匯編高效乘法運算的具體使用方法

更新時間：2024年03月26日 09:54:08 作者：微軟技術分享

在匯編語言中,乘法指令通常是通過mul（無符號乘法）和imul（有符號乘法）這兩個指令實現的,本文就來詳細的介紹一下匯編高效乘法運算,感興趣的可以了解一下

乘法指令是一種在CPU中實現的基本算術操作，用于計算兩個數的乘積。在匯編語言中，乘法指令通常是通過mul（無符號乘法）和imul（有符號乘法）這兩個指令實現的。由于乘法指令在執(zhí)行時所消耗的時鐘周期較多，所以編譯器在優(yōu)化代碼時通常會嘗試將乘法操作轉換為更高效的加法、和移位操作。

對于較小的數，編譯器可能會選擇將乘法操作直接轉換為加法操作。例如，將表達式a * b轉換為a + a + ... + a（b次相加）的形式。這種方式可以通過循環(huán)展開、代碼向量化等技術來優(yōu)化。
對于較大的數，編譯器可能會使用位移和移位操作來代替乘法。例如，將表達式a * b轉換為a << n + a << m的形式，其中n和m為符合條件的位數。這種方式可以通過位移指令的高效性來加速運算。

當以上方式均無法進行優(yōu)化時，編譯器才會使用mul/imul指令來執(zhí)行乘法操作。這兩條指令可以對無符號數和有符號數進行乘法運算，即便這兩條指令會使用更多的時鐘周期，但乘法指令的計算效率相對于其他指令DIV來說仍然較低，因此在編寫高效代碼時，應盡可能地避免使用乘法操作，并結合使用上面提到的技巧進行優(yōu)化。

使用IMUL指令完成乘法

要計算乘法在不考慮執(zhí)行效率的情況下編譯器通常會直接使用imul指令完成計算，imul指令在一些情況下可以比其他乘法指令（如mul指令）更快地執(zhí)行乘法運算，但性能較低的原因主要是由于imul指令通常用于有符號數的乘法運算，并且在執(zhí)行時需要處理符號位的擴展和溢出問題，這轉換成了額外的指令和時鐘周期的消耗。如果對于無符號整數或需要使用寄存器的低位或者高位結果的情況，使用imul指令可以提供一定的優(yōu)勢。

計算乘法時應遵循:

如果乘數與被乘數都是8位 則把AL做乘數,結果放在AX中
如果乘數與被乘數都是16位 將把AX做乘數,結果放在EAX中
如果乘數與被乘數都是32位 將把EAX做乘數,結果放在EDX:EAX中

乘法指令計算很簡單，只需要累加乘數即可，如下所示則是一個簡單的計算三個數相乘的匯編實現；

.data
    x DWORD ?
    y DWORD ?
    z DWORD ?
    szFmt BYTE '計算結果: %d',0dh,0ah,0
.code
    main PROC
      mov dword ptr ds:[x],10
      mov dword ptr ds:[y],24
      mov dword ptr ds:[z],18
      
      ; 計算 x * y * z
      mov eax,dword ptr ds:[x]
      imul eax,dword ptr ds:[y]
      imul eax,dword ptr ds:[z]
      invoke crt_printf,addr szFmt,eax
    main ENDP
END main

使用LEA指令替換乘法

在實際編程中，我們可以使用LEA指令來替代乘法操作，從而提高代碼的執(zhí)行效率。但讀者需要注意，在使用LEA計算乘法時必須要保證乘數是2的次冪，并且乘數的范圍必須是2/4/8這三個區(qū)間才可使用該指令，我們使用匯編來實現計算eax*8+2其匯編指令如下。

假設 eax=5 計算 eax * 8 + 2 的結果,拆分過程如下:
1.計算 lea ebx,dword ptr ds:[eax * 8 + 2] 這就相當于計算 ebx = (eax * 8) +2直接可得到結果。

