趣味：32位二進制 1111111111111111111111111111001 十進制值是什么？

這個是個比較有趣的，千萬不要誤導為上面這是一個負數，其實這個是個整數，因為這里只有31位，需要在前面加0，補足32位，變成：

01111111111111111111111111111001

負數轉換成八進制、十六進制，只需在補碼(二進制)的基礎上，3位合成一位計算，或者4位合成一位計算

-3的轉換成二進制為：

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101

八進制則將-3的二進制從右至左每3位為一個單元，不夠三位用0補 即：

011 111 111 111 111 111 111 111 111 111 101

計算每一個單元，結果為：37777777775

十六進制則將-3的二進制從右至左每4位合并為一個單元，即：

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101

計算后為： FFFFFFFD

轉換十進制-3為八進制和十六進制

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