簡(jiǎn)介

在這篇文章中，我將向大家演示怎樣向一個(gè)通用計(jì)算器一樣解析并計(jì)算一個(gè)四則運(yùn)算表達(dá)式。當(dāng)我們結(jié)束的時(shí)候，我們將得到一個(gè)可以處理諸如 1+2*-(-3+2)/5.6+3樣式的表達(dá)式的計(jì)算器了。當(dāng)然，你也可以將它拓展的更為強(qiáng)大。

我本意是想提供一個(gè)簡(jiǎn)單有趣的課程來講解 語法分析 和 正規(guī)語法（編譯原理內(nèi)容）。同時(shí)，介紹一下PlyPlus,這是一個(gè)我斷斷續(xù)續(xù)改進(jìn)了好幾年的語法解析 接口。作為這個(gè)課程的附加產(chǎn)物，我們最后會(huì)得到完全可替代eval（）的一個(gè)安全的四則運(yùn)算器。

如果你想在自家的電腦上試試本文中給的例子的話，你應(yīng)該先安裝 PlyPlus ,使用命令pip install plyplus  。（譯者注：pip是一個(gè)包管理系統(tǒng)，用來安裝用python寫的軟件包，具體使用方法大家可以百度之或是google之，就不贅述了。）

本篇文章需要對(duì)python的繼承使用有所了解。

語法

對(duì)于那些不懂的如何解析和正式語法工作的人而言，這里有一個(gè)快速的概覽：正式語法是用來解析文本的一些不同層面的規(guī)則。每一個(gè)規(guī)則都描述了相對(duì)應(yīng)的那部分輸入的文本是如何組成的。

這里是一個(gè)用來展示如何解析1+2+3+4的例子：
 

Rule #1 - add IS MADE OF add + number
            OR number + number

或者用 EBNF:
 

add: add'+'number
  | number'+'number
  ;

解析器每次都會(huì)尋找add+number或者number+number，找到一個(gè)之后就會(huì)將其轉(zhuǎn)換成add。基本上而言，每一個(gè)解析器的目標(biāo)都在于盡可能的找到最高層次的表達(dá)式抽象。

以下是解析器的每個(gè)步驟：

  number + number + number + number

    第一次轉(zhuǎn)換將所有的Number變成“number”規(guī)則

  [number + number] + number + number

    解析器找到了它的第一個(gè)匹配模式！

  [add + number] + number

    在轉(zhuǎn)換成一個(gè)模式之后，它開始尋找下一個(gè)

  [add + number]
  add

這些有次序的符號(hào)變成了一個(gè)層次上的兩個(gè)簡(jiǎn)單規(guī)則: number+number和add+number。這樣，只需要告訴計(jì)算機(jī)如果解決這兩個(gè)問題，它就能解析整個(gè)表達(dá)式。事實(shí)上，無論多長(zhǎng)的加法序列，它都能解決! 這就是形式文法的力量。
運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)

算數(shù)表達(dá)式并不僅僅是符號(hào)的線性增長(zhǎng)，運(yùn)算符創(chuàng)造了一個(gè)隱式的層次結(jié)構(gòu)，這非常適合用形式文法來表示:

1 + 2 * 3 / 4 - 5 + 6

這相當(dāng)于:

1 + (2 * 3 / 4) - 5 + 6

我們可以通過嵌套規(guī)則表示此語法中的結(jié)構(gòu):
 

add: add+mul
  | mul'+'mul
  ;
mul: mul '*; number
  | number'*'number
  ;

通過將add設(shè)為操作mul而不是number，我們就得到了乘法優(yōu)先的規(guī)則。

讓我們?cè)谀X海中模擬一下使用這個(gè)神奇的解析器來分析1+2*3*4的過程：

  number + number * number * number
  number + [number * number] * number

    解析器不知道number+number的結(jié)果，所以這是它（解析器）的另一個(gè)選擇

  number + [mul * number]
  number + mul
  ???

