問(wèn)題一

如果一個(gè)數(shù) p 是個(gè)質(zhì)數(shù)，同時(shí)又是整數(shù) a的約數(shù)，則 p 稱為 a的一個(gè)質(zhì)因數(shù)。
請(qǐng)問(wèn) 2024 有多少個(gè)質(zhì)因數(shù)？

步驟 1: 分解 2024

首先，2024 是偶數(shù)，說(shuō)明可以被 2 整除。我們從 2 開始進(jìn)行除法分解：

2024÷2=1012

1012÷2=506 

506÷2=253

253 不是偶數(shù)，所以它不能再被 2 整除。我們接下來(lái)檢查 253 能否被 3 整除。因?yàn)?253 各位數(shù)字之和 2+5+3=10，10 不能被 3 整除，因此 253 不能被 3 整除。

接下來(lái)檢查 253 能否被 5 整除，253 末尾不是 0 或 5，所以不能被 5 整除。

然后檢查 253 能否被 11 整除。計(jì)算 253 除以 11：

253÷11=23

所以，253 可以被 11 整除，商為 23。23 是一個(gè)質(zhì)數(shù)，無(wú)法再分解。

步驟 2: 質(zhì)因數(shù)分解

通過(guò)以上步驟，我們可以得出 2024 的質(zhì)因數(shù)分解：

2024=23×11×232024=23×11×23

步驟 3: 質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)

質(zhì)因數(shù)包括 2、11 和 23。因此，2024 的質(zhì)因數(shù)有 3 個(gè)，分別是 2、11 和 23。

答案：

2024 的質(zhì)因數(shù)有 3 個(gè)。

問(wèn)題二

對(duì)于一個(gè)整數(shù) n ，我們定義一次開根變換會(huì)將 n 變?yōu)殚_根號(hào)后的整數(shù)部分。即變?yōu)槠椒胶筒怀^(guò) n 的數(shù)中的最大數(shù)。

例如，20 經(jīng)過(guò)開根變換將變?yōu)?4 ，如果再經(jīng)過(guò)一次開根變換將變?yōu)?2 ，如果再經(jīng)過(guò)一次開根變換將變?yōu)?1 。

請(qǐng)問(wèn)，2024經(jīng)過(guò)多少次開根變換后會(huì)變?yōu)?1 ？

初始值為 2024。

第一次開根變換：2024≈45.0112024?≈45.011，取整數(shù)部分為 45。

第二次開根變換：45≈6.70845?≈6.708，取整數(shù)部分為 6。

第三次開根變換：6≈2.4496?≈2.449，取整數(shù)部分為 2。

第四次開根變換：2≈1.4142?≈1.414，取整數(shù)部分為 1。

因此，2024經(jīng)過(guò) 4 次開根變換后會(huì)變?yōu)?1。

代碼計(jì)算：

import math
def abc(n):
    c = 0
    while n > 1:
        n = math.isqrt(n)  
        c += 1
    return c
n = 2024
a = abc(n)
print(a)

問(wèn)題三

小藍(lán)有很多 1x1x1 的小立方體，他可以使用多個(gè)立方體拼成更大的立方體。

例如，小藍(lán)可以使用 8 個(gè)小立方體拼成一個(gè)大立方體，每邊都是 2 個(gè)。

又如，小藍(lán)可以使用 27 個(gè)小立方體拼成一個(gè)大立方體，每邊都是 3 個(gè)。

現(xiàn)在，小藍(lán)有 2024 個(gè)小立方體，他想再購(gòu)買一些小立方體，用于拼一個(gè)超大的立方體，要求所有的小立方體都用上，拼成的大立方體每邊長(zhǎng)度都相等。 請(qǐng)問(wèn)，小藍(lán)最少需要購(gòu)買多少個(gè)小立方體？

大立方體的體積： 一個(gè)邊長(zhǎng)為 n 的大立方體的體積是 n**3（即 n×n×n）。

目標(biāo)： 我們需要找到一個(gè) n，使得 n**3≥2024，并且 n**3−2024 是最小的，即最少需要購(gòu)買的立方體數(shù)量。

計(jì)算 2024 的立方根，以估計(jì)一個(gè)接近的 nn。我們可以用計(jì)算器計(jì)算：

2024≈12.6348

因此，邊長(zhǎng) n 至少應(yīng)該是 13，因?yàn)?123=1728小于 2024，而 133=2197 大于 2024。

133=2197 是一個(gè)大立方體的體積。

小藍(lán)已經(jīng)有 2024 個(gè)小立方體，所以他需要購(gòu)買的數(shù)量是：

2197−2024=173

代碼計(jì)算：

n = 2024
i = 13
while i**3 < n:
    i += 1
x = i**3
a = x - n
print("小藍(lán)最少需要購(gòu)買的立方體數(shù)量:", a)

