在Pyth，我們一直在研究一種新算法，用于將發(fā)布者的價(jià)格數(shù)據(jù)合并為一個(gè)聚合價(jià)格數(shù)據(jù)，我們希望在發(fā)布之前與社群分享以獲取意見回饋。

提供一些背景，Pyth 是一個(gè)預(yù)言機(jī)，它發(fā)布每個(gè)Solana 插槽上每個(gè)產(chǎn)品的聚合價(jià)格和信賴區(qū)間。Pyth 程序通過聚合各個(gè)發(fā)布者提交的價(jià)格和信賴區(qū)間來(lái)計(jì)算鏈上的價(jià)格。例如: 一個(gè)發(fā)布者可能會(huì)說(shuō)BTC/USD 的價(jià)格是$52000 ± 10，而另一個(gè)發(fā)布者說(shuō)它是$53000 ± 20，而Pyth 可能會(huì)將這兩個(gè)價(jià)格合并為$52500 ± 500 的總價(jià)。這篇文章是對(duì)于最后聚合的步驟提出了一種新的聚合算法。

目標(biāo)

我們希望Pyth 的聚合算法具有三個(gè)屬性。首先，它應(yīng)該對(duì)發(fā)布者的操縱— 無(wú)論是無(wú)意的還是有意的— 都具有強(qiáng)大的抵抗力。如果大多數(shù)發(fā)布者提交的價(jià)格為100 美元，而一個(gè)發(fā)布者提交的價(jià)格為80 美元，則總價(jià)格應(yīng)保持在100 美元附近，并且不會(huì)受到單一外圍價(jià)格的過度影響。此屬性可確保Pyth 價(jià)格保持準(zhǔn)確，即使少數(shù)發(fā)布者提交的價(jià)格遠(yuǎn)離市場(chǎng)。這種情況如下圖(a) 所示。

聚合過程的情況。較低的細(xì)條代表每個(gè)發(fā)布者的價(jià)格和信賴區(qū)間，粗體紅色條代表我們直覺上希望總價(jià)格和信賴值的位置。

其次，聚合價(jià)格應(yīng)適當(dāng)加權(quán)不同準(zhǔn)確度的數(shù)據(jù)源。Pyth 允許發(fā)布者提交信賴區(qū)間，因?yàn)樗麄冊(cè)谟^察產(chǎn)品價(jià)格時(shí)具有不同的準(zhǔn)確度。例如: 美國(guó)股票交易所有不同程度的流動(dòng)性，流動(dòng)性較差的交易所比流動(dòng)性較高的交易所的買賣價(jià)差更大。此屬性可能導(dǎo)致以下情況：一個(gè)交易所報(bào)告的價(jià)格為101 +- 1 美元，而另一個(gè)交易所報(bào)告的價(jià)格為110 +- 10 美元。在這些情況下，我們希望總價(jià)格更接近101 美元而不是110 美元。這種情況如下圖(b) 所示。

最后，聚合信賴區(qū)間應(yīng)反映發(fā)布者價(jià)格之間的差異。實(shí)際上，任何給定的產(chǎn)品都沒有單一的價(jià)格。在任何特定時(shí)間，每種產(chǎn)品在世界各地的不同場(chǎng)所以略有不同的價(jià)格交易。此外，如果交易者立即買賣產(chǎn)品，他們將獲得不同的價(jià)格。我們希望Pyth 的信賴區(qū)間能夠反映這些在不同場(chǎng)所的價(jià)格差異。圖)(c) 和(d) 描繪了兩種不同的情況，其中交易所之間存在價(jià)格差異。

聚合算法

我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)聚合算法來(lái)獲得這三個(gè)屬性。算法的第一步是通過給每個(gè)發(fā)布者三票來(lái)計(jì)算總價(jià)格— 價(jià)格一票，價(jià)格加上和減去他們的信賴區(qū)間一票— 然后取投票的中位數(shù)。第二步計(jì)算從聚合價(jià)格到投票的第25 個(gè)和第75 個(gè)百分位數(shù)的距離，然后選擇兩者中較大的作為總信賴區(qū)間。

