javascript解決小數(shù)的加減乘除精度丟失的方案

更新時間：2016年05月31日 09:09:52 投稿：hebedich

這篇文章主要介紹了javascript解決小數(shù)的加減乘除精度丟失的方案的相關(guān)資料以及JavaScript中關(guān)于丟失數(shù)字精度的問題的探討，非常的詳細(xì),需要的朋友可以參考下

原因:js按照2進(jìn)制來處理小數(shù)的加減乘除,在arg1的基礎(chǔ)上將arg2的精度進(jìn)行擴(kuò)展或逆擴(kuò)展匹配,所以會出現(xiàn)如下情況.

javascript(js)的小數(shù)點加減乘除問題，是一個js的bug如0.3*1 = 0.2999999999等，下面列出可以完美求出相應(yīng)精度的四種js算法

function accDiv(arg1,arg2){ 
 var t1=0,t2=0,r1,r2; 
 try{t1=arg1.toString().split(".")[1].length}catch(e){} 
 try{t2=arg2.toString().split(".")[1].length}catch(e){} 
 with(Math){ 
 r1=Number(arg1.toString().replace(".","")) 
 r2=Number(arg2.toString().replace(".","")) 
 return accMul((r1/r2),pow(10,t2-t1)); 
 } 
 } 
 //乘法 
 function accMul(arg1,arg2) 
 { 
 var m=0,s1=arg1.toString(),s2=arg2.toString(); 
 try{m+=s1.split(".")[1].length}catch(e){} 
 try{m+=s2.split(".")[1].length}catch(e){} 
 return Number(s1.replace(".",""))*Number(s2.replace(".",""))/Math.pow(10,m) 
 } 
//加法 
function accAdd(arg1,arg2){ 
var r1,r2,m; 
try{r1=arg1.toString().split(".")[1].length}catch(e){r1=0} 
try{r2=arg2.toString().split(".")[1].length}catch(e){r2=0} 
m=Math.pow(10,Math.max(r1,r2)) 
return (arg1*m+arg2*m)/m 
} 
//減法 
function Subtr(arg1,arg2){ 
 var r1,r2,m,n; 
 try{r1=arg1.toString().split(".")[1].length}catch(e){r1=0} 
 try{r2=arg2.toString().split(".")[1].length}catch(e){r2=0} 
 m=Math.pow(10,Math.max(r1,r2)); 
 n=(r1>=r2)?r1:r2; 
 return ((arg1*m-arg2*m)/m).toFixed(n); 
}

下面我們來具體分析洗在JavaScript中關(guān)于數(shù)字精度的丟失問題

一、JS數(shù)字精度丟失的一些典型問題

1. 兩個簡單的浮點數(shù)相加

0.1 + 0.2 != 0.3 // true

Firebug

這真不是 Firebug 的問題，可以用alert試試（哈哈開玩笑）。

看看Java的運(yùn)算結(jié)果

再看看Python

2. 大整數(shù)運(yùn)算

9999999999999999 == 10000000000000001 // ？

Firebug

16位和17位數(shù)竟然相等，沒天理啊。

又如

var x = 9007199254740992
x + 1 == x // ？

看結(jié)果

三觀又被顛覆了。

3. toFixed 不會四舍五入（Chrome）

1.335.toFixed(2) // 1.33

Firebug

線上曾經(jīng)發(fā)生過 Chrome 中價格和其它瀏覽器不一致，正是因為 toFixed 兼容性問題導(dǎo)致

二、JS 數(shù)字丟失精度的原因

計算機(jī)的二進(jìn)制實現(xiàn)和位數(shù)限制有些數(shù)無法有限表示。就像一些無理數(shù)不能有限表示，如圓周率 3.1415926...，1.3333... 等。JS 遵循 IEEE 754 規(guī)范，采用雙精度存儲（double precision），占用 64 bit。如圖

意義

1位用來表示符號位
11位用來表示指數(shù)
52位表示尾數(shù)

浮點數(shù)，比如

0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…（1001無限循環(huán)）
0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…（0011無限循環(huán)）

此時只能模仿十進(jìn)制進(jìn)行四舍五入了，但是二進(jìn)制只有 0 和 1 兩個，于是變?yōu)?0 舍 1 入。這即是計算機(jī)中部分浮點數(shù)運(yùn)算時出現(xiàn)誤差，丟失精度的根本原因。

大整數(shù)的精度丟失和浮點數(shù)本質(zhì)上是一樣的，尾數(shù)位最大是 52 位，因此 JS 中能精準(zhǔn)表示的最大整數(shù)是 Math.pow(2, 53)，十進(jìn)制即 9007199254740992。

大于 9007199254740992 的可能會丟失精度

9007199254740992   >> 10000000000000...000 // 共計 53 個 0
9007199254740992 + 1 >> 10000000000000...001 // 中間 52 個 0
9007199254740992 + 2 >> 10000000000000...010 // 中間 51 個 0

實際上

9007199254740992 + 1 // 丟失
9007199254740992 + 2 // 未丟失
9007199254740992 + 3 // 丟失
9007199254740992 + 4 // 未丟失

結(jié)果如圖

以上，可以知道看似有窮的數(shù)字, 在計算機(jī)的二進(jìn)制表示里卻是無窮的，由于存儲位數(shù)限制因此存在“舍去”，精度丟失就發(fā)生了。