第一個案例比較簡單，可直接使用一條lea指令即可完成計算過程，只要保證被乘數是2的次冪即可。

.data
  x DWORD ?
  szFmt BYTE '計算結果: %d',0dh,0ah,0
.code
  main PROC
    ; 針對乘法的lea指令優(yōu)化
    mov dword ptr ds:[x],5
    
    mov eax,dword ptr ds:[x]               ; eax = x
    xor ebx,ebx                            ; ebx = 0
    lea ebx,dword ptr ds:[eax * 8 + 2]     ; ebx = eax * 8 + 2
    invoke crt_printf,addr szFmt,ebx
    
    invoke ExitProcess,0
  main ENDP
END main

使用LEA指令拆分計算

如果我們計算的乘法超出了2/4/8次冪范圍，則需要對乘法進行拆分，拆分時也應遵循2的次冪原則，拆分后在分開來計算。

假設 eax=3 計算 15 * eax 的結果,拆分過程如下:
1.計算 lea edx,[eax * 4 + eax] 這就相當于計算 edx = (4 * eax) + eax = 5eax 其中的每個edx就相當于5個eax
2.計算 lea edx,[edx * 2 + edx] 這就相當于計算 edx = (5 * eax) * 2 + (5 * eax)
3.計算 (5eax * 2) = 10eax 接著計算 (5 * eax) = 5eax 最后得出 10eax + 5eax
4.經過該過程可得出 eax * 15 = 45 最終計算3*15=45得到最終結果.

這個計算過程看似復雜，但如果將其轉化為匯編指令那么只需要兩條即可實現快速乘法運算。

.data
  x DWORD ?
  szFmt BYTE '計算結果: %d',0dh,0ah,0
.code
  main PROC
    ; 針對乘法的lea指令優(yōu)化
    mov dword ptr ds:[x],3
    
    ; 如果使用lea計算乘法,則乘數必須是2/4/8
    mov eax,dword ptr ds:[x]               ; eax = 3
    lea edx,dword ptr ds:[eax * 4 + eax]   ; edx = 4eax + eax 得出 5eax,也就是說每一個edx就代表5個eax
    lea edx,dword ptr ds:[edx * 2 + edx]   ; edx = (5eax * 2) + 5eax 最終得出 15eax
    invoke crt_printf,addr szFmt,edx       ; edx = eax * 15 計算后得出 45
    
    invoke ExitProcess,0
  main ENDP
END main

使用LEA指令遞減計算

如果計算乘法時乘數非2的次冪，這種情況下需要減去特定的值，例如當我們計算eax * 7時，由于7非二的次冪，我們無法通過lea指令進行計算，但我們可以計算eax * 8計算出的結果減去一個eax同樣可以得到正確的值。

假設 eax=3 計算 eax * 7 + 10 的結果,拆分過程如下:
1.計算 lea edx,dword ptr ds:[eax * 8] 這就相當于計算 edx = (8 * eax)
2.計算 sub edx,eax 這就相當于計算 edx = (8 * eax) - eax
3.計算 add edx,10 這就相當于計算 edx = ( (8 * eax) - eax ) + 10
4.經過如上計算,我們就可以計算出eax * 7 + 10的最終結果

這個計算過程看似復雜，但其實在匯編層面并不難構建，如下分別實現計算兩個表達式求值過程。

.data
  x DWORD ?
  szFmt BYTE '計算結果: %d',0dh,0ah,0
.code
  main PROC
    ; 針對乘法的lea指令優(yōu)化
    mov dword ptr ds:[x],3
    
    ; 如果計算乘法時乘數非2的次冪,則此時需要減

    ; 計算 edx = eax * 7 + 10
    mov eax,dword ptr ds:[x]               ; eax = 3 => 計算 eax * 7 + 10
    lea edx,dword ptr ds:[eax * 8]         ; edx = eax * 8
    sub edx,eax                            ; edx = edx - eax
    add edx,10                             ; edx = edx + 10
    invoke crt_printf,addr szFmt,edx       ; edx = eax * 7 + 10
    
    ; 計算 edx = eax * 3 - 7
    mov eax,dword ptr ds:[x]               ; eax = 3 => 計算 eax * 3 - 7
    lea edx,dword ptr ds:[eax * 2]         ; edx = eax * 2
    add edx,eax                            ; edx = edx + eax
    sub edx,7                              ; edx = edx - 7
    invoke crt_printf,addr szFmt,edx       ; edx = eax * 3 - 7
    
    invoke ExitProcess,0
  main ENDP
END main

使用SHL計算無符號乘法

通過使用邏輯左移同樣可以實現2的次冪的高速乘法運算，但邏輯左移只能用于計算無符號乘法，且只能計算被乘數是2的次方的算式。

計算時我們需要參考次方表,這里我列舉出幾個常用的次方數值:
次方表: 1=>2 2=>4 3=>8 4=>16 5=>32 6=>64 7=>128
次方表: 8=>256 9=>512 10=>1024 11=>2048 12=>4096 13=>8192 14=>16384
假設 eax=3 計算 eax * 8 + 10 的結果,拆分過程如下:
1.計算 shl eax,3 這就相當于計算 eax = eax * 2 ^(次方) 3 其公式相當于計算 eax = eax * 8
2.計算 add eax,10 這就相當于計算 eax = (eax * 8) + 10
3.最終即可得到計算結果也就是3*8+10得到34