這個(gè)簡(jiǎn)單的算法有一些令人驚訝的特性：計(jì)算總價(jià)格的過程實(shí)際上是普通中位數(shù)的一般化。大多數(shù)人將中位數(shù)理解為數(shù)據(jù)的中間值，即第50 個(gè)百分位數(shù)。然而，中位數(shù)也是最小化目標(biāo)函數(shù)∑? |R — p?| 的R 值，其中p? 是每個(gè)發(fā)布者的價(jià)格。此函數(shù)根據(jù)R 與發(fā)布者價(jià)格p? 的距離來(lái)懲罰R。Pyth 的算法透過最小化?Σ?|R — p?| + ?Σ? max(|R — p?| — c?, 0) 計(jì)算聚合的R價(jià)格，其中c? 是發(fā)布者的信賴區(qū)間。這個(gè)算法將普通中位數(shù)與第二項(xiàng)相結(jié)合，如果R 位于發(fā)布者的信賴區(qū)間之外，則僅對(duì)R 進(jìn)行懲罰。這個(gè)算法鼓勵(lì)聚合價(jià)格R 不僅接近發(fā)布者的價(jià)格，而且在他們的信賴區(qū)間內(nèi)。（有一個(gè)簡(jiǎn)單證明投票方案和最小化這個(gè)算法之間的等價(jià)性，我們將留給讀者。）

我們可以將兩個(gè)算法視覺化以了解它們之間的區(qū)別：

左邊是應(yīng)用價(jià)格p?= 0 也就是|R| 的普通中位數(shù)的算法。右邊是Pyth的算法?|R| + ?max(|R| — c?, 0) 描述了各種信賴區(qū)間c? 的選擇。信賴區(qū)間的寬度決定了曲線中拐點(diǎn)的位置— 隨著區(qū)間的擴(kuò)大，拐點(diǎn)從0 開始移動(dòng)得更遠(yuǎn)。兩個(gè)拐點(diǎn)之間的區(qū)域相對(duì)于中位數(shù)減少了懲罰。

一般化的中位數(shù)具有我們想要的前兩個(gè)屬性。它對(duì)異常值具有穩(wěn)定性，因?yàn)槠胀ㄖ形粩?shù)對(duì)異常值具有穩(wěn)定性。（很容易看出中位數(shù)是穩(wěn)健的— 無(wú)論第99 個(gè)百分位數(shù)的值是多少，數(shù)據(jù)的第50 個(gè)百分位數(shù)都保持不變。）此外，其信賴區(qū)間調(diào)整考慮了不同數(shù)據(jù)源的準(zhǔn)確性。

我們可以在上面的場(chǎng)景中視覺化這個(gè)算法，如下所示：

上圖將算法描繪為一條紅線。這個(gè)算法的最佳值是在紅點(diǎn)上，它是聚合價(jià)格的位置。每個(gè)發(fā)布者對(duì)算法的貢獻(xiàn)用灰色虛線表示。因此，灰色虛線函數(shù)的總和是紅色線算法。最左邊的圖顯示了算法的穩(wěn)健性，第二張圖顯示了信賴區(qū)間更窄的發(fā)布者如何對(duì)總價(jià)格的位置施加更大的影響。在第三張和第四張圖中，算法給出的結(jié)果與普通中位數(shù)相似。

聚合算法的第二步是計(jì)算圍繞聚合價(jià)格的信賴區(qū)間。Pyth 的聚合信賴區(qū)間可以被視為一般化四分位間距，這是數(shù)據(jù)分散的標(biāo)準(zhǔn)度量。四分位間距通常定義為第25 和第75 個(gè)百分位數(shù)之間的距離。我們修改了這個(gè)定義，取聚合價(jià)格與第25 個(gè)或第75 個(gè)百分位數(shù)之間距離的最大值，以產(chǎn)生一個(gè)圍繞聚合價(jià)格對(duì)稱的信賴區(qū)間。此外，Pyth 不使用價(jià)格的四分位間距，而是使用發(fā)布者??票數(shù)的四分位間距。這種修改既考慮了發(fā)布者的信賴區(qū)間的寬度，也考慮了發(fā)布者聚合價(jià)格之間的任何差異。

