解讀Tornado Cash混幣器：監(jiān)管者的眼中釘，卻是最精妙的ZK零知識(shí)應(yīng)用
前陣子被監(jiān)管者盯上的混幣器協(xié)議 Tornado Cash，其實(shí)是理解 ZK 應(yīng)用的最佳案例。
近期 Vitalik 和一些學(xué)者聯(lián)名發(fā)表了新論文，其中提到了 Tornado Cash 如何實(shí)現(xiàn)反洗錢(qián)方案（其實(shí)就是讓取款人證明，自己的存款記錄屬于一個(gè)不包含黑錢(qián)的集合）， 但文中缺乏對(duì) Tornado Cash 業(yè)務(wù)邏輯與原理的細(xì)致解讀，讓人似懂非懂。
此外值得一提的是，Tornado 為代表的隱私項(xiàng)目才是真正用到了 ZK-SNARK 算法的零知識(shí)性，而大多數(shù)打著 ZK 旗號(hào)的 Rollup，用到的只是 ZK-SNARK 的簡(jiǎn)潔性。很多時(shí)候人們往往混淆了 Validity Proof 與 ZK 的區(qū)別，而 Tornado 恰好是理解 ZK 應(yīng)用的極佳案例。
延伸閱讀：科普｜zk-SNARKs是什么？V神定調(diào)零知識(shí)證明未來(lái)十年「非常重要」
本文作者恰好在 2022 年于 Web3Caff Research 寫(xiě)過(guò)一篇關(guān)于 Tornado 原理的文章，今日將其部分段落節(jié)選并拓展，整理成文，以便大家系統(tǒng)的理解 Tornado Cash。
「龍卷風(fēng)」 的原理
Tornado Cash 是利用了零知識(shí)證明的混幣器協(xié)議，舊版本在 2019 年投入使用，新版本在 2021 年底啟動(dòng)了 beta 版。Tornado 舊版本基本實(shí)現(xiàn)了去中心化，鏈上合約開(kāi)源且無(wú)多簽控制，前端代碼開(kāi)源且備份在了 IPFS 網(wǎng)絡(luò)里。由于舊版 Tornado 的整體結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單易懂，所以本文將針對(duì)舊版本進(jìn)行解讀。
Tornado 的主要思路是： 把大量的訪(fǎng)問(wèn)款行為混雜在一起，存款者在 Tornado 存入 Token 后，出示 ZK Proof 證明自己存過(guò)款，再用一個(gè)新地址提款，以此切斷訪(fǎng)問(wèn)款地址之間的關(guān)聯(lián)性。
更具體的概括，Tornado 就像一個(gè)玻璃箱，混雜了很多人放進(jìn)去的 Coin 硬幣。我們能看到放 Coin 的是哪些人，但這些 Coin 高度同質(zhì)化，如果有生面孔的人從玻璃箱拿走一枚 Coin，我們很難知道他拿走的 Coin 最初是誰(shuí)放進(jìn)去的。
這種場(chǎng)景似乎屢見(jiàn)不鮮：當(dāng)我們從 Uniswap 池子里 SWAP 幾枚 ETH 時(shí)，根本無(wú)法知道劃走的 ETH 是誰(shuí)提供的，因?yàn)樵o Uniswap 提供流動(dòng)性的人太多了。但不同之處是，每次用 Uniswap 劃走 Token，我們需要用其他 Token 作為等價(jià)的成本，且不能把資金 「私密的」 轉(zhuǎn)讓給別人；而混幣器只需要提款者出示存款憑證就行。
為了讓訪(fǎng)問(wèn)款動(dòng)作看起來(lái)有同質(zhì)性，Tornado 池子的存款地址每次存入的資金、取款地址每次取出的資金都保持一致，比如 某個(gè)池子的 100 個(gè)存款者和 100 名取款者，雖然公開(kāi)可見(jiàn)，但看起來(lái)彼此沒(méi)有任何聯(lián)系，而且每人存入的金額、取出的金額，都是一樣的。
這時(shí)就可以混淆視聽(tīng)，沒(méi)法按照訪(fǎng)問(wèn)款金額判斷關(guān)聯(lián)性，進(jìn)而切斷資金轉(zhuǎn)移痕跡，顯而易見(jiàn)的是，這為洗錢(qián)行為提供了天然的便利。
