快速排序
快速排序思想

    1962年，由C.A.R.Hoare創(chuàng)造出來。該算法核心思想就一句話：“排序數(shù)組時，將數(shù)組分成兩個小部分，然后對它們遞歸排序”。然而采取什么樣的策略將數(shù)組分成兩個部分是關(guān)鍵，想想看，如果隨便將數(shù)組A分成A1和A2兩個小部分，即便分別將A1和A2排好序，那么A1和A2重新組合成A時仍然是無序的。所以，我們可以在數(shù)組中找一個值，稱為key值，我們在把數(shù)組A分解為A1和A2前先對A做一些處理，讓小于key值的元素都移到其左邊，所有大于key值的元素都移到其右邊。這樣遞歸排序A1和A2，數(shù)組A就排好了。

舉例

    我們要排序的數(shù)組如下：

55 41 59 26 53 58 97 93

    我們選取第一個元素作為key值，即55.（一般都是選取第一個元素）。假如我們有一種辦法可以將數(shù)組做一步預(yù)處理，讓小于key值的元素都位于其左邊，大于key值的元素都位于其右邊，預(yù)處理完數(shù)組如下：

41 26 53 55 59 58 97 93 

    這樣數(shù)組就被key值劃分成了兩段，A[0...2]小于key，A[4...7]大于key，可見key值本身已排好序，接下來對A[0...2]和A[4...7]分別進(jìn)行遞歸排序，那么整個數(shù)組就排好序了。預(yù)處理做的工作再次澄清下：找一個key值，把key位放到某位置A[p]，使小于key值的元素都位于A[p]左邊，大于key值的元素都位于A[p]的右邊。到此，我們的快排模型就成型了。

/*l, u 代表待排序部分的下界和上界*/
void qsort(l, u)
{
 /*遞歸結(jié)束條件是待排序部分的元素個數(shù)小于2*/
 if(l >= u)
 {
  return;
 }
 
 /*此處進(jìn)行預(yù)處理，預(yù)處理后key值位于位置p*/
 
 qsort(l, p-1);
 qsort(p+1, u);
}

     接下來看如何做預(yù)處理。我們選取A[0]做為key值, p作為key值的位置。我們從A[1]開始遍歷后面的數(shù)組，用變量i指示目前的位置，每次找到小于key的值都與A[++p]交換。開始時p=0.

55 41 59 26 53 58 97 93 i = 1，A[i]位置為41, 即A[i] < key, swap(++p , i)，即p = 1:
55 41 59 26 53 58 97 93 i = 2，A[i]位置為59，A[i] > key，不做任何改變。
i = 3，A[i]位置為26，A[i] < key，swap(++p, i)， 即p = 2:
55 41 26 59 53 58 97 93 i = 4，A[i]位置為53，A[i] < key，swap(++p, i)，p = 3:
55 41 26 53 59 58 97 93 i = 5，A[i]位置為58，A[i] > key，不做任何改變。
i = 6，A[i]位置為97，A[i] > key，不做任何改變.
i = 7，A[i]位置為93，A[i] > key，不做任何改變.結(jié)束循環(huán)。此時p為key的最終位置。還需一步把key值填入p位置。
最后swap(l, p)即把Key值放到最終位置上了。至于為什么要交換l,p的位置，可以另拿一組數(shù)據(jù)試一下：55，41，59，26，99，58，97，93。

完整的程序1

/*l, u 代表待排序部分的下界和上界*/

void qsort(int l, int u)
{
 /*遞歸結(jié)束條件是待排序部分的元素個數(shù)小于2*/
 if(l >= u)
 {
  return;
 }
 
 int p = l;
 for(int i = l+1; i <= u; i++)
 {
  if(A[i] < A[l])
  {
   swap(++p, i);
  }
 }
 swap(l, p);
 
 qsort(l, p-1);
 qsort(p+1, u);
}

這就是第一代快速排序算法，正常情況下其復(fù)雜度為nlogn，但在考慮一種極端情況：n個相同元素組成的數(shù)組。在n-1次劃分中每次劃分都需要O(n)的時間，所以總的時間為O（n^2）。使用雙向劃分就可以避免這個問題。

雙向劃分快速排序

/*l, u 代表待排序部分的下界和上界*/
void qsort(int l, int u)
{
 /*遞歸結(jié)束條件是待排序部分的元素個數(shù)小于2*/
 if(l >= u)
 {
  return;
 }
 
 key = A[l]
 for(int i = l, j = u+1; i <= j;)
 {
  do i++ while(i <= u && A[i] < key));
  do j-- while(A[j] > key);
  if(i > j)
  {
   break;
  }
  swap(i, j);
 }
 swap(l, j);
 
 qsort(l, j-1);
 qsort(j+1, u);
}

插入排序優(yōu)化
插入排序的精髓就是首先將第一個元素視為有序子數(shù)組x[0...0]，然后插入x[1]...x[n-1].思想很簡單，代碼也很簡單，簡單的代碼有沒有優(yōu)化的空間呢？編程珠璣中提供了幾個優(yōu)化后的方案，效率提高了70%之多。

簡單的實現(xiàn)（sort1）

void insertSort(int *array, size_t size)
{
 for(size_t i = 1; i < size; i++)
 {
  for(int j = i; j > 0 && array[j - 1] > array[j]; j--)
  {
   swap(array[j - 1], array[j]);
  }
 }
}

優(yōu)化思路
    內(nèi)循環(huán)的swap函數(shù)可能不如內(nèi)聯(lián)函數(shù)快些，所以第一步優(yōu)化將該swap函數(shù)展開，據(jù)作者說，展開后效率提高了60%。

優(yōu)化代碼（sort2）

void insertSort(int *array, size_t size)
{
 for(size_t i = 1; i < size; i++)
 {
  for(int j = i; j > 0 && array[j - 1] > array[j]; j--)
  {
   int t = array[j];
   array[j] = array[j - 1];
   array[j - 1] = t;
  }
 }
}

優(yōu)化思路
    由于內(nèi)循環(huán)中總是給變量t賦同樣的值（x[i]的初始值），所以內(nèi)循環(huán)關(guān)于t的兩條賦值語句移出循環(huán)，據(jù)說這么做的效率又提高了15%。

優(yōu)化代碼（sort3）

void insertSort(int *array, size_t size)
{
 for(size_t i = 1; i < size; i++)
 {
  int j = i;
  int t = array[j];
  for(; j > 0 && array[j - 1] > array[j]; j--)
  {
   array[j] = array[j - 1];
  }
  array[j] = t;
 }
}

《編程珠璣》書中給出了三種排序的運行時間：

插入排序的效率總是O(n2)，效率差在比較的次數(shù)以及交換的頻率，如果交換的頻率減少的話就可以大大提高插入排序的效率，這也是為什么元素基本有序時插入排序效率高的原因。

個人觀點

    代碼調(diào)優(yōu)以及性能優(yōu)化都可能帶來一系列的副作用，比如程序的正確性，可讀性，可維護(hù)性等。是否需要調(diào)優(yōu)要看問題性質(zhì)，調(diào)優(yōu)既是華而不實的“花活”，也是一把利刃，區(qū)別就在于使用的場合。