通過使用邏輯左移，我們可以實現快速無符號乘法運算，如下代碼是效率最高的一種。

.data
  x DWORD ?
  szFmt BYTE '計算結果: %d',0dh,0ah,0
.code
  main PROC
    mov dword ptr ds:[x],3
    
    ; 計算 eax = eax * 2 ^ 1 相當于計算 eax * 2
    mov eax,dword ptr ds:[x]
    shl eax,1
    invoke crt_printf,addr szFmt,eax
    
    ; 計算 eax = eax * 2 ^ 2 相當于計算 eax * 4
    mov eax,dword ptr ds:[x]
    shl eax,2
    invoke crt_printf,addr szFmt,eax
    
    ; 計算 eax = eax * 2 ^ 3 相當于計算 eax * 8
    mov eax,dword ptr ds:[x]
    shl eax,3
    add eax,10
    invoke crt_printf,addr szFmt,eax

    invoke ExitProcess,0
  main ENDP
END main

使用SAL計算有符號乘法

通過使用算數左移同樣可以實現2的次冪的高速乘法運算，與邏輯左移不同，算術左移只能計算有符號乘法，且只能計算被乘數是2的次方的算式。

計算時我們需要參考次方表,這里我列舉出幾個常用的次方數值:
次方表: 1=>2 2=>4 3=>8 4=>16 5=>32 6=>64 7=>128
次方表: 8=>256 9=>512 10=>1024 11=>2048 12=>4096 13=>8192 14=>16384
假設 eax=-5,ebx=3 計算 (eax * 8) + (ebx * 4) 的結果,拆分過程如下:
1.計算 sal eax,3 這就相當于計算 eax = (eax * 2 ^ 3 ) 其公式相當于計算 eax = eax * 8 結果是一個有符號數
2.計算 shl ebx,2 這就相當于計算 ebx = (ebx * 2 ^2) 其公式相當于計算 ebx = ebx * 4 結果是一個無符號數
3.最終將有符號與無符號數通過 add eax,ebx 相加,即可得到(eax * 8) + (ebx * 4)的最終結果-28

如下是通過算數左移，實現2的次冪的高速乘法運算，我們可以將算數運算與邏輯運算相加通過此方式提高運算效率。

.data
  x DWORD ?
  y DWORD ?
  szFmt BYTE '計算結果: %d',0dh,0ah,0
.code
  main PROC
    mov dword ptr ds:[x],-5
    mov dword ptr ds:[y],3
    
    ; 計算 eax = eax * 2 ^ 1 相當于計算 eax * 2
    mov eax,dword ptr ds:[x]
    sal eax,1
    invoke crt_printf,addr szFmt,eax
    
    ; 計算 eax = eax * 2 ^ 2 相當于計算 eax * 4
    mov eax,dword ptr ds:[x]
    sal eax,2
    invoke crt_printf,addr szFmt,eax

    ; 計算 eax = (eax * 2 ^ 3 ) + (ebx * 2 ^2) 相當于計算 (eax * 8) + (ebx * 4)
    mov eax,dword ptr ds:[x]
    mov ebx,dword ptr ds:[y]
    sal eax,3                  ; eax * 8 (有符號乘法)
    shl ebx,2                  ; ebx * 4 (無符號乘法)
    add eax,ebx                ; eax + ebx
    invoke crt_printf,addr szFmt,eax

    invoke ExitProcess,0
  main ENDP
END main

乘法優(yōu)化的知識點基本就這些，除了兩個未知變量的相乘無法優(yōu)化外，其他形式的乘法運算均可以進行優(yōu)化，如果表達式中存在一個常量值，那編譯器則會匹配各種優(yōu)化策略，最后對不符合優(yōu)化策略的運算進行調整，如果真的無法優(yōu)化，則會使用原始乘法指令計算。

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