想了解更深入的分析可以看這篇論文（又長又臭）：What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

三、解決方案

對于整數(shù)，前端出現(xiàn)問題的幾率可能比較低，畢竟很少有業(yè)務(wù)需要需要用到超大整數(shù)，只要運(yùn)算結(jié)果不超過 Math.pow(2, 53) 就不會丟失精度。

對于小數(shù)，前端出現(xiàn)問題的幾率還是很多的，尤其在一些電商網(wǎng)站涉及到金額等數(shù)據(jù)。解決方式：把小數(shù)放到位整數(shù)（乘倍數(shù)），再縮小回原來倍數(shù)（除倍數(shù)）

// 0.1 + 0.2
(0.1*10 + 0.2*10) / 10 == 0.3 // true

以下是我寫了一個對象，對小數(shù)的加減乘除運(yùn)算丟失精度做了屏蔽。當(dāng)然轉(zhuǎn)換后的整數(shù)依然不能超過 9007199254740992。

/**
 * floatObj 包含加減乘除四個方法，能確保浮點數(shù)運(yùn)算不丟失精度
 *
 * 我們知道計算機(jī)編程語言里浮點數(shù)計算會存在精度丟失問題（或稱舍入誤差），其根本原因是二進(jìn)制和實現(xiàn)位數(shù)限制有些數(shù)無法有限表示
 * 以下是十進(jìn)制小數(shù)對應(yīng)的二進(jìn)制表示
 *      0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…（1001無限循環(huán)）
 *      0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…（0011無限循環(huán)）
 * 計算機(jī)里每種數(shù)據(jù)類型的存儲是一個有限寬度，比如 JavaScript 使用 64 位存儲數(shù)字類型，因此超出的會舍去。舍去的部分就是精度丟失的部分。
 *
 * ** method **
 *  add / subtract / multiply /divide
 *
 * ** explame **
 *  0.1 + 0.2 == 0.30000000000000004 （多了 0.00000000000004）
 *  0.2 + 0.4 == 0.6000000000000001  （多了 0.0000000000001）
 *  19.9 * 100 == 1989.9999999999998 （少了 0.0000000000002）
 *
 * floatObj.add(0.1, 0.2) >> 0.3
 * floatObj.multiply(19.9, 100) >> 1990
 *
 */
var floatObj = function() {
    
    /*
     * 判斷obj是否為一個整數(shù)
     */
    function isInteger(obj) {
        return Math.floor(obj) === obj
    }
    
    /*
     * 將一個浮點數(shù)轉(zhuǎn)成整數(shù)，返回整數(shù)和倍數(shù)。如 3.14 >> 314，倍數(shù)是 100
     * @param floatNum {number} 小數(shù)
     * @return {object}
     *   {times:100, num: 314}
     */
    function toInteger(floatNum) {
        var ret = {times: 1, num: 0}
        if (isInteger(floatNum)) {
            ret.num = floatNum
            return ret
        }
        var strfi  = floatNum + ''
        var dotPos = strfi.indexOf('.')
        var len    = strfi.substr(dotPos+1).length
        var times  = Math.pow(10, len)
        var intNum = parseInt(floatNum * times + 0.5, 10)
        ret.times  = times
        ret.num    = intNum
        return ret
    }
    
    /*
     * 核心方法，實現(xiàn)加減乘除運(yùn)算，確保不丟失精度
     * 思路：把小數(shù)放大為整數(shù)（乘），進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算，再縮小為小數(shù)（除）
     *
     * @param a {number} 運(yùn)算數(shù)1
     * @param b {number} 運(yùn)算數(shù)2
     * @param digits {number} 精度，保留的小數(shù)點數(shù)，比如 2, 即保留為兩位小數(shù)
     * @param op {string} 運(yùn)算類型，有加減乘除（add/subtract/multiply/divide）
     *
     */
    function operation(a, b, digits, op) {
        var o1 = toInteger(a)
        var o2 = toInteger(b)
        var n1 = o1.num
        var n2 = o2.num
        var t1 = o1.times
        var t2 = o2.times
        var max = t1 > t2 ? t1 : t2
        var result = null
        switch (op) {
            case 'add':
                if (t1 === t2) { // 兩個小數(shù)位數(shù)相同
                    result = n1 + n2
                } else if (t1 > t2) { // o1 小數(shù)位 大于 o2
                    result = n1 + n2 * (t1 / t2)
                } else { // o1 小數(shù)位 小于 o2
                    result = n1 * (t2 / t1) + n2
                }
                return result / max
            case 'subtract':
                if (t1 === t2) {
                    result = n1 - n2
                } else if (t1 > t2) {
                    result = n1 - n2 * (t1 / t2)
                } else {
                    result = n1 * (t2 / t1) - n2
                }
                return result / max
            case 'multiply':
                result = (n1 * n2) / (t1 * t2)
                return result
            case 'divide':
                result = (n1 / n2) * (t2 / t1)
                return result
        }
    }
    
    // 加減乘除的四個接口
    function add(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'add')
    }
    function subtract(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'subtract')
    }
    function multiply(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'multiply')
    }
    function divide(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'divide')
    }
    
    // exports
    return {
        add: add,
        subtract: subtract,
        multiply: multiply,
        divide: divide
    }
}();

toFixed的修復(fù)如下

// toFixed 修復(fù)
function toFixed(num, s) {
    var times = Math.pow(10, s)
    var des = num * times + 0.5
    des = parseInt(des, 10) / times
    return des + ''
}

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