現(xiàn)在我們遇到了一點(diǎn)困難! 解析器不知道如何處理number+mul。我們可以區(qū)分這種情況，但是如果我們繼續(xù)探索下去，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有很多不同的沒有考慮到得可能，比如mul+number, add+number, add+add, 等等。

那么我們應(yīng)該怎么做呢？

幸運(yùn)的是，我們可以做一點(diǎn)小“把戲”：我們可以認(rèn)為一個(gè)number本身是一個(gè)乘積，并且一個(gè)乘積本身是一個(gè)和！

這種思路一開始看起來有點(diǎn)古怪，不過它的確是有意義的：
 

add: add'+'mul
  | mul'+'mul
  | mul
  ;
mul: mul'*'number
  | number'*'number
  | number
  ;

但是如果 mul能夠變成 add, 且 number能夠變成 mul ， 有些行的內(nèi)容就變得多余了。丟棄它們，我們就得到了：
 

add: add'+'mul
  | mul
  ;
mul: mul'*'number
  | number
  ;

讓我們來使用這種新的語法來模擬運(yùn)行一下1+2*3*4：

  number + number * number * number

    現(xiàn)在沒有一個(gè)規(guī)則是對(duì)應(yīng)number*number的了，但是解析器可以“變得有創(chuàng)造性”

  number + [number] * number * number
  number + [mul * number] * number
  number + [mul * number]
  [number] + mul
  [mul] + mul
  [add + mul]
  add

成功了?。?！

如果你覺得這個(gè)很奇妙，那么嘗試著去用另一種算數(shù)表達(dá)式來模擬運(yùn)行一下，然后看看表達(dá)式是如何用正確的方式來一步步解決問題的?；蛘叩戎喿x下一節(jié)中的內(nèi)容，看看計(jì)算機(jī)是如何一步步運(yùn)行出來的！

運(yùn)行解析器

現(xiàn)在我們對(duì)于如何讓我們的語法運(yùn)作起來已經(jīng)有了非常不錯(cuò)的想法了，那就寫一個(gè)實(shí)際的語法來應(yīng)用一下吧:

>>>fromplyplusimportGrammar
>>> g=Grammar("""...""")
>>>printg.parse('1+2*3-5').pretty()
start
 add
  add
   add
    mul
     number
      1
   add_symbol
    +
   mul
    mul
     number
      2
    mul_symbol
     *
    number
     3
  add_symbol
   -
  mul
   number
    5

干得漂亮!

仔細(xì)研究一下這棵樹，看看解析器選擇了什么層次。

如果你希望親自運(yùn)行這個(gè)解析器，并使用你自己的表達(dá)式，你只需有Python即可。安裝Pip和PlyPlus之后，將上面的命令粘貼到Python內(nèi)(記得將'...'替換為實(shí)際的語法哦~)。

使樹成形

Plyplus會(huì)自動(dòng)創(chuàng)建一棵樹，但它并不一定是最優(yōu)的。將number放入到mul和將mul放入到add非常有利于創(chuàng)建一個(gè)階層，現(xiàn)在我們已經(jīng)有了一個(gè)階層那它們反而會(huì)成為一個(gè)負(fù)擔(dān)。我們告訴Plyplus對(duì)它們加前綴去“展開”（i.e.刪除）規(guī)則。

碰到一個(gè)@常常會(huì)展開一個(gè)規(guī)則，一個(gè)#則會(huì)壓平它，一個(gè)?會(huì)在它有一個(gè)子結(jié)點(diǎn)時(shí)展開。在這種情況下，?就是我們所需要的。
 

start: add;
?add: add add_symbol mul | mul;   // Expand add if it's just a mul
?mul: mul mul_symbol number | number;// Expand mul if it's just a number
number:'[d.]+';
mul_symbol:'*'|'/';
add_symbol:'+'|'-';

在新語法下樹是這樣的：
 

>>> g=Grammar("""...""")
>>>printg.parse('1+2*3-5').pretty()
start
 add
  add
   number
    1
   add_symbol
    +
   mul
    number
     2
    mul_symbol
     *
    number
     3
  add_symbol
   -
  number
   5

哦，這樣變得簡(jiǎn)潔多了，我敢說，它是非常好的。

括號(hào)的處理及其它特性

目前為止，我們還明顯缺少一些必須的特性：括號(hào)，單元運(yùn)算符(-(1+2))，及表達(dá)式中間允許存在空字符。其實(shí)這些特性都很容易就能實(shí)現(xiàn)，下面我們來嘗試一下。

需要先引入一個(gè)重要的概念：原子。在一個(gè)原子里面（括號(hào)中及單元運(yùn)算）發(fā)生的所有操作都優(yōu)先于所有加法或乘法運(yùn)算（包括位操作）。由于原子只是一個(gè)優(yōu)先級(jí)的構(gòu)造器，并無語法意義，幫我們加上"@"符號(hào)以確保在編譯時(shí)它被能展開。