將所有內(nèi)容放在一起，下圖顯示了完整算法在我們四個(gè)情況中的行為：

紅點(diǎn)表示使用中位數(shù)算法計(jì)算的聚合價(jià)格，相應(yīng)的粗紅線表示聚合信賴區(qū)間?；疑珗A圈代表票數(shù)的第25 個(gè)和第75 個(gè)百分位數(shù)— 距離聚合價(jià)格較遠(yuǎn)的百分位數(shù)決定聚合信賴區(qū)間的寬度。圖中的其他元素與上圖中的元素相同。第三張圖顯示聚合信賴區(qū)間考慮了發(fā)布者的信賴區(qū)間，第四張圖顯示了它考慮了發(fā)布者之間的價(jià)格差異。

理論分析

除了產(chǎn)生直觀合理的結(jié)果外，此算法還具有很好的理論特性。在兩種限制情況下，聚合價(jià)格保證等于普通中位數(shù)：

發(fā)布者發(fā)布相同的價(jià)格，但具有不同寬度的信賴區(qū)間。在這種情況下，票數(shù)將被排序，使得底部33% 由價(jià)格減去信賴區(qū)間組成，頂部33% 由價(jià)格加上信賴區(qū)間組成。票數(shù)的中位數(shù)等于第33–66 個(gè)百分位數(shù)的中位數(shù)，即發(fā)布者價(jià)格的普通中位數(shù)。這種情況可以在上面左邊數(shù)來(lái)第三張圖中看到。發(fā)布者發(fā)布具有非重疊信賴區(qū)間的不同價(jià)格。在這種情況下，單個(gè)發(fā)布者的所有票數(shù)將在排序列表中并列，我們可以將它們視為個(gè)體票數(shù)。因此，Pyth 的聚合價(jià)格降低到發(fā)布者價(jià)格的中位數(shù)。上面左邊數(shù)來(lái)第四幅圖中描述了這種情況。

此外，即使我們不在這些情況中，我們也可以證明聚合價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)與對(duì)比的普通中位數(shù)相差太遠(yuǎn)。也可以更進(jìn)一步解釋成，聚合價(jià)格將始終位于發(fā)布者價(jià)格的第25–75 個(gè)百分位數(shù)內(nèi)。這種穩(wěn)健性意味著只要少于25% 的發(fā)布者是錯(cuò)誤的，他們就無(wú)法完全確定聚合價(jià)格的位置。（請(qǐng)注意，普通中位數(shù)會(huì)給你更有利的保證，50% 而不是25%。這些界限之間的差異是由于某些發(fā)布者的信賴區(qū)間較寬而其他發(fā)布者在該區(qū)間內(nèi)移動(dòng)價(jià)格的情況。在這種情況下，我們實(shí)際上希望更嚴(yán)格的發(fā)布者有更大的影響力?。?/p>

請(qǐng)注意，此文章的所有結(jié)果都適用于發(fā)布者在計(jì)算中具有不同權(quán)重的情況。我們正在為發(fā)布者開發(fā)一個(gè)質(zhì)押系統(tǒng)，以獎(jiǎng)勵(lì)他們提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，在此系統(tǒng)中，每個(gè)發(fā)布者將擁有不同數(shù)量的份額。如果我們簡(jiǎn)單地將發(fā)布者的百分比替換為權(quán)重的百分比，則所有結(jié)果也適用于質(zhì)押權(quán)重。

結(jié)論

這就是Pyth 的新聚合算法的完整介紹。算法本身很簡(jiǎn)單。每個(gè)發(fā)布者提交一個(gè)價(jià)格p? 和信賴度c_i，我們用它來(lái)為發(fā)布者p? — c?、p?、p? + c? 產(chǎn)生三票。所有票數(shù)的中位數(shù)就是聚合價(jià)，而圍繞聚合價(jià)對(duì)稱的第25–75 個(gè)百分位數(shù)是聚合信賴區(qū)間。此算法是普通中位數(shù)的信賴度調(diào)整變數(shù)，可產(chǎn)生直觀的結(jié)果并具有可靠的理論特性。

以上就是區(qū)塊鏈技術(shù):Pyth新聚合算法的完整介紹的詳細(xì)內(nèi)容，更多關(guān)于Pyth新聚合算法介紹的資料請(qǐng)關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！

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