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Python實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)濾波的示例詳解

更新時間：2024年03月18日 11:34:25 作者：微小冷

這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了Python實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)濾波的相關(guān)知識,文中的示例代碼講解詳細(xì),具有一定的借鑒價值,有需要的小伙伴可以跟隨小編一起學(xué)習(xí)一下

維納濾波

信號經(jīng)過系統(tǒng)之后，相當(dāng)于進(jìn)行了卷積操作，若想讓其復(fù)原，只需再用系統(tǒng)進(jìn)行反卷積即可。如果沒有信號，系統(tǒng)卻有了響應(yīng)，那么這種噪聲可以理解為系統(tǒng)的噪聲。如果系統(tǒng)的數(shù)學(xué)形式是已知的，這種噪聲就很容易濾掉，如果未知，那就需要進(jìn)行估計(jì)，這就是維納做的工作。

一個有限脈沖響應(yīng)(finite impulse response, FIR)，其離散形式可通過卷積表示為

x=sin(1.5πt(1−t)+2.1)+0.1sin(2.5πt+1)+0.18cos(7.6πt)

其濾波效果如下

實(shí)現(xiàn)代碼如下

import numpy as np
import scipy.signal as ss

t = np.linspace(-1, 1, 201)
PI = 2*np.pi
x = (np.sin(PI*0.75*t*(1-t) + 2.1) +
     0.1*np.sin(PI*1.25*t + 1) +
     0.18*np.cos(PI*3.85*t))

# 原始數(shù)據(jù)添加噪聲
np.random.seed(42)
xn = x + np.random.rand(len(t))

w = ss.wiener(xn, 9) # 維納濾波

plt.scatter(t, xn, marker='.', label="original")
plt.plot(t, w, c = 'r', label="wiener")
plt.legend()
plt.show()

【wiener】是signal模塊中的濾波函數(shù)，其輸入?yún)?shù)分別是待濾波數(shù)據(jù)和濾波模板，此外還有一個noise，表示系統(tǒng)噪聲，默認(rèn)為None，表示自行估計(jì)噪聲。

巴特沃斯濾波器

FIR的特點(diǎn)是無反饋，yn 完全由xn決定，如果響應(yīng)受到反饋的影響，便是無限脈沖響應(yīng)(infinite impulse response, IIR)，其離散形式變?yōu)?/p>

濾波器設(shè)計(jì)，就是對ak,bk具體形式的求解，signal模塊中提供了一些函數(shù)，對這兩種信號進(jìn)行濾波。仍以函數(shù)x為例，在添加噪聲之后，進(jìn)行濾波，對于不同的濾波函數(shù)，其效果如下

代碼為

import scipy.signal as ss
import matplotlib.pyplot as plt

b, a = ss.butter(3, 0.05)
z = ss.lfilter(b, a, xn)
z2 = ss.lfilter(b, a, z)
z3 = ss.filtfilt(b, a, xn)

# 下面為繪圖代碼
plt.plot(t, z, 'r--', label="lfilter, once")
plt.plot(t, z2, 'g--', label="lfilter, twice")
plt.plot(t, z3, 'b', label="filtfilt")
plt.scatter(t, xn, marker='.', alpha=0.75)

plt.grid()
plt.legend()
plt.show()

其中，

【butter】函數(shù)生成3階巴特沃斯濾波器對應(yīng)的 a aa和b bb值

【lfilter】是最基礎(chǔ)的脈沖響應(yīng)濾波器，從左側(cè)開始進(jìn)行濾波，故而會產(chǎn)生相位差

【filtfilt】從正反兩個方向?yàn)V波，可消除了lfilter產(chǎn)生的相位差

中值濾波

中值濾波，就是挑選出將個濾波模板范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，例如[1,3,2,4]這個數(shù)組，給定一個長度為3的濾波窗口，那么元素3所在位置的濾波范圍就是1,3,2，其中位數(shù)是2，所以要把3更改為2。

import numpy as np
import scipy.signal as ss
x = [1,3,2,4]
ss.medfilt(x,3) # [1, 2, 3, 2]

二維的中值濾波在圖像處理中非常常見，對椒鹽噪聲有著非常霸道的濾除效果。所謂椒鹽噪聲，如下方左圖所示，就是圖像中隨機(jī)產(chǎn)生的黑色和白色的斑點(diǎn)。在使用二維的中值濾波之后，整張圖片都變得清澈了。

繪圖代碼如下。

from scipy.misc import ascent
import matplotlib.pyplot as plt

img = ascent()
img = img[:256, :256]
r = np.random.rand(*img.shape)
img[r>0.96] = 255
img[r<0.04] = 0

plt.subplot(121)
plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.axis('off')

plt.subplot(122)
imFilt = ss.medfilt2d(img, [3,3])
plt.imshow(imFilt, cmap='gray')
plt.axis('off')

plt.show()

排序?yàn)V波

排序?yàn)V波是中值濾波概念的擴(kuò)充，和中值濾波的區(qū)別是，在對濾波窗口中的數(shù)據(jù)進(jìn)行排序之后，可以指定用以替代當(dāng)前數(shù)據(jù)的數(shù)值序號。下面四個矩陣，展示了以3×3單位矩陣為濾波模板，排序?yàn)V波在不同排序參數(shù)下的結(jié)果。

此濾波過程在scipy中的實(shí)現(xiàn)方式如下。

x = np.arange(25).reshape(5, 5).astype(float)
I = np.identity(3)

mats = {"original":x}
for i in range(3):
    mats[f"order_filter:{i}"] = ss.order_filter(x, I, i)

【order_filter】即為signal模塊提供的排序?yàn)V波函數(shù)，以輸入?yún)?shù)(x, I, i)為例，表示從矩陣x中選出單位陣I所覆蓋區(qū)域中第i小的元素。I是一個單位陣，就實(shí)際情況來看，其覆蓋的第一個子陣中，以0為中心，則只能覆蓋到2x2的范圍，對角元素0,6，最小值是0，最大值是6。如以6為中心，則可以完全覆蓋3x3的內(nèi)容，最小值為0，最大值為12。

下面是繪圖代碼。

def drawMat(x, ax=None):
    M, N = x.shape
    if not ax:
        ax = plt.subplot()
    arrM, arrN = np.arange(M), np.arange(N)
    plt.yticks(arrM+0.5, arrM)
    plt.xticks(arrN+0.5, arrN)
    ax.pcolormesh(x)
    ax.invert_yaxis()
    for i,j in product(range(M),range(N)):
        ax.text(j+0.2, i+0.6, f"{x[i,j]}")

for i,key in enumerate(mats,1):
    ax = plt.subplot(2,2,i)
    drawMat(mats[key], ax)
    plt.title(key)

plt.show()

到此這篇關(guān)于Python實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)濾波的示例詳解的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Python數(shù)據(jù)濾波內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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