但有一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：取款者在提款時(shí)，怎么證明自己存過(guò)款？向混幣器發(fā)起取款的地址，與所有的存款地址都不關(guān)聯(lián)，那么該如何判斷他的提款資格？看起來(lái)最直接的方法，是取款者直接披露自己的存款記錄是哪一筆，但這就直接泄露了身份。此時(shí)零知識(shí)證明就派上了用場(chǎng)。
提款者出具一個(gè) ZK Proof，證明自己在 Tornado 合約里有存款記錄，且該筆存款尚未被提取，就能順利發(fā)起取款。零知識(shí)證明本身就實(shí)現(xiàn)了隱私保護(hù)，外界只知道：取款人的確往資金池里存過(guò)款，但不知道他對(duì)應(yīng)哪個(gè)存款者。
要證明 「我在 Tornado 資金池里存過(guò)款」 可以被轉(zhuǎn)化為 「我的存款記錄可以在 Tornado 合約里找到」。如果用 Cn 表示存款記錄，問(wèn)題就歸納為：
已知 Tornado 的存款記錄集合為 {C1，C2，…C100…}，取款者 Bob 證明自己曾用手上的密鑰，生成了存款記錄里的某個(gè) Cn，但通過(guò) ZK 不泄露 Cn 具體是哪個(gè)。
這里要用到 Merkle Proof 的特殊性質(zhì)。因?yàn)?Tornado 的所有存款記錄，都存進(jìn)了鏈上構(gòu)造的一棵 MerkleTree，作為其最底層的葉子結(jié)點(diǎn)，而葉子總數(shù)約為 2 的 20 次方 > 100 萬(wàn)，大多數(shù)都處于空白狀態(tài)（賦予了初始值）。每當(dāng)有新存款行為產(chǎn)生時(shí)，合約就會(huì)把其對(duì)應(yīng)的特征值 Commitment 寫(xiě)入一個(gè)葉子里，然后更新 Merkle Tree 的 root。
比如，Bob 的存款操作是 Tornado 有史以來(lái)第 1 萬(wàn)筆，那么與這筆存款有關(guān)聯(lián)的一個(gè)特征值 Cn 會(huì)寫(xiě)入 Merkle Tree 的第 1 萬(wàn)個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，也即 C10000= Cn。然后合約會(huì)自動(dòng)算出新的 Root，update 一下。（ps：為了節(jié)約計(jì)算量，Tornado 合約會(huì)緩存之前一批有變化的節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，比如下圖中的 Fs1 和 Fs2、Fs0）
而 MerkleProof 本身很簡(jiǎn)潔輕便，它利用了樹(shù)狀數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在檢索 / 溯源過(guò)程中的簡(jiǎn)潔性。若想對(duì)外證明某筆交易 TD 存在于 MerkleTree 中，只要給出 Root 對(duì)應(yīng)的 MerkleProof（如下圖中右邊的部分），它相當(dāng)簡(jiǎn)潔。如果 Merkle Tree 格外龐大，底層葉子有 2 的 20 次方個(gè)，也就是包含 100 萬(wàn)筆存款記錄，Merkle Proof 也只需要包含 21 個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)值，非常短。
如果要證明某筆交易 H3 的確包含在 Merkle Tree 中，設(shè)法證明用 H3 和 Merkle Tree 上其他的部分?jǐn)?shù)據(jù)，可以生成 Root，而生成 Root 所需要的那部分?jǐn)?shù)據(jù)（包括 Td 在內(nèi)）就構(gòu)成了 Merkle Proof。
而 Bob 在取款時(shí)，要證明自己擁有的憑證對(duì)應(yīng)著 Merkle Tree 上有記錄的某筆存款hash Cn。也就是說(shuō)，他要證明兩件事：
?Cn 存在于鏈上 Tornado 合約里的 Merkle Tree 中，具體可以構(gòu)造一個(gè) Merkle Proof，里面包含 Cn；