問(wèn)題四

如果一個(gè)日期的日期以 1 結(jié)尾（1日、11日、21日、31日）且為星期一，則稱這個(gè)日期為一好日期。

請(qǐng)問(wèn)從 1901 年 1 月 1 日至 2024 年 12 月 31 日總共有多少個(gè)一好日期。

提示：1901 年 1 月 1 日是星期二。

確定日期范圍： 從 1901 年 1 月 1 日到 2024 年 12 月 31 日。

了解每個(gè)月的 "1 日"、"11 日"、"21 日"、"31 日"： 這些是以 1 結(jié)尾的日期。我們需要檢查每個(gè)月這些日期是否是星期一。

確定每年的每個(gè)月的具體情況： 每年的不同月份中，某些月份的日期可能會(huì)出現(xiàn) 31 日，而有些月份（如 2 月、4 月、6 月等）沒有 31 日。

確定每個(gè)日期是星期幾： 利用已知的起始日期（1901 年 1 月 1 日是星期二），我們可以通過(guò)計(jì)算每個(gè)日期的星期幾來(lái)確定是否是星期一。

代碼計(jì)算：

import datetime
start_date = datetime.date(1901, 1, 1)
good_dates_count = 0

# 遍歷從1901年1月1日到2024年12月31日的日期
for year in range(1901, 2025):
    for month in range(1, 13):
        # 檢查該月的1日、11日、21日、31日（如果有31日）
        for day in [1, 11, 21]:
            try:
                # 創(chuàng)建該日期
                current_date = datetime.date(year, month, day)
                # 如果該日期是星期一（星期一對(duì)應(yīng)的數(shù)字是0）
                if current_date.weekday() == 0:
                    good_dates_count += 1
            except ValueError:
                # 如果日期無(wú)效（如2月30日），則跳過(guò)
                pass

        # 檢查31日是否在該月中有效
        if month in [1, 3, 5, 7, 8, 10, 12]:  # 有31日的月份
            try:
                current_date = datetime.date(year, month, 31)
                if current_date.weekday() == 0:
                    good_dates_count += 1
            except ValueError:
                pass
print("一好日期的總數(shù)是:", good_dates_count)

問(wèn)題五

兩個(gè)數(shù)按位異或是指將這兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制后，最低位與最低位異或作為結(jié)果的最低位，次低位與次低位異或作為結(jié)果的次低位，以此類推。

例如，3 與 5 按位異或值為 6 。

小藍(lán)有以下 30 個(gè)整數(shù)：

9226, 4690, 4873, 1285, 4624, 1596, 6982, 590, 8806, 121, 8399, 8526, 5426, 64, 9655, 7705, 3929, 3588, 7397, 8020, 1311, 5676, 3469, 2325, 1226, 8203, 9524, 3648, 5278, 8647.

小藍(lán)想找一個(gè)整數(shù) V ，使得 V 與這 30 個(gè)數(shù)分別異或后，得到的 30 個(gè)數(shù)的平方和最小。請(qǐng)問(wèn)平方和最小是多少？

1.將每個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)換為 16 位二進(jìn)制數(shù)（因?yàn)樽畲髷?shù) 9655 的二進(jìn)制表示需要 14 位，可以補(bǔ)充到 16 位來(lái)統(tǒng)一處理）。

2.對(duì)每一位，統(tǒng)計(jì) 30 個(gè)數(shù)中該位為 1 的數(shù)量。

3.如果該位為 1 的數(shù)量超過(guò)一半（即大多數(shù)數(shù)在該位上是 1），則選擇 V在這一位上為 1，否則為 0。

4.根據(jù)得到的 V 計(jì)算每個(gè) ai⊕V 的平方和。

代碼計(jì)算：

nums = [
    9226, 4690, 4873, 1285, 4624, 1596, 6982, 590, 8806, 121, 8399, 8526, 5426,
    64, 9655, 7705, 3929, 3588, 7397, 8020, 1311, 5676, 3469, 2325, 1226, 8203,
    9524, 3648, 5278, 8647
]
bit_length = 16
count_ones = [0] * bit_length
for num in nums:
    for i in range(bit_length):
        if num & (1 << (bit_length - 1 - i)):
            count_ones[i] += 1
V = 0
for i in range(bit_length):
    if count_ones[i] > len(nums) // 2:
        V |= (1 << (bit_length - 1 - i))
squared_sum = 0
for num in nums:
    squared_sum += (num ^ V) ** 2
print(f"最小的平方和是: {squared_sum}")

