pip install numpy matplotlib numba pillow

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from numba import jit
from matplotlib.colors import LinearSegmentedColormap

# ===================== 1. 核心計(jì)算函數(shù)（Numba加速） =====================
@jit(nopython=True)  # JIT編譯，大幅提速
def mandelbrot(c, max_iter):
    """判斷單個(gè)點(diǎn)c是否屬于曼德博集合，返回迭代次數(shù)（用于上色）"""
    z = 0
    n = 0
    while abs(z) <= 2 and n < max_iter:
        z = z * z + c
        n += 1
    # 平滑上色：避免迭代次數(shù)突變導(dǎo)致的色塊
    if n == max_iter:
        return max_iter  # 屬于集合，設(shè)為最大迭代次數(shù)
    return n + 1 - np.log(np.log2(abs(z)))  # 平滑后的迭代次數(shù)

@jit(nopython=True)
def mandelbrot_set(x_min, x_max, y_min, y_max, width, height, max_iter):
    """生成曼德博集合的迭代次數(shù)矩陣"""
    x = np.linspace(x_min, x_max, width)
    y = np.linspace(y_min, y_max, height)
    img = np.zeros((height, width))
    for i in range(height):
        for j in range(width):
            c = complex(x[j], y[i])
            img[i, j] = mandelbrot(c, max_iter)
    return img

# ===================== 2. 自定義色彩映射（更美觀） =====================
def create_fractal_cmap():
    """創(chuàng)建自定義分形配色（深藍(lán)→紫色→粉色→黃色→白色）"""
    colors = [
        (0.0, 0.0, 0.1),    # 深藍(lán)（集合內(nèi)部）
        (0.2, 0.0, 0.5),    # 深紫
        (0.5, 0.1, 0.8),    # 粉紫
        (0.8, 0.2, 1.0),    # 亮粉
        (1.0, 0.8, 0.2),    # 黃色
        (1.0, 1.0, 1.0)     # 白色（迭代次數(shù)最多）
    ]
    return LinearSegmentedColormap.from_list("fractal", colors, N=1024)

# ===================== 3. 繪制曼德博集合 =====================
def plot_mandelbrot():
    # 1. 配置參數(shù)（可調(diào)整視角，比如放大局部細(xì)節(jié)）
    # 全局視圖：x∈[-2.0, 1.0], y∈[-1.5, 1.5]
    # 局部細(xì)節(jié)（比如“海馬谷”）：x∈[-0.8, -0.7], y∈[0.0, 0.1]
    x_min, x_max = -2.0, 1.0
    y_min, y_max = -1.5, 1.5
    width, height = 2000, 2000  # 分辨率（越高越清晰，計(jì)算越久）
    max_iter = 1000  # 迭代次數(shù)（越高細(xì)節(jié)越多）

    # 2. 計(jì)算分形數(shù)據(jù)
    print("開始計(jì)算曼德博集合...")
    img = mandelbrot_set(x_min, x_max, y_min, y_max, width, height, max_iter)
    print("計(jì)算完成！")

    # 3. 繪圖配置
    plt.figure(figsize=(10, 10), dpi=200)  # dpi越高，圖片越清晰
    cmap = create_fractal_cmap()  # 自定義配色
    # 繪制（用log縮放讓色彩過(guò)渡更自然）
    plt.imshow(img, cmap=cmap, extent=(x_min, x_max, y_min, y_max), aspect="equal")
    
    # 4. 美化設(shè)置（無(wú)坐標(biāo)軸、標(biāo)題等）
    plt.axis("off")  # 隱藏坐標(biāo)軸
    plt.tight_layout(pad=0)  # 去除邊距
    plt.title("Mandelbrot Set", fontsize=16, color="white", pad=10)  # 可選標(biāo)題

    # 5. 保存高清圖片
    plt.savefig(
        "mandelbrot_set.png",
        dpi=300,  # 保存分辨率
        bbox_inches="tight",  # 去除白邊
        facecolor="black"  # 背景色（分形背景用黑色更美觀）
    )
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    plot_mandelbrot()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from numba import jit
from matplotlib.colors import LinearSegmentedColormap

# ===================== 1. 核心計(jì)算函數(shù) =====================
@jit(nopython=True)
def julia(z, c, max_iter):
    """判斷點(diǎn)z是否屬于朱利亞集合"""
    n = 0
    while abs(z) <= 2 and n < max_iter:
        z = z * z + c
        n += 1
    if n == max_iter:
        return max_iter
    return n + 1 - np.log(np.log2(abs(z)))

@jit(nopython=True)
def julia_set(c, x_min, x_max, y_min, y_max, width, height, max_iter):
    """生成朱利亞集合數(shù)據(jù)"""
    x = np.linspace(x_min, x_max, width)
    y = np.linspace(y_min, y_max, height)
    img = np.zeros((height, width))
    for i in range(height):
        for j in range(width):
            z = complex(x[j], y[i])
            img[i, j] = julia(z, c, max_iter)
    return img