允許空格出現(xiàn)在表達(dá)式內(nèi)最簡(jiǎn)單的方法就是使用這種解釋方式：add SPACE add_symbol SPACE mul | mul;  但個(gè)解釋結(jié)果啰嗦且可讀性差。所有，我們需要令Plyplus總是忽略空格。

下面是完整的語法，包容了以上所述特性：
 

start: add;
?add: (add add_symbol)? mul;
?mul: (mul mul_symbol)? atom;
@atom: neg | number |'('add')';
neg:'-'atom;
number:'[d.]+';
mul_symbol:'*'|'/';
add_symbol:'+'|'-';
WHITESPACE:'[ t]+'(%ignore);

請(qǐng)確保理解這個(gè)語法再進(jìn)入下一步：計(jì)算！

運(yùn)算

現(xiàn)在，我們已經(jīng)可以將一個(gè)表達(dá)式轉(zhuǎn)化成一棵分層樹了，只需要逐分支地掃描這棵樹，便可得到最終結(jié)果。

我們現(xiàn)在要開始編寫代碼了，在此之前，我需要對(duì)這棵樹做兩點(diǎn)解釋：

    1.每個(gè)分支都是包含如下兩個(gè)屬性的實(shí)例：

•         頭(head)：規(guī)則的名字(例如add或者number);
•         尾(tail)：包含所有與其匹配的子規(guī)則的列表。

    2.Plyplus默認(rèn)會(huì)刪除不必要的標(biāo)記。在本例中，'( ' ，')' 和 '-' 會(huì)被刪除。但add和mul會(huì)有自己的規(guī)則，Plyplus會(huì)知道它們是必須的，從而不會(huì)被刪除它們。如果你需要保留這些標(biāo)記，可以手動(dòng)關(guān)掉這項(xiàng)功能，但從我的經(jīng)驗(yàn)來看，最好不要這樣做，而是手動(dòng)修改相關(guān)語法效果更佳。

言歸正傳，現(xiàn)在我們開始編寫代碼。我們將用一個(gè)非常簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換器來掃描這棵樹。它會(huì)從最外面的分支開始掃描，直到到達(dá)根節(jié)點(diǎn)為止，而我們的工作是告訴它如何掃描。如果一切順利的話，它將總會(huì)從最外層開始掃描!讓我們看看具體的實(shí)現(xiàn)吧。

>>>importoperator as op
>>>fromplyplusimportSTransformer
 
classCalc(STransformer):
 
  def_bin_operator(self, exp):
    arg1, operator_symbol, arg2=exp.tail
 
    operator_func={'+': op.add,
             '-': op.sub,
             '*': op.mul,
             '/': op.div }[operator_symbol]
 
    returnoperator_func(arg1, arg2)
 
  number   =lambdaself, exp:float(exp.tail[0])
  neg    =lambdaself, exp:-exp.tail[0]
  __default__=lambdaself, exp: exp.tail[0]
 
  add=_bin_operator
  mul=_bin_operator

每個(gè)方法都對(duì)應(yīng)一個(gè)規(guī)則。如果方法不存在的話，將調(diào)用__default__方法。我們?cè)谄渲惺÷粤藄tart,add_symbol和mul_symbol，因?yàn)樗鼈冎粫?huì)返回自己的分支。

我使用了float()來解析數(shù)字，這是個(gè)懶方法，但我也可以用解析器來實(shí)現(xiàn)。

為了使語句整潔，我使用了運(yùn)算符模塊。例如add基本上是 'lambda x,y: x+y'之類的。

OK，現(xiàn)在我們運(yùn)行這段代碼來檢查一下結(jié)果。
 

>>> Calc().transform( g.parse('1 + 2 * -(-3+2) / 5.6 + 30'))
31.357142857142858

那么eval()呢？7
 

>>>eval('1 + 2 * -(-3+2) / 5.6 + 30')
31.357142857142858

成功了:)
 
最后一步：REPL

為了美觀，我們把它封裝到一個(gè)不錯(cuò)的計(jì)算器 REPL：
 

defmain():
  calc=Calc()
  whileTrue:
    try:
      s=raw_input('> ')
    exceptEOFError:
      break
    ifs=='':
      break
    tree=calc_grammar.parse(s)
    printcalc.transform(tree)

完整的代碼可從這里獲?。?br /> https://github.com/erezsh/plyplus/blob/master/examples/calc.py

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