?Cn 與 Bob 手上的存款憑證有關(guān)聯(lián)。
Tornado 業(yè)務(wù)邏輯詳解
Tornado 用戶(hù)界面的前端代碼中事先實(shí)現(xiàn)了很多功能，當(dāng)一名存款者打開(kāi) TornadoCash 網(wǎng)頁(yè)并點(diǎn)擊存款按鈕后，前端代碼附帶的程序會(huì)在本地生成 2 個(gè)隨機(jī)數(shù) K 和 r，隨后會(huì)計(jì)算出 Cn=Hash (K，r) 的值，再把 Cn（就是下圖中的 commitment）傳入 Tornado 合約，插入到后者記錄的 Merkle Tree 里。說(shuō)白了，K 和 r 相當(dāng)于私鑰。它們很重要，系統(tǒng)會(huì)提示用戶(hù)妥善保存。后面提款時(shí)仍然要用到 K 和 r。
值得注意的是，以上工作皆發(fā)生于鏈下，也就是說(shuō)：Tornado 合約和外界觀(guān)察者都不知曉 K 和 r。 如果 K 和 r 被泄露了，就類(lèi)似于錢(qián)包私鑰被盜。
Tornado 合約收到用戶(hù)存款，并收到用戶(hù)提交的 Cn=Hash (K，r) 后，便將 Cn 插入到 Merkle 樹(shù)的最底層，作為新的葉子結(jié)點(diǎn)，同時(shí)會(huì)更新 Root 的數(shù)值。 所以，Cn 和用戶(hù)的存款動(dòng)作是一對(duì)一關(guān)聯(lián)的，外界可以知道每個(gè) Cn 對(duì)應(yīng)著哪個(gè)用戶(hù)，知道有哪些人往混幣器里存入了 Token，并且知道每個(gè)存款者對(duì)應(yīng)的存款記錄 Cn。
在取款步驟中，取款者在前端網(wǎng)頁(yè)里輸入憑證 / 私鑰（存款時(shí)生成的隨機(jī)數(shù) K 和 r），TornadoCash 前端代碼中的程序會(huì)使用 K 和 r、Cn=Hash (K，r)、Cn 對(duì)應(yīng)的 Merkle Proof 作為輸入?yún)?shù)，生成 ZK Proof，證明 Cn 是存在于 Merkle Tree 上的某筆存款記錄，而 K 和 r 是對(duì)應(yīng) Cn 的憑證。
這一步就相當(dāng)于證明：我知道某筆記錄于 Merkle Tree 上的存款記錄對(duì)應(yīng)的密鑰。當(dāng) ZK Proof 被提交給 Tornado 合約時(shí)，上述 4 個(gè)參數(shù)均被隱藏，外界（包括 Tornado 合約）無(wú)法獲知，借此保障了隱私。
生成 ZKProof 涉及的其他參數(shù)還包括： 取款時(shí) Tornado 合約里 Merkle Tree 的根 root、自定義的收款地址 A、防止重放攻擊的標(biāo)識(shí)符 nf (后面會(huì)講)。這 3 個(gè)參數(shù)會(huì)公開(kāi)發(fā)布到鏈上，外界可以獲知，但不影響隱私。
延伸閱讀：重入攻擊是什么？Curve池內(nèi)的7000萬(wàn)美元如何丟的？
這里面有個(gè)細(xì)節(jié)，就是存款操作生成 Cn 時(shí)，用了 2 個(gè)隨機(jī)數(shù) K 和 r 來(lái)生成 Cn，而不是單個(gè)隨機(jī)數(shù)。這是因?yàn)閱蝹€(gè)隨機(jī)數(shù)不夠安全，有一定概率發(fā)生碰撞，比如，采用單隨機(jī)數(shù)可能導(dǎo)致兩個(gè)不同的存款者恰巧采用 1 個(gè)同樣的隨機(jī)數(shù)，導(dǎo)致生成的 Cn 撞車(chē)。
至于上圖中的 A，代表接收提款的地址，由提款者自己填寫(xiě)。nf 則是一個(gè)防止重放攻擊的標(biāo)識(shí)符，其數(shù)值 nf=Hash（K），K 就是存款生成 Cn 那一步用到的 2 個(gè)隨機(jī)數(shù)之一（K 和 r）。這樣一來(lái)，nf 就與 Cn 關(guān)聯(lián)了起來(lái)，換言之，每個(gè) Cn 都有對(duì)應(yīng)的 nf，兩者一一關(guān)聯(lián)。