# ===================== 2. 自定義配色（冷色調(diào)） =====================
def create_julia_cmap():
    colors = [
        (0.0, 0.1, 0.2),    # 深藍(lán)黑
        (0.1, 0.3, 0.8),    # 藍(lán)
        (0.2, 0.8, 1.0),    # 青
        (0.5, 1.0, 0.8),    # 淺青
        (1.0, 1.0, 1.0)     # 白
    ]
    return LinearSegmentedColormap.from_list("julia", colors, N=1024)

# ===================== 3. 繪制朱利亞集合 =====================
def plot_julia():
    # 1. 核心參數(shù)（不同的c對(duì)應(yīng)不同形態(tài)，推薦幾個(gè)經(jīng)典值）
    # c = -0.8 + 0.156j （經(jīng)典螺旋）
    # c = 0.285 + 0.01j （羽毛狀）
    # c = -0.7269 + 0.1889j （蝴蝶狀）
    c = complex(-0.8, 0.156)
    x_min, x_max = -1.5, 1.5
    y_min, y_max = -1.5, 1.5
    width, height = 2000, 2000
    max_iter = 1000

    # 2. 計(jì)算數(shù)據(jù)
    print("開始計(jì)算朱利亞集合...")
    img = julia_set(c, x_min, x_max, y_min, y_max, width, height, max_iter)
    print("計(jì)算完成！")

    # 3. 繪圖
    plt.figure(figsize=(10, 10), dpi=200)
    cmap = create_julia_cmap()
    plt.imshow(img, cmap=cmap, extent=(x_min, x_max, y_min, y_max), aspect="equal")
    plt.axis("off")
    plt.tight_layout(pad=0)
    plt.savefig(
        "julia_set.png",
        dpi=300,
        bbox_inches="tight",
        facecolor="black"
    )
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    plot_julia()

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# ===================== 1. 遞歸繪制分形樹 =====================
def draw_fractal_tree(x, y, angle, length, depth, ax):
    """
    遞歸繪制分形樹
    :param x/y: 當(dāng)前起點(diǎn)坐標(biāo)
    :param angle: 當(dāng)前分支角度（弧度）
    :param length: 當(dāng)前分支長(zhǎng)度
    :param depth: 遞歸深度
    :param ax: 繪圖軸
    """
    if depth == 0:
        return
    
    # 計(jì)算分支終點(diǎn)坐標(biāo)
    dx = length * np.cos(angle)
    dy = length * np.sin(angle)
    x2 = x + dx
    y2 = y + dy
    
    # 繪制當(dāng)前分支（深度越淺，顏色越綠，線條越粗）
    color = (0.1, 0.6 + 0.3*(depth/10), 0.1)  # 從深綠到淺綠
    ax.plot([x, x2], [y, y2], color=color, linewidth=depth/2, solid_capstyle="round")
    
    # 遞歸繪制左分支（角度偏轉(zhuǎn)30°，長(zhǎng)度縮短）
    draw_fractal_tree(x2, y2, angle + np.pi/6, length * 0.7, depth - 1, ax)
    # 遞歸繪制右分支（角度偏轉(zhuǎn)30°，長(zhǎng)度縮短）
    draw_fractal_tree(x2, y2, angle - np.pi/6, length * 0.7, depth - 1, ax)

# ===================== 2. 繪制分形樹 =====================
def plot_fractal_tree():
    # 1. 初始化畫布
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 12), dpi=200)
    ax.set_aspect("equal")
    ax.set_xlim(-20, 20)
    ax.set_ylim(0, 30)
    ax.axis("off")  # 隱藏坐標(biāo)軸
    ax.set_facecolor("#f0f0f0")  # 淺灰色背景

    # 2. 繪制分形樹（起點(diǎn)在底部中間，初始角度向上，遞歸深度10）
    draw_fractal_tree(0, 0, np.pi/2, 10, 10, ax)

    # 3. 保存圖片
    plt.tight_layout(pad=0)
    plt.savefig(
        "fractal_tree.png",
        dpi=300,
        bbox_inches="tight",
        facecolor="#f0f0f0"
    )
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    plot_fractal_tree()

# 示例：簡(jiǎn)單動(dòng)畫框架（需結(jié)合曼德博代碼）
import matplotlib.animation as animation

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10,10))
def update(frame):
    # 每次幀調(diào)整x/y范圍（放大局部）
    x_min = -2.0 + frame*0.01
    x_max = 1.0 - frame*0.01
    img = mandelbrot_set(x_min, x_max, y_min, y_max, width, height, max_iter)
    ax.imshow(img, cmap=cmap, extent=(x_min, x_max, y_min, y_max))
    ax.axis("off")
    return [ax]

ani = animation.FuncAnimation(fig, update, frames=100, interval=50)
ani.save("mandelbrot_animation.mp4", writer="ffmpeg", dpi=150)