問(wèn)題六

小藍(lán)在一個(gè)停車場(chǎng)停車。

停車場(chǎng)的收費(fèi)規(guī)則為：每 15 分鐘收費(fèi) 2 元，不滿 15 分鐘的不收費(fèi)。

小藍(lán)總共停車 n 分鐘，請(qǐng)問(wèn)收費(fèi)總額是多少？

【輸入格式】 輸入一行包含一個(gè)整數(shù) n ，表示小藍(lán)停車的時(shí)長(zhǎng)。

【輸出格式】 輸出一行包含一個(gè)整數(shù)，表示停車費(fèi)用。

【樣例輸入】 150

【樣例輸出】 20

【樣例輸入】 2024

【樣例輸出】 268

我們可以使用整數(shù)除法和取余操作來(lái)幫助我們確定停車時(shí)長(zhǎng)的分段數(shù)。

可以用 (n + 14) // 15 來(lái)計(jì)算向上取整的次數(shù)。如果 n 不是15的整數(shù)倍，就多計(jì)一段。

例如：對(duì)于 n = 16，(16 + 14) // 15 的結(jié)果是 2，表示收費(fèi)2段15分鐘。

每段15分鐘收費(fèi)2元，所以最終收費(fèi)就是 (n + 14) // 15 * 2。

代碼計(jì)算

n=int(input())
if(n>=15):
    b=n//15
    c=b*2
print(c)

問(wèn)題七

小藍(lán)有一個(gè)整數(shù) n ，每次操作，可以將這個(gè)整數(shù)的每個(gè)非零數(shù)位減少 1 。

請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)多少次操作，這個(gè)數(shù)會(huì)變?yōu)?0 。

例如，整數(shù) 2024 經(jīng)過(guò)一次操作變?yōu)?1013，再經(jīng)過(guò)一次操作變?yōu)?2 （即0002），再經(jīng)過(guò)兩次操作變?yōu)?0 ，總共經(jīng)過(guò) 4 次變換變?yōu)?0 。

【輸入格式】 輸入一行包含一個(gè)整數(shù) n 。

【輸出格式】 輸出一行，包含一個(gè)整數(shù)，表示答案。

【樣例輸入】 2024

【樣例輸出】 4

觀察每一位：整數(shù)的每一位非零數(shù)字在每一次操作中都會(huì)減少 1，直到該位數(shù)字變成 0。

操作次數(shù)：可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)該整數(shù)各位的最大值來(lái)判斷操作次數(shù)。因?yàn)槊恳晃粩?shù)字都會(huì)在每一次操作中減少 1，所以最終需要進(jìn)行的操作次數(shù)就是這整個(gè)數(shù)各位最大數(shù)字的數(shù)量。

代碼計(jì)算：

def min_operations_to_zero(n):
    # 轉(zhuǎn)換為字符串，遍歷每一位字符
    digits = str(n)
    # 找出所有非零數(shù)字的最大值
    max_digit = max(int(d) for d in digits if d != '0')
    return max_digit

n = int(input().strip())

print(min_operations_to_zero(n))

問(wèn)題八

小藍(lán)有一個(gè)減法式子，形如 a-b，其中 a 和 b 都是非負(fù)整數(shù)（不保證結(jié)果非負(fù)）。

請(qǐng)編程處理這個(gè)式子，輸出運(yùn)算結(jié)果。

【輸入格式】 輸入一行包含一個(gè)減法表達(dá)式，式子中僅含數(shù)字字符和一個(gè)減號(hào)。

【輸出格式】 輸出一行包含一個(gè)整數(shù)，表示運(yùn)算結(jié)果。

【樣例輸入】 2024-1949

【樣例輸出】 75

【樣例輸入】 20-24

【樣例輸出】 -4

輸入格式中有一個(gè)減法符號(hào) -，它將兩個(gè)數(shù)字 a 和 b 分開。我們可以利用這個(gè)符號(hào)來(lái)分割輸入字符串，從而得到 a 和 b。