為什么要防止重放攻擊呢？ 由于混幣器在設(shè)計(jì)上的特性，取款時(shí)不知道用戶(hù)提走的幣對(duì)應(yīng) Merkle 樹(shù)的哪個(gè)葉子 Cn，也就不知道提款人和哪些存款人關(guān)聯(lián)，就不知道提款人到底存過(guò)幾次款。提款者可以利用這一特性頻繁提款，發(fā)起重放攻擊，多次從混幣器池里取走 Token，直到把資金池抽干。
在這里，nf 標(biāo)識(shí)符的作用類(lèi)似于每個(gè)以太坊地址都有的交易計(jì)數(shù)器 nonce，都是為了防止某筆交易被重放而設(shè)置。當(dāng)一筆取款發(fā)生時(shí)，取款者需要提交一個(gè) nf，檢查這個(gè) nf 是否已被使用過(guò)（記錄在案）：如果有，此次取款無(wú)效。如果沒(méi)有，表示該 nf 尚未被使用，取款有效，對(duì)應(yīng)的 nf 會(huì)被記錄下來(lái)。下次再有人提交這個(gè) nf 時(shí)，對(duì)應(yīng)的取款動(dòng)作直接判定為無(wú)效。
如果有人胡亂生成一個(gè)合約沒(méi)記錄過(guò)的 nf 行不行？ 當(dāng)然不行，因?yàn)槿】钫呱?ZK Proof 時(shí)，需要保證 nf=Hash（K），而隨機(jī)數(shù) K 與存款記錄 Cn 關(guān)聯(lián)，也就是說(shuō)，nf 與某筆有記錄的存款 Cn 關(guān)聯(lián)。如果隨便編造一個(gè) nf，這個(gè) nf 與存款記錄中的所有存款都對(duì)不上號(hào)，就不能順利生成有效的 ZK Proof，后續(xù)的工作就無(wú)法順利完成，取款操作就不會(huì)成功。
可能也有人會(huì)問(wèn)：不用 nf 行不行？既然提款者在提款時(shí)需要提交 ZK 證明，證明自己和某個(gè) Cn 有關(guān)聯(lián)，那么每當(dāng)提款動(dòng)作發(fā)生時(shí)，查找對(duì)應(yīng)的 ZK Proof 是否被提交到鏈上過(guò)，不就行了嗎？
但事實(shí)上，這樣做的成本很高，因?yàn)?Tornado cash 合約不會(huì)永久保存過(guò)去提交的 ZK Proof，因?yàn)檫@會(huì)嚴(yán)重浪費(fèi)保存空間。與其比較每個(gè)新交到鏈上的 ZKProof 和既有的 Proof 是否一致，還不如設(shè)置個(gè)占地很小的標(biāo)識(shí)符 nf 并將其永久保存來(lái)的更劃算。
按照取款函數(shù)的代碼示例，其需要的參數(shù)和業(yè)務(wù)邏輯如下：
用戶(hù)提交 ZKProof、nf（NullifierHash）=Hash（K），自定義一個(gè)接收提款的地址 recipent，ZKProof 隱藏了 Cn 和 K、r 的數(shù)值，讓外界無(wú)法獲取判斷用戶(hù)身份。recipent 往往會(huì)填寫(xiě)一個(gè)干凈的新地址，也不會(huì)泄露個(gè)人信息。
但這里面有個(gè)小問(wèn)題，就是用戶(hù)在取款時(shí)，為了不可溯源，往往用新申請(qǐng)的地址發(fā)起取款交易，此時(shí)新地址沒(méi)有 ETH 來(lái)支付 gas 費(fèi)。所以取款地址發(fā)起取款時(shí)，要顯式聲明一個(gè)中繼者 relayer，由它代付 gas 費(fèi)，之后混幣器合約會(huì)直接從用戶(hù)提款里扣掉一部分交給 relayer，作為回報(bào)。
綜上所述，TornadoCash 可以隱瞞取款者與存款者的關(guān)聯(lián)，在用戶(hù)量很大的情況下，就如同一個(gè)鬧市區(qū)，犯人混進(jìn)人群后警方就難以追蹤。取款過(guò)程中需要用到 ZK-SNARK，被隱藏起來(lái)的 witness 部分包含取款人關(guān)鍵信息，這是整個(gè)混幣器最關(guān)鍵的一點(diǎn)。目前看來(lái)，Tornado 可能是與 ZK 相關(guān)的最巧妙的應(yīng)用層項(xiàng)目之一。
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