將解析出來(lái)的 a 和 b 轉(zhuǎn)換為整數(shù)后，直接進(jìn)行減法運(yùn)算，得出結(jié)果。

代碼計(jì)算：

e = input().strip()
a, b = e.split('-')
a = int(a)
b = int(b)
print(a - b)

問(wèn)題九

小藍(lán)有一個(gè)長(zhǎng)度為 n 的整數(shù)數(shù)列 a[1], a[2], ..., a[n] 。

對(duì)于一個(gè)給點(diǎn)的整數(shù) k ，小藍(lán)想找到相鄰間隔為 1 的 k 個(gè)數(shù) a[p], a[p+2], a[p+4], ..., a[p+2k-2]，使得他們的和最大。其中 1 <= p <= n-2k+2。

給定數(shù)列和 k ，請(qǐng)問(wèn)給出最大的和。

【輸入格式】 輸入的第一行包含一個(gè)整數(shù) n 。

第二行包含 n 個(gè)整數(shù)，相鄰數(shù)之間使用一個(gè)空格分隔，依次表示 a[1], a[2], ..., a[n] 。

第三行包含一個(gè)整數(shù) k 。

【輸出格式】 輸出一行，包含一個(gè)整數(shù)，表示答案。

【樣例輸入】 10 2 1 4 7 4 8 3 6 4 7 2 【樣例輸出】 15 【樣例說(shuō)明】 取 p=4，a[4]+a[6]=7+8=15 最大。

代碼計(jì)算：

def max_sum(n, a, k):
    max_sum_value = float('-inf')

    for p in range(n - 2 * k + 2):
        current_sum = 0
        for i in range(k):
            current_sum += a[p + 2 * i]  # a[p], a[p+2], ..., a[p+2k-2]
        max_sum_value = max(max_sum_value, current_sum)

    return max_sum_value
n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
k = int(input())
result = max_sum(n, a, k)
print(result)

問(wèn)題十

小藍(lán)有一個(gè)長(zhǎng)度為 n 的整數(shù)序列 a[1], a[2], ..., a[n] 。

他希望從中找出一個(gè)最長(zhǎng)的子序列，形成一個(gè)勾的形狀（√）。

即找到 1 <= p[1] < p[2] < ... < p[k] <= n，滿足 a[p[1]] > a[p[2]] > a[p[3]] > ... > a[p[x]] < a[p[x+1]] < ... < a[p[k]] 。其中 k 是子序列的長(zhǎng)度，x 是勾中最小的位置。目標(biāo)是使得 k 最大。

請(qǐng)找出最大的勾的長(zhǎng)度。

【輸入格式】 輸入的第一行包含一個(gè)整數(shù) n 。

第二行包含 n 個(gè)整數(shù)，相鄰數(shù)之間使用一個(gè)空格分隔，依次表示 a[1], a[2], ..., a[n] 。

【輸出格式】 輸出一行，包含一個(gè)整數(shù)，表示答案。

【樣例輸入】 10 2 1 4 7 4 8 3 6 4 7 【樣例輸出】 5 【樣例說(shuō)明】 當(dāng) p = (4,5,7,9,10) 時(shí)，a[4] , a[5] , a[7] , a[9] , a[10] 可形成一個(gè)長(zhǎng)度為 5 的勾：7,4,3,6,7。

代碼計(jì)算：

def longest_hoop(n, a):
    dec = [1] * n
    inc = [1] * n

    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if a[i] < a[j]:
                dec[i] = max(dec[i], dec[j] + 1)
    for i in range(n - 2, -1, -1):
        for j in range(n - 1, i, -1):
            if a[i] < a[j]:
                inc[i] = max(inc[i], inc[j] + 1)

    # 計(jì)算勾的最大長(zhǎng)度
    max_length = 0
    for i in range(n):
        if dec[i] > 1 and inc[i] > 1:
            max_length = max(max_length, dec[i] + inc[i] - 1)

    return max_length

n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
print(longest_hoop(n, a))

總結(jié) 

到此這篇關(guān)于python模擬練習(xí)題的文章就介紹到這了,更多相關(guān)python模擬練習(